Lichtstärke Vergleich: VF vs APS-C ?

[Gast_194966]

Nein, ist es nicht.

Denk nochmal drüber nach. Würdest Du die Standardabweichung von gemessenen Volumina in in l² oder so angeben, bloß weil sich beim zusammenschütten der Eimer nicht deren Standardabweichungen, sondern deren Quadrate addieren?

Nach Deiner Argumentation wäre auch die Angabe eines Bruttosozialprodukts/Einwohner sinnlos, da nicht alle Länder den gleichen Wert erreichen.

Ich argumentiere gar nicht, sondern ich habe nachgeguckt, ob es den Zusammenhang mit der Fläche gibt. Es gibt ihn oder gibt ihn nicht, je nachdem wie man es betrachtet, und das ist dann ganz genauso wie beim Zusammenhang mit der Pixelzahl/-größe/-dichte.


Gruß, Matthias

 

[burkhard2]

Nöö, es ist schon pro mm².

Eine Einehit "pro mm²" ist nur sinnvoll, wenn es (zumindest infinitesimal betrachtet) einen proportionalen Zusammenhang zwischen den Größen gibt. Das ist hier nicht gegeben.

L.G.

Burkhard.

 

[whr_]

Denk nochmal drüber nach. Würdest Du die Standardabweichung von gemessenen Volumina in in l² oder so angeben, bloß weil sich beim zusammenschütten der Eimer nicht deren Standardabweichungen, sondern deren Quadrate addieren?

Nein, da die Standardabweichung und damit auch ihre Dimension durch die Defintion vorgegeben sind.

Es geht hier um die Bildung von (sinnvoll) normierten Kennwerten. Natürlich kann mich niemand hindern, das Alter meiner Großmutter auf das Volumen des Mondes zu normieren, aber das ist nicht sinnvoll. Wenn ich es dennoch tun will, lautet die Einheit natürlich Jahre/Liter.


In Deinem Fall ist die Sache aber eindeutig:

• Du kannst entweder eine sinnlose Kenngröße angeben, indem Du das Rauschen pro Pixel mit der Pixeldichte (Pixelzahl pro Fläche) multiplizierst. Dann erhälst Du auf die D800 bezogen einen Pseudo-Kennwert von 115000 Photoelektronen/mm². Dieser Wert ist richtig berechnet, aber bedeutungslos.
• Oder Du kannst es richtig machen, indem Du das Rauschen pro Pixel mit der Wurzel der Pixeldichte multiplizierst. Dann erhälst Du auf die D800 bezogen einen sinnvollen Kennwert von 560 Photoelektronen/mm.

Was Du durch keine Berechnung erreichen kannst, sind 560 Photoelektronen/mm².


Ich habe oft mit Größen zu tun, bei denen durch Normierung ungewöhnliche Einheiten entstehen. Die spektrale Rauschstromdichte eines elektronischen Verstärkers z. B. wird richtig in der Einheit A/sqrt(Hz) angegeben. Das ist die Standardweichung des Stromes, bezogen auf die Wurzel der Meßbandbreite, da die Varianz bei weißem Rauschen proportional zur Bandbreite steigt.

 

[Maximus]

Was ist denn bitte an einem Kennwert von 560 Elektronen pro mm sinnvoll? Elektronen pro Längeneinheit?

 

[whr_]

Was ist denn bitte an einem Kennwert von 560 Elektronen pro mm sinnvoll? Elektronen pro Längeneinheit?

Natürlich. Länge = Wurzel(Fläche).

Da wir uns sicher einig sind, daß die Standardabweichung der Elektronenzahl beim Schrotrauschen bei gleichmässiger Belichtung proportional zur Wurzel aus der Fläche wächst, erzeugt man eine sinnvolle Kennzahl dafür durch Normierung der Standardabweichung auf die Wurzel der Fläche. Wie Masi das (abgesehen von der falschen Einheit) ja auch getan hat.

Daß das für das Ausleserauschen eher nicht so sinnvoll ist, wie schon mehrfach angemerkt, ist ein Nebenschauplatz.


