Erdkrümmung?

[Gast_165699]

Das Beispiel von Der Ori ist interessant:
Er spricht von einer Wasserlinie - etwa eine 5 km schnurgerade verlaufende Steilküste. Hier müsste man die 2 m Durchbiegung infolge der Erdkrümmung sehen und fotografieren können.
Aber: das ist nicht dasselbe wie der Horizont aus dem Eingangsposting. Während eine Wasserlinie durchaus gekrümmt erscheint, bin ich der Meinung dass bei horizontal ausgerichteter Kamera auch in großen Höhen der Horizont gerade abgebildet wird - also a).

 

[whr_]

Die Erde ist (in für diesen Zweck ausreichender Näherung) eine Kugel. Der Horizont ist ein Ausschnitt aus dieser Kugel, also nie wirklich gerade.

Wie stark sich die Krümmung bemerkbar macht, hängt nur davon ab, wie weit mein Horizont reicht. Und das ist eben eine Frage der Höhe meines Standorts (und ausreichender Sichtweite).

Nehmen wir an, wir wären auf dem Pico del Teide (3718 m) bei perfekter Sicht und hätten ein Objektiv mit 60° horizontalem Bildwinkel (wir wollen ja nicht so viel Verzeichnung). Dann ist unser Horizont etwa 220 km entfernt (wenn wir ihn sehen könnten) und das Panoramabild etwa ebenso breit. Dann ist der Horizont um etwa 2° gekrümmt.

Allgemein ist die Krümmung L/(2*pi*R)*360°, wenn L die Länge der dargestellten Horizontlinie ist und R der Erdradius (6371 km).

Während eine Wasserlinie durchaus gekrümmt erscheint, bin ich der Meinung dass bei horizontal ausgerichteter Kamera auch in großen Höhen der Horizont gerade abgebildet wird - also a).

Wie schon dargestellt, stimmt das offensichtlich nicht, sonst müßte der Erdhorizont vom Mond aus betrachtet gerade sein. Die Ausrichtung der Kamera darf bei einem rektilinearen Objektiv keine Rolle spielen dafür, ob gekrümmt oder nicht.

 

[WOST]

Liebes Forum,


Nehmen wir folgende Situation an, als Ausgangspunkt meiner Überlegungen:
Ich stehe auf dem Gipfel des Mount Everest, welcher mit 8850 m dafür hoch genug sein sollte. Nehmen wir einmal weiter an rundum sei nur flache Ebene oder ein Meer, um Einflüsse durch verschiedene Geländeniveaus zu eliminieren.
Um Verfälschungen durch Objektivverzeichnungen u.ä. auszuschließen, verwende ich ein verzeichnungsfreies (WW-)Objektiv, und richte die Kamera auf einem Stativ horizontal aus.
Wenn ich nun ein Foto mache, ist dann darauf der Horizont:

a) gerade

Sofern Die Erde eine Scheibe ist, insofern Deine flache Ebene in Abbildungsreichweite Deiner Kam nicht gekrümmt ist, a) sonst b). Ciao, W.

 

[Yoda]

Wie stark sich die Krümmung bemerkbar macht, hängt nur davon ab, wie weit mein Horizont reicht. Und das ist eben eine Frage der Höhe meines Standorts (und ausreichender Sichtweite).

Korrekt.

Um die Krümmung (deutlich) und genau erkennen zu können und Verzeichnungen innerhalb des optischen Systems mal ausgenommen muss man es schon (fast) den Herren gleich tun, die sich an einem Ballon in zig Kilometer Höhe ziehen lassen (und dann von da wieder runter plumpsen). Die Krümmung auf derart niedrigem Niveau kann man imho wohl eher nur messen oder berechnen.

 

[Gast_165699]

Nehmen wir an, wir wären auf dem Pico del Teide (3718 m) bei perfekter Sicht und hätten ein Objektiv mit 60° horizontalem Bildwinkel (wir wollen ja nicht so viel Verzeichnung). Dann ist unser Horizont etwa 220 km entfernt (wenn wir ihn sehen könnten) und das Panoramabild etwa ebenso breit. Dann ist der Horizont um etwa 2° gekrümmt.

