AW: Re: Lichtmenge, die den Sensor trifft
0² / 0 ist also unendlich?
Das war aber nicht die Funktion, die war 1/f.
Und die Lösung für Deine Aufgabe musst Du nicht fragen, das kannst Du leicht selbst ausrechnen. Löse die Potenz auf und kürze den Bruch.
Was hat der Cos(90°) mit der Brennweite zu tun?
Wo ist der Cosinus?
Dann ganz praktisch
Eine runde Linse bündelt parallel ankommende Strahlen
zu einem Kegel.
Zur Berechnung dieses Kegels reicht eine Fläche also ein Kegelschnitt.
Ein Kegelschnitt durch seine Höhe ergibt ein gleichschenkliches Dreieck.
Man kann diese vereinfachte Modell auf alle ankommenden und gehende
Strahlen im geleichen System anwenden.
Dieses Dreieck hat eine Basis, das ist die Ebene der Linse.
Und Winkel Alpha und Beta sind gleich. Die Symmetrieachse
ist die Höhe des Dreiecks.
Um den Winkel Alpha und dem angeschlossenem Strahl geht es, wer möcht kann auch Beta nehmen.
Das Dreieck wird an seiner Höhe, also in der Mitte der Basis mit dem rechten Winkel auf seiner Basis halbiert.
Und man erhält ein rechtwinkliges Dreieck auf dem Radius der Linse.
Die halbe Basis wird jetzt zur Gegenkathete mit einem, auf der einen Seite rechten Winkel
auf der optischen Achse, die andere Seite hat eine Winkel der zur Brennweite passt
und einen Strahl, dessen Länge sich aus dem Verhältnis, den Cosinus, dieses Winkels ergibt
Man kann auch Hypotenuse zu diesem Teil sagen. Ist nun der eingeschlossene
Winkel der halben Basis zur Hypotenuse 90 Grad, so ist dieser Strahl der
Hypotenuse, also der Brennweite unendlich lang und hat keinen Schnittpunkt mehr
mit der optischen Achse.
Der Cosinus ist an dieser Stelle 0. Da eine rationelle Zahl geteilt durch Unendlich=
Null ergibt. Das Verhältnis, welches aber ausgedrückt wird, besteht aber weiter.
Die geometrische Figur ist in diesem Fall kein Kegel mehr sondern ein Zylinder
von der Fläche her also kein Dreieck, sondern ein nach einer Seite offenes Rechteck
mit unendlich langen Seiten in einer Richtung,
nur die Basis, die ist noch definiert im Radius der Linse.
Was passiert wenn sich die Stahlen noch weiter sich von der optischen Achse entfernen
als 90 Grad, habe ich beschrieben. Es wird eine Zerstreuungslinse.
Warum Du Dich überhaupt so unbeirrbar in Deinem Eimer-Gleichnis verhakst, will sich einfach nicht erschließen.
Nicht ich häng mich dran, nur mein blöder Fehler, den ich ja eingesehen, wird mir nachgetragen. Es hat absolut nichts mit der Eingangs gestellten Frage oder besser
aufgestellten Hypothese zu tun. Die Eimer sind ein Beispiel für die Energieverteilung
und Dichte und um die ging es. Was aber ohne alles was Linse und Brennweite ist, auskommt. Da wird nur versucht die Abschattung und den damit verbundenen Effekt der Vignettierung zu erklären.
Gruß Henry