Edit: wenn Du eine anschauliche Vorstellung brauchst: stell Dir einen quadratischen Auschnitt des Bildsensors vor. Das gesamte Schrotrauschen, das mit der Wurzel aus der Fläche wächst, wächst also proportional zu der Seitenlänge des Quadrats. Deshalb kannst Du einen flächenunabhängigen Kennwert erzeugen, indem Du es durch diese Seitenlänge dividierst. Dieser Wert ist dann für alle Quadrate, gleich welcher Fläche, gleich groß.

 

[Maximus]

Es geht hier doch um die Standardabweichung auf Grund des Ausleserauschens. Wenn man die Information gegeben hat in Elektronen pro Pixel (Flächeneinheit!) Dann muss eine umgerechnete Größe die Gleiche Einheit haben. Also Pixel/mm² z.B.

 

[whr_]

Lies einfach den Mittelteil dieses Beitrags nochmal.

 

[Maximus]

mmh. Passt für mich trotzdem noch nicht wirklich zusammen.

e/Pixel ist Ladung/Flächeneinheit, warum ist es nicht sinnvol das auch auf ein anderes Flächenmaß umzurechnen?

Müsste die ursprüngliche dann nicht nach deiner Argumentation in e/Wurzel(Pixel) angegeben werden?

Wo hab ich den Denkfehler?

 

[burkhard2]

e/Pixel ist Ladung/Flächeneinheit, warum ist es nicht sinnvol das auch auf ein anderes Flächenmaß umzurechnen?

Auch hier ist "pro Pixel" falsch, 2 Pixel haben eben nicht die doppelte "Rauschelektronenanzahl", weil es sich um eine statistische Größe handelt.

(Außerdem ist "Pixel" für mich kein Flächenmaß.)

L.G.

Burkhard.

 

[Maximus]

Dann macht das Sinn.

 

[Gast_194966]

Wo hab ich den Denkfehler?

Keine Ahnung, ich sehe da keinen Fehler. Es geht um die Messung/Zählung vom Elektronen, jeweils integriert über einen mm². Und da würde man eine Angabe wie bspw. X=(10000 ± 560)/mm² machen. Wenn man nun stattdessen über jeweils einen cm² integriert, wird daraus X=(1000000 ± 5600)cm². Beide, Mittelwert und Standardabweichung, haben die gleiche Einheit. Wir reden hier aber nur über die Standardabweichung allein.


Gruß, Matthias

 

[Maximus]

So sehe ich das auch.

 

[whr_]

Auch hier ist "pro Pixel" falsch, 2 Pixel haben eben nicht die doppelte "Rauschelektronenanzahl", weil es sich um eine statistische Größe handelt.

Sagen wir, weil die beiden Zufallsvariablen statistisch unabhängig sind.

Aber Du hast Recht. Da die Pixelanzahl glücklicherweise dimesionslos ist, hat Elektronenzahl/Pixelzahl und Elektronenzahl/Wurzel(Pixelzahl) die gleiche Maßeinheit, nämlich keine.

Müsste die ursprüngliche dann nicht nach deiner Argumentation in e/Wurzel(Pixel) angegeben werden?

Ja. Anzahlen sind aber dimensionslos, deshalb fällt es da nicht auf.

Keine Ahnung, ich sehe da keinen Fehler. Es geht um die Messung/Zählung vom Elektronen, jeweils integriert über einen mm². Und da würde man eine Angabe wie bspw. X=(10000± 560)/mm² machen. Wenn man nun stattdessen über jeweils einen cm² integriert, wird daraus X=(1000000 ± 5600)cm².

1 cm² = 100 mm² - OK?

Annahme:
X=(10000± 560)/mm²
Dann:
X=(10000± 560)/mm² * 100 mm² / 1 cm²
= (1000000± 56000)/cm²
Das käme mit Grundschulrechnen aus Deiner Definition heraus. Wäre aber sachlich falsch. Weshalb, weißt Du selbst, muß ich also nicht erklären.


Deshalb:
X ist eine Zufallsvariable, A die Fläche, auf der sie bestimmt wird.
Der Mittelwert von X beträgt 10.000 * A/mm²
Die Standardabweichung von X beträgt 560 * sqrt(A)/mm.