Ja, aber die so berechnete Krümmung ist lediglich die Krümmung einer Linie zwischen Standpunkt und Horizont.
Der Horizont selbst ist ein Ausschnitt aus einer Kugel - nämlich ein in einer perfekten Ebene liegender Kreis. An keiner Stelle ist dieser Kreis nach oben gebogen, er ist flach!

Wie schon dargestellt, stimmt das offensichtlich nicht, sonst müßte der Erdhorizont vom Mond aus betrachtet gerade sein. Die Ausrichtung der Kamera darf bei einem rektilinearen Objektiv keine Rolle spielen dafür, ob gekrümmt oder nicht.

Darüber bin ich in meinen Überlegungen ebenfalls gestolpert.
Kann es damit zu tun haben:
Kamera wie im Eingansbeispiel horizontal ausgerichtet = Horizont erscheint gerade
Erde vom Mond aus betrachtet: komplett andere Situation, Kameraausrichtung 90 Grad dazu unterschiedlich nach "unten" (auf Erdmittelpunkt) ausgerichtet = Horizont gekrümmt/kreisförmig?

 

[Yoda]

Ja, aber die so berechnete Krümmung ist lediglich die Krümmung einer Linie zwischen Standpunkt und Horizont.
Der Horizont selbst ist ein Ausschnitt aus einer Kugel - nämlich ein in einer perfekten Ebene liegender Kreis. An keiner Stelle ist dieser Kreis nach oben gebogen, er ist flach!

Ehm - nein.

Beziehungsweise: Wie meinen?

Wenn der Horizont der Ausschnitt aus einer Kugel ist, dann ist da nix mit "perfekter Ebene". Die Krümmung der Kugel verläuft in alle Richtungen.
Wenn Du nun nur den senkrechten Schnitt durch die Erde als "ein in perfekter Ebene liegenden Kreis" meinst, dann stimmt das - das ist aber irrelevant. Der Kreis ist und bleibt gebogen.

Dass der Horizont entsprechend gekrümmt verläuft, veranschaulichen Zeichnung und Berechnung hier.

Es ist und bleibt eine Frage der Verhältnisse von Kreisradius und der eigenen Position.

 

[Gast_324133]

Der Horizont selbst ist ein Ausschnitt aus einer Kugel - nämlich ein in einer perfekten Ebene liegender Kreis. An keiner Stelle ist dieser Kreis nach oben gebogen, er ist flach!

Diese Überlegung führt Dich in die Irre, denn so siehst Du den Horizont nicht.
Zum Nachspielen: Zeichne einen großen Kreis auf ein großes Blatt Papier und schau von oben (Auge oberhalb des Kreises) darauf - Du siehst einen Kreis. Nähere Dich mit dem Auge dem Blatt und schaue weiterhin auf die Linie - beim Näherkommen siehst Du nur noch einen Teil des Kreises, und die Linie erscheint weniger gekrümmt.
Wann würdest Du die Linie als Gerade sehen? Wenn sich Dein Auge auf der Ebene des Blatts befindet.
Wäre das möglich, wenn sich dort noch die angenommen (Erd-)Kugel befände? Nein, denn aus dem Erd(kugel)inneren heraus ist kein Horizont sichtbar.

 

[WOST]

Es ist und bleibt eine Frage der Verhältnisse von Kreisradius und der eigenen Position.

Genau! (Es sei denn, die Erde ist doch eine Scheibe). Ciao, W.

 

[Gast_165699]

Ehm - nein.

Beziehungsweise: Wie meinen?

Wenn der Horizont der Ausschnitt aus einer Kugel ist, dann ist da nix mit "perfekter Ebene". Die Krümmung der Kugel verläuft in alle Richtungen.

Ehm - doch.
Ich meinte: die Horizontlinie selbst ist, obwohl sie ein Ausschnitt aus einer Kugelfläche ist, in einer Ebene gelegen.
(Siehe http://de.m.wikipedia.org/wiki/Kugelsegment - in der Abbildung der Kreis als Trennlinie zwischen blau und violett. Dieser ist wie jeder Kreis auf einer Kugelfläche perfekt eben.)

