Hm, wir müssen das umgekehrt machen, eigentlich. Oder so ähnlich
Erstmal müssen wir die Fragestellung präzisieren, und zwar wie folgt:
1. wir haben Licht, welches durch eine "optische Vorrichtung" einfachstenfalls Camera Obscura) auf eine Fläche projiziert wird, die erlaubt, die jeweils pro Teilfläche und Zeit auftreffende Lichtmenge zu messen ("Photonenzähler": Film, Sensor, ...)
2. pro Flächeneinheit A des Sensors sind wir rein technisch (!) nicht dazu in der Lage, eine beliebige Exaktheit der Messung der eingetroffenen zu erreichen, insbesondere was die Maximalzahl der gezählten Photonen angeht. Irgendwann "läuft" unser Zähler über (ob das nun Silberatome sind oder eine Photozelle), und liefert uns nur noch die Information "viele".
3. die Fragestellung ist also zunächst mal: wie viele Photonen kann unser Sensor zählen? Da die Antwort ne doofe, ziemlich hohe Zahl wäre, die uns auch photographisch nicht wirklich was sagt, gehen wir einen Schritt weiter
4. in der Fotografie können wir die Messzeit, Blende und Empfindlichkeit so "einstellen", das wir theoretisch im idealen Bereich des "Sensors" arbeiten können.
Hier führen wir zunächst mal einen Begriff ein:
Wikipedia schrieb:
Motivkontrast oder Objektumfang bezeichnet in der Fototechnik das Helligkeitsverhältnis zwischen den hellsten und dunkelsten bildrelevanten Partien eines Motivs. Der Motivkontrast resultiert einerseits aus den unterschiedlichen Reflexionseigenschaften einzelner Motivpartien, andererseits aus den Einflüssen einer in der Regel ungleichmäßigen Beleuchtung.
Der Kontrastumfang wird in Lichtwert- oder Blendenstufen angegeben. [...]
Übersteigt der Motivkontrast den Kopierumfang (Filmkontrast) des Filmes – das ist die Anzahl der Helligkeitsstufen, die ein Film insgesamt wiedergeben kann –, so werden helle oder dunkle Motivteile strukturlos wiedergegeben.
Gut, das heisst, offenbar ist der sog. Motivkontrast das, wonach wir erstmal fragen müssen, bzw. das, wonach Frechbengel hier fragt:
5. Was für einen Dynamikumfang habe ich denn dann?
Denn: wir müssen mit den Begrifflichkeiten *verdammt* aufpassen, zumal "dynamic range" und "Dynamikumfang höchstvermutlich etwas verschiedenes meinen. Also vergessen wir doch diese ominöse "Dynamik", die bei Wikipedia falsch definiert ist, und arbeiten erstmal mit dem was wir haben: dem Motivkontrast (und der ist ja fraglos als Definition so akzeptabel).
6. Dummerweise haben wir nun ausser Messvorrichtungen, die letztlich Photovoltaisch arbeitet, nix zur Verfügung, um eine Helligkeit zu messen; sei das nun direkt der fertige Sensor, oder ein Belichtungsmesser irgendeiner Art. Wir können aber eine Messvorrichtung einsetzen, die eine sehr, sehr große Bandbreite von Photonenzahlen sehr zuverlässig zählen kann, die also sehr spät überläuft. Ob man hier übrigens letztlich die Spannung einer Photozelle misst, oder die "Lichtmenge", spielt eigentlich keine Rolle, weil die Spannung der Photozelle einen direkte Rückschluss auf die Lichtmenge zulässt (nach "Eichung"). Wir messen also die Lichtmenge pro Fläche und Zeit. Nicht wundern: wir landen verdammt schnell bei etwas, das sich quasi ähnlich unserem bekannten CCD/CMOS-Sensor in der Kamera verhält! Deswegen kommt weiter unten genau das, was schon mehrfach für "Sensoren" ganz allgemein erklärt wurde.
Nehmen wir also mal an, wir messen mit einem Belichtungsmesser in Objektmessung eine komplette Szene aus; grundsätzlich bekommen wir dann ein Messergebnis á la:
"An dieser Stelle messe ich 1.123.431 Photonen in der eingestellten Vergleichszeit".
