Wie gesagt - vieles kann man messen und berechnen, aber nicht sehen.
Warum ist dann auf dem Bild in #14 eine Krümmung zu sehen? Doch Objektivverzeichnung?
Korrekt.
Doch - auf den Horizont kann ich immer gucken
Korrekt.
...und zwar ohne durch die Erde sehen zu müssen!
Nein, nicht bei Deinem Ansatz. Vergiss das mit dem Horizont und dem Schnitt durch die Erde (wie z.B. auch bei Breitengraden) und die "planen" Ebenen, die da innerhalb des Schnitts durch die Erde verlaufen. Sie verlaufen eben
durch die Erde.
Für die Thematisierung der Erdkrümmung braucht es die
Tangente an den gekrümmten Horizont - also die
an die Erdkrümmung angelegte Tangente. Und der einzige dafür relevante Radius ist der
Erdradius.
Es bringt Dir nichts, dass ein Schnitt durch die Erde eine "plane Ebene" erzeugt.
Es bringt Dir auch nichts, wenn Du von einem erhöhten Punkt x in alle Richtungen z.B. 220 Km weit schauen kannst.
Nochmal, warum Du da bei den planen Ebenen sehr wohl "durch die Erde gucken" musst bzw. müsstest:
Deinem Beispiel zufolge meinst Du ja die (plane) Fläche, die z.B. auch ein Breitengrad einhüllt. Um aber eine solche Ebene "anzuschauen" - also um zum Beispiel die plane Ebene bei 40° n.B. für eine Bewertung heranzuziehen und somit
in Richtung der Ebene zu blicken, die Denver, Chicago, Madrid und Peking miteinender "verbindet",
musst Du in den Boden bzw. durch die Erde gucken.

Genau so verhält es sich mit der von Dir beschriebenen Ebene, die ja einen Durchmesser von 440 Kilometern hat. Damit sie relevant für die Sache wäre, müsstest Du nicht in der Mitte oben drüber hocken und auf die gekrümmte Erdoberfläche, die auf dieser 440-Km-Planebene sitzt, herabschauen, sondern Du müsstest von Deinem aktuellen Standpunkt 220 Kilometer entfernt sein, nämlich am Rande dieser Ebene.
Du schaust aber gar nicht in diese Richtung, wenn Du den Horizont und dessen Krümmung bewerten willst, sondern Du schaust dabei frontal gegen eine kreisrunde Fläche mit dem Radius 6371 Km - egal ob Du auf der Erde oder auf dem Mond stehst...
...ich versuche es so zu erklären:
Nehmen wir nochmals das Beispiel von whr_ aus Posting #22
OK.
wir stehen auf dem Pico del Teide, und sehen den Horizont in (rechnerisch) 220 km Entfernung.
OK.
Dieser Horizont ist also ein Kreis mit 220 km Radius, und dieser Kreis ist vollständig plan
Nein. Die Ebene unter der Erde, die der Rand des überblickbaren Horizontes einschließt, diese Ebene ist plan.
Nicht der Horizont.
Und diesen Kreis können wir sehen ohne dass irgendetwas unseren Blick darauf verstellen könnte, ganz ohne Blick "durch die Erde"!
Ja - aber das hilft nicht, weil Du bei der Betrachtung eben eine ganz andere Richtung zugrunde legen musst als Du es tust:
Die real betrachtete Krümmung hat - egal in welche Richtung Du blickst - einen Radius von ~6371 Kilometern. Und um eben jene Krümmung geht es. Mit dem Radius des überschaubaren Horizonts und der darunterliegenden Ebene hat das nichts zu tun.
Um zu erklären, warum die 220 Km und deren Ebene da keine Rolle spielen, und um das nochmals aufzugreifen, warum die Entfernung eine derart wichtige Rolle spielt, habe ich das im Anhang noch einmal verdeutlicht. Vielleicht ist da einem Denkfehler auf die Spur zu kommen...
Also - zum Anhang und dem Beispiel:
Du stehst auf dem Berg (Punkt oben) und überblickst eine runde Fläche mit 220 Km Radius.
Dann meinst Du gewiss die "plane Ebene", die ich in grün eingezeichnet habe.
Diese Linie steht stellvertredend für eine plane Ebene mit 440 Km Durchmesser.
--> Diese Ebene ist für die Bewertung der Erdkrümmung
irrelevant.
Was Du doch anschaust, ist die Krümmung der Erde, und die verläuft entlang des Kreises, den ich rot eingezeichnet habe - egal in welche Richtung Du nun schaust.
Und wenn nun auch der Berg doppelt so hoch wäre oder man sich nun in einen Heli setzt und steigt, dann ist das ein Tropfen auf dem heißen Stein...
Fliegt der Heli auf die doppelte Höhe, so ändert sich der Winkel der beobachteten "Kreisscheibe" (=von rot zu blau).
Diese Scheibe mit der Erdkrümmung habe ich mal blau eingezeichnet für den Fall, dass man per Heli aufsteigt.
Aber es ändert sich letztlich kaum etwas an der beobachtbaren Krümmung.
Um diese Krümmung konkreter zu sehen, muss man sich (bedeutend) weiter von ihr selbst entfernen.
Dann sieht man nicht nur einen Minibruchteil - der eben gerade ausschaut - sondern ein größeres Teilstück des Kreises, und entsprechend erkennt man dann die Krümmung auch.
Dafür braucht es aber - für die Erde - große Dimensionen.
Bei dem Bildbeispiel müsste man also nach oben rechts aus dem Bild herausfliegen in Richtung All - also zum Beispiel in Richtung Mond.

Und je näher man dem kommt bzw. je weiter man von der beobachteten Krümmung entfernt ist, umso deutlicher sieht man sie.
Und um eben jene Krümmung - die Erdkrümmung - zu bewerten, braucht es eine an diese Krümmung gelegte Tangente und einen möglichst weit entfernten Standpunkt.