Was meinst du mit "senkrechten Schnitt durch die Erde" - durch den Mittelpunkt?

Diese Überlegung führt Dich in die Irre, denn so siehst Du den Horizont nicht.
Zum Nachspielen: Zeichne einen großen Kreis auf ein großes Blatt Papier und schau von oben (Auge oberhalb des Kreises) darauf - Du siehst einen Kreis. Nähere Dich mit dem Auge dem Blatt und schaue weiterhin auf die Linie - beim Näherkommen siehst Du nur noch einen Teil des Kreises, und die Linie erscheint weniger gekrümmt.
Wann würdest Du die Linie als Gerade sehen? Wenn sich Dein Auge auf der Ebene des Blatts befindet.
Wäre das möglich, wenn sich dort noch die angenommen (Erd-)Kugel befände? Nein, denn aus dem Erd(kugel)inneren heraus ist kein Horizont sichtbar.

Ja, möglicherweise führte mich in die Irre als ich annahm dass jeder Punkt des Horizonts, der ja um denselben Betrag tiefer als mein Standort liegt, deswegen auf einer horizontalen Linie abgebildet werden müsse; offenbar ist dem aber nicht so - auch wenn ich unter sehr flachem Winkel von einem Punkt knapp oberhalb dessen Mitte auf den Kreis blicke (oder diesen fotografiere) sehe ich noch immer noch dessen Krümmung.

 

[WOST]

Hi, denke, dass ist kein zielführender Weg. Ein Blatt Papier ist Plan. Nimm einen Globus u. versuche die Breitengrade im Auge zu behalten, wenn Du nahe hinkommst...wird nicht funktionieren, versuche den Globus mit Deiner Kamera abzubilden und Du wirst immer eine Krümmung der (simulierten) Erdeoberfläche feststellen (Es sei denn, Du rechnest den M.E. auf den entsprechenden Masstab um und gehst mit einem irgendwie geeeigneten Objektiv entspr. nahe ran). Daher auch die Aussage, dass Du nur weit genug weg sein musst, um die Krümmung festzustellen. Horizont = die Grenze des überblickbaren Bereiches. Ciao, W.

 

[way]

Vieleicht hilft der Link.

http://www.davidsenesac.com/Information/line_of_sight.html


Gerold

 

[WOST]

Vieleicht hilft der Link.

http://www.davidsenesac.com/Information/line_of_sight.html


Gerold

Ja, danke f. Deine Mühe, aber soweit waren wir eigentlich schon: Je höher Du bist, desto weiter siehst Du (weswegen ich schon als Bub auf Bäume stieg). Ciao, W.

 

[Gast_165699]

Hi, denke, dass ist kein zielführender Weg. Ein Blatt Papier ist Plan. Nimm einen Globus u. versuche die Breitengrade im Auge zu behalten ...

Ich finde das Beispiel von Rudi_D90 sehr zielführend:

Ein Breitengrad ist genauso plan wie ein auf ein Papier gezeichneter Kreis.
Genauso plan wie jeder auf einen Globus oder die Erde gezeichnete bzw. gedachte Kreis. Also genauso wie jede Horizontlinie von jedem x-beliebigen Punkt.

 

[Gast_165699]

Übrigens habe ich meine Bilder nach ev. passenden Aufnahmen durchforstet:
Sieht man nun darauf eine Erdkrümmung, oder keine? Bin nicht sicher...

 

[Nadelpiek]

Ja gutes Beispiel das mit dem Meer und den Schiffen. Man kann dort schön sehen, wie sie über die Kimm wandern. Am besten kann man die Erdkrümmung am Meer und aus dem All sehen. Zum Meer ist es aber billiger.

 

[BruceRobertson]

Übrigens habe ich meine Bilder nach ev. passenden Aufnahmen durchforstet:
Sieht man nun darauf eine Erdkrümmung, oder keine? Bin nicht sicher...

Wolkenkrümmung eher.

 

[Yoda]

Wolkenkrümmung eher.

Genau.

Sieht man nun darauf eine Erdkrümmung, oder keine? Bin nicht sicher...

Nein.