So ist halt die Physik. - Oder, wenn Du die Pixel als gegeben und diskret ansiehst, kannst Du es mit Stichprobentheorie behandeln; bei statistisch unabhängigen Elementen (Elektronen pro Pixel) ist der Mittelwert der Stichprobe proportional zur Stichprobemgröße (=Pixelzahl, proportional zur Fläche) und die Standardabweichung proportional zur Wurzel der Stichprobengröße.


So, und jetzt muß ich mich mal wieder um andere Dinge kümmern.

 

[Gast_194966]

Der Mittelwert von X beträgt 10.000 * A/mm²
Die Standardabweichung von X beträgt 560 * sqrt(A)/mm.

So ist halt die Physik.

Nicht überall.

Die Standardabweichung besitzt die gleiche Dimension wie die Messwerte der Beobachtungsreihe.

Gruß, Matthias

 

[whr_]

Hat sie ja - Mittelwert und Standardabweichung wie angegeben sind beide dimensionlos (reine Anzahl der Photoelektronen).

 

[Gast_194966]

Hat sie ja - Mittelwert und Standardabweichung wie angegeben sind beide dimensionlos (reine Anzahl der Photoelektronen).

Dann müssten Mittelwerte und Standardabweichungen immer und grundsätzlich dimensionslos sein und Wikipedia (und auch jedes Lehrbuch) hätte keinen Anlass "...hat die gleiche Dimension..." zu schreiben, sonder sie müssten schreiben "...gilt nur in dimensionslosen Darstellungen...". Das schreiben sie aber aus gutem Grund nicht.


Gruß, Matthias

 

[whr_]

Dann müssten Mittelwerte und Standardabweichungen immer und grundsätzlich dimensionslos sein

Wieso das?

Annahme: eine Zufallsvariable beschreibe eine physikalische Größe X mit der Einheit [X].

Der Erwartungswert E(X) (=Mittelwert) hat dann ebenfalls die Einheit [X].
Die Varianz E([X-E(X)]^2) hat die Einheit [X]^2.
Die Standardabweichung sqrt{E([X-E(X)]^2)} wieder die Einheit [X].
Das folgt unmittelbar aus der Linearität des Erwartungswertoperators E(...).

Im speziellen Fall geht es um die Anzahl von Photoelektronen. Diese Größe ist dimensionslos, [X]=1.

 

[Gast_194966]

Im speziellen Fall geht es um die Anzahl von Photoelektronen. Diese Größe ist dimensionslos, [G]=1.

Im speziellen Fall geht's um Elektronen pro Fläche, nenn es Elektronenflächendichte, wenn Du möchtest, Einheit 1/mm².


Gruß, Matthias

 

[whr_]

Nein.

X ist eine Zufallsvariable, A die Fläche, auf der sie bestimmt wird.
Der Mittelwert von X beträgt 10.000 * A/mm²
Die Standardabweichung von X beträgt 560 * sqrt(A)/mm.

X ist dimensionslos.

Darauf hattest Du Dich bezogen.


Edit:

Wenn Du Dich statt für X (Photonenzahl) für Y = X/A (Photonenzahl/Fläche) interessierst, sollte es Dir nicht schwerfallen, Mittelwert und Standardabweichung dafür daraus abzuleiten:

Der Mittelwert von Y beträgt 10.000/mm²;
Die Standardabweichung von Y beträgt 560/mm / sqrt(A).

Beide haben (natürlich) die gleiche Dimension (1/mm²). Der flächenunabhängige (normierte) Kennwert beträgt für den Mittelwert 10.000/mm² und für die Standardabweichung 560/mm.

 

[Gast_194966]

Beide haben (natürlich) die gleiche Dimension (1/mm²). Der flächenunabhängige (normierte) Kennwert beträgt für den Mittelwert 10.000/mm² und für die Standardabweichung 560/mm.

Aha. Sie haben beide die Dimension 1/Fläche und die Einheit 1/mm² bzw. 1/cm² (oder was auch immer beliebt). Für "mein X" und seine Standardabweichung galt das von Anfang an, für Deine beiden offenbar immer noch nicht. Die Sache mit der Flächennormierung, wo dann mal 1/mm² und mal 1/mm bei den dimensionslosen Zahlen übrigbleibt, ist besonders nett. Und jetzt gehe ich Koffer packen, morgen geht's nach Montreal und in den Indian Summer.


Gruß, Matthias