Okay, da nun alle Forenten damit beschäftigt sind sich die Münder über die neue D90 und 50D zu zerreisen und am Montag im CERN das erste von Menschenhand gemachte schwrze Loch in seine neuentdeckte Freiheit entfleucht, nutze ich mal die Ruhe vor dem Sturm um ein kleinen Zwischenstand zusammen zu stellen:
Soweit es nach meinem Verständniss geht natürlich.
A) Grundlagen
Rauschen
Für N (N für Noise) setzten wir die (Gauss bzw) Normalverteilung vorraus.
N hat 2 Parameter, den Mittelwert und die Varianz/Standardabweichung. Um keinen Drift zu erlauben ist der Mittelwert von N und damit auch der Erwartungswert E(N) = 0.
Merke: durch E(N) = 0 ist N symmetrisch.
(Weiß nicht ob das nötig ist, aber man weiß ja nie)
Helligkeit
Für diese Zusammenfassung beziehe ich mich - for the sake of simplicity - nur auf die Helligkeit. Helligkeit kann als Lichtstrom für einen Sensor analog zu der Leuchtdichte für das menschluche Auge definiert werden. Ich verzichte, auf Grund nicht vorhanderner Formelsetzungsmöglichkeiten, hier darauf dies weiter zu erläutern.
Im weiteren einfach Luminanz oder lum_
B) Kontrast
Solange wir kein Me0technischen-Prozess haben und die Werteverteilung stetig ist. (Wir also nicht definieren können was die kleinste unterscheidbare differenz ist) handelt es sich um einen Kontrast. Kontrast ist definiert als
K = lum_max / lum_min
Merke: Eine reale Szene besitzt einen Kontrast, keinen Dynamikumfang.
C) Dynamik(umfang)
Betrachten wir einen Prozess (dargestellt durch eine Abbildung f), so kann man eine kleinste unterscheidbare Differenz (d_min) benennen.
Der Dynamikumfang des Prozess definert sich danach als
D = lum_max / d_min
Merke: Wir rechnen die Dynamik nicht aud der Seite der Messwerte, sondern auf der Seite des Einganssignals. Damit erledigt sich die Bitdiskussion, _solange_ man nichr eine Abbildung f (als Stellvertreter für einen Prozess) definiert.
d_min
Für d_min gibt es nun 2 Möglichkeiten bei vorhandem Rauschen wird d_min durch das vorhandene Rauschen begrenzt. Hier haben wir noch die Frage wie wird es begrenzt:
Wir wissen zwar: d_min ~ Var (N) aber d_min =? Var (N)???
Ist der Prozess frei von Störsignalen wird es durch die Quantisierungs-auflösung (ha, auch ein Rauschen!) begrenzt. Hier glit
d_min = max f' (x)
(Wobei f' einfach f'(x) = f(x) - f(x-1) also die diskrete Ableitung ist).
Das hier max steht und nicht min hat was mit einer Quasi-linearisierung von f zu tun.
So einfach ist das ...
Alles andere ergibt sich dann wohl aus den Definitionen.
Weiterführende Fragen
Um pbl entgegenzukommen noch eine kleine Zusammenfassung der offenen Fragen, gerade in Hinblick auf die Photographie:
criz.
Soweit es nach meinem Verständniss geht natürlich.
A) Grundlagen
Rauschen
Für N (N für Noise) setzten wir die (Gauss bzw) Normalverteilung vorraus.
N hat 2 Parameter, den Mittelwert und die Varianz/Standardabweichung. Um keinen Drift zu erlauben ist der Mittelwert von N und damit auch der Erwartungswert E(N) = 0.
Merke: durch E(N) = 0 ist N symmetrisch.
(Weiß nicht ob das nötig ist, aber man weiß ja nie)
Helligkeit
Für diese Zusammenfassung beziehe ich mich - for the sake of simplicity - nur auf die Helligkeit. Helligkeit kann als Lichtstrom für einen Sensor analog zu der Leuchtdichte für das menschluche Auge definiert werden. Ich verzichte, auf Grund nicht vorhanderner Formelsetzungsmöglichkeiten, hier darauf dies weiter zu erläutern.
Im weiteren einfach Luminanz oder lum_
B) Kontrast
Solange wir kein Me0technischen-Prozess haben und die Werteverteilung stetig ist. (Wir also nicht definieren können was die kleinste unterscheidbare differenz ist) handelt es sich um einen Kontrast. Kontrast ist definiert als
K = lum_max / lum_min
Merke: Eine reale Szene besitzt einen Kontrast, keinen Dynamikumfang.
C) Dynamik(umfang)
Betrachten wir einen Prozess (dargestellt durch eine Abbildung f), so kann man eine kleinste unterscheidbare Differenz (d_min) benennen.
Der Dynamikumfang des Prozess definert sich danach als
D = lum_max / d_min
Merke: Wir rechnen die Dynamik nicht aud der Seite der Messwerte, sondern auf der Seite des Einganssignals. Damit erledigt sich die Bitdiskussion, _solange_ man nichr eine Abbildung f (als Stellvertreter für einen Prozess) definiert.
d_min
Für d_min gibt es nun 2 Möglichkeiten bei vorhandem Rauschen wird d_min durch das vorhandene Rauschen begrenzt. Hier haben wir noch die Frage wie wird es begrenzt:
Wir wissen zwar: d_min ~ Var (N) aber d_min =? Var (N)???
Ist der Prozess frei von Störsignalen wird es durch die Quantisierungs-auflösung (ha, auch ein Rauschen!) begrenzt. Hier glit
d_min = max f' (x)
(Wobei f' einfach f'(x) = f(x) - f(x-1) also die diskrete Ableitung ist).
Das hier max steht und nicht min hat was mit einer Quasi-linearisierung von f zu tun.
So einfach ist das ...
Alles andere ergibt sich dann wohl aus den Definitionen.
Weiterführende Fragen
Um pbl entgegenzukommen noch eine kleine Zusammenfassung der offenen Fragen, gerade in Hinblick auf die Photographie:
- Rauschen und d_min (Definition des kleinsten erkennbaren Unterschieds)
- Bittiefe vs. Dynamik (mit vorgegebenen f)
- Auflösung vs. Dynamik (aka Messwertfusion)
- Zeit vs. Dynamik (siehe Auflösung vs. Dynamik)
- Quasi-Linearität von f
- Definition eines Dynamikmaß für die Photographie
criz.