Ein Breitengrad ist genauso plan wie ein auf ein Papier gezeichneter Kreis.

Ja, aber das bleibt wie schon beschrieben für die Thematik irrelevant, denn:
Wenn Du "auf der Ebene des Breitengrades gucken möchtest, dann musst Du in Richtung Boden und durch die Erde gucken.

Genauso plan wie jeder auf einen Globus oder die Erde gezeichnete bzw. gedachte Kreis.

Du meinst wie das zuvor Verlinkte?
Ja.
Aber:
Das ist eben dann der gezeichnete Ring, und diese Ebene des Kreises verläuft durch die Erde.
(=Die Grenze bzw. Berührungsebene zwischen dem blauen und dem violetten Körper bei Deinem Link.)

Also genauso wie jede Horizontlinie von jedem x-beliebigen Punkt.

Nein.

--> Auf dieser Ebene, die Du da im Kopf hast, kannst Du nicht gucken.

darum:

--> Für die Betrachtung kannst Du nicht eine Sekante (bzw. die plane Ebene durch die Erde) heranziehen, sondern nur eine Tangente am betrachteten (krummen!) Horizont. Und anhand dieser Tangente am Horizont lässt sich dann die Erdkrümmung bemessen.

Damit man das aber nicht nur messen oder berechnen kann, sondern auch ablichten und sehen, muss man (sehr!) weit entfernt sein.

Es ist und bleibt so, dass der Horizont gewölbt ist.
Und es ist und bleibt so, dass das mit zunehmender Entfernung vom betrachteten Horizont stärker zu beobachten ist.

Lass Dich da nicht von den tollen Baumgartneraufnahmen täuschen.
So hat er das nicht gesehen - das liegt am Fisheye!

--> Man muss dafür noch (deutlich) höher / weiter weg sein.

Das Beispiel mit dem Kugelsegment, von dem man eine die Kugel durchschneidende Ebene "längs dieser Ebene" betrachten möchte, funktioniert hier nicht.
(Du guckst also nicht bei dem Kreis auf der Hauswand "die Wand entlang" und alles ist plan!)

--> Du schaust quasi "lotrecht gegen die Mauer bzw. die senkrechte Kreisebene".
(Du guckst also wie hier oder hier.

 

[max2331]

Man muss gar nichts ans Meer gehen. Der Bodensee ist schon lang genug, dass man durch die Erdkrümmung in Nord-Süd-Linie das jeweils andere Ufer nicht sehen kann.

 

[Yoda]

Das ist aber ebenfalls die falsche Betrachtungsweise:
Es geht nicht um die Krümmung in Blickrichtung, sondern beim Bild geht es um die Krümmung des Horizonts in Querrichtung (also auf Sensorebene).

Dass das in Blickrichtung leichter zu sehen ist, ist klar.
anhand des Beispiels:
Der Bodensee hat schon so seine Größe - und genügend gute Sicht vorausgesetzt, sieht man möglicherweise dass da irgendwie aufgrund von Krümmung irgendetwas abfällt/sinkt/verschwindet.

Das aber in Querrichtung hinzubekommen und auf einem Bild deutlich erkennen zu können, ist schon schwieriger:
Dafür muss man entsprechend weit weg vom betrachteten Horizont sein.

(Zum Beispiel zwei Meter auf fünf Kilometer sind eben so leicht nicht mit dem Auge zu entdecken (0,04% - in Worten null Komma null vier Prozent!), und für acht Meter auf 10 Kilometer gilt das wohl ebenso. )

Das hier ist tonnenförmige Verzeichnung und nicht die Abbildung der Erdkrümmung.

 

[Eibbon]

So weit ist das gar nicht ... ich mein mal gelesen zu haben, dass die Horizontline vom Strand aus (also Meereshöhe 0) in 24 Seemeilen zu "sehen" ist. D.h., ein Schiff vom Strand aus betrachtet wird bei 24 Seemeilen "verschwinden".

Wenn die Augen auf 2m Höhe sind, der Erdradius mit 6000km angenommen wird, dann beträgt die Sichtweite zum Horizont knapp 5km:

6000,002^2 - 6000² = 24, und daraus die Wurzel, macht 4,9km