Das macht es nicht unbedingt einfacher, die sehr kompakten Reisezooms wie TZ81 haben zwar einen Sucher, aber die Bildqualität soll nicht so überzeugend ein.
Irgendeine Kröte wird sie schlucken müssen, welche das kann nur sie entscheiden. Kompakt, lowlight-tauglich genug für ein sich bewegendes Kleinkind in Innenräumen, mit Sucher und das alles für maximal 500 Euro, da wird's wirklich eng.
Bevor ich mir zugunsten eines Suchers eine Superzoom mit Minisensor und lichtschwachem Objektiv antue würde ich als erstes auf den Sucher verzichten.
Vor allem bei Kinderaufnahmen auf Augenhöhe wäre mir ein Klappdisplay wesentlich wichtiger. Damit kann man sich bei Sonne auch ganz gut behelfen, indem man das Display etwas mit dem Körper abschattet. Die Erfahrungen mögen unterschiedlich sein - ich kann nur von mir sprechen und nach der dritten RX100 (I bis III) und etlichen Reisen mit diesen waren die Gelegenheiten, bei denen mir ein Sucher wirklich fehlte, mit einer Hand abzuzählen.
Eine RX100II mit sogar etwas verbesserten Sensor gegenüber der I und Klappdisplay gäb's im Rahmen des Budgets. Für ca. 60 Euro über Budget eine Canon G7XII.
Kleines praktisches Extra der RX100II: Sollten für den Neffen beim Spielen mal weder lichtstarke Anfangsbrennweite noch höhere ISO-Werte genügen kann man mit dem kleinen internen Blitz auch indirekt gegen die Decke blitzen. In normal hohen Räumen funktioniert das recht gut.
Aber ok, um mich geht's hier ja nicht....
Die Freundin soll einfach gute Bilder machen können und sich nicht über die Kamera ärgern müssen.
Wenn die Erwartungen nicht zu den technischen Möglichkeiten passen, wenn der Fotograf womöglich auch nicht weiß, wie die vorhandenen technischen Möglichkeiten optimal zu nutzen sind, weil ihm das entsprechende fotografische Grundwissen fehlt, dann kann dafür die Kamera nichts.