7. Das ist für einen Photographen eine völlig unbrauchbare Angabe. Daher hat man sich einen Kniff ausgedacht, und der ist wichtig um vom eigentlichen Photonenzählen zu photographischen Begriffen zu kommen, mit denen man dann praktisch was anfangen kann. Und zwar hat man die "Empfindlichkeit" des Mediums eingeführt. Die hilft uns, da wir direkt einen Vergleichswert berechnen können, "das hier ist Blende 3, das da hinten ist Blende 9". Die "Empfindlichkeit" des Mediums gibt an... tja, was gibt sie denn physikalisch korrekt an?
8. Hier kommt nämlich ein Problem ins Spiel: die Definition von
hell. Wir nehmen so selbstverständlich an, dass man anhand der Empfindlichkeit ausrechnen kann, wie man bspw. einen 18%-Grauwert auf einem Film belichten kann. Letztlich entspricht dieser Grauwert dann einer bestimmten Zahl von Photonen pro Fläche, bei ISO 200 meinetwegen 100.0000, bei ISO 400 wären des entsprechend 50.000.
9.
Aber was in Gottes Namen ist überhaupt ein "18%-Grauwert"? Die Zahl der Photonen pro Fläche und Zeit - das was wir messen wollen - hat doch gerade gar keine Begrenzung nach oben (fotografier mal in die Sonne!), wie kann man 18% von unendlich berechnen? Damit sind wir also agekommen bei etwas, was ich noch gar nicht betrachten wollte, nämlich beim oben schon genannten
Kopierumfang bzw. Filmkontrast - und digital der Frage, welchen Dynamikumfang ich überhaupt mit meiner digitalen Datei wiedergeben kann. Aber das war doch gar nicht unsere Frage.
Also spulen wir zurück! (Ich hatte gehofft, hier eine Abkürzung nehmen zu können, aber die tut nicht. Long way round!)
10. Wir vergessen die Empfindlichkeit, und leben erstmal mit unserem einfachen Photonenzähler und seiner etwas unhandlichen Angabe "hier sind's so und so viele Photonen pro Zeit und Fläche". Nur: was sagt uns das eigentlich?
11. Und hier wird es relativ knackig. Nehmen wir mal an, unser Sensor kann pro Zelle maximal 20.000 Photonen zählen, danach läuft er über. Dann könnte man sagen, hey, OK, dann machen wir's doch einfach immer so, das wir pro Fläche und Zeit maximal 20.000 Photonen haben, und alles ist gut. Wir können ja die Blende zumachen oder kurz belichten.
Memo: um eine Aussage treffen zu können, brauchen wir also diese "maximal messbare Zahl von Photonen"!
12. Diese eigentlich tolle Idee funktioniert leider nur begrenzt. Warum? Nun, weil die Natur einen sehr, sehr großen Kontrast anbietet (zwischen Dunkelrauschen des Universums und der Sonne. Ich bin zu schlecht in Thermodynamik, um "mal eben rasch" den Emissionsunterschied zwischen 2,7K und 180.000.000K auszurechnen, aber wenn man mal annimmt, das die Zahl der abgestrahlten Photonen (Helligkeit) so ungefähr linear zunimmt, sind das in
fotografischen Blenden (also jeweils Verdopplungsstufen) ausgedrückt 180.000.000/2,7=2^x => x=25.99 (der TI-92 rechnet sowas ja fix aus). Wäre natürlich hübsch, die gesamte thermodynamische Spannbreite des Universums in ein Foto zu bringen, und würde uns viel Gefrickel ersparen.
12.a. Hinweis: fotografische Blende, was meint das? Ganz einfach: "eine Blende" entspricht einer Verdopplung der Lichtmenge. Das ist in sofern praktisch, weil das Verhältnis für uns sonst sone große Zahl ist, nämlich 1:2^26=1:67.108.864. Da wird dann auch das Rechnen lästig, halb so hell, doppelt so hell - immer so riesige Zahlen? Näh. Lieber einfach mit 2^x rechnen, das spart Zeit (das hat NICHTS mit digitalen Bits zu tun, bei denen ganz ähnlich gerechnet wird, das ist einfach eine praktische Vereinbarung, bei der *rein zufällig* auch ne 2^ drinsteht!)
12.b. Warum eigentlich überhaupt Verdopplung? So tickt der Mensch. "Die Kerze ist doppelt so hell wie die andere". "Die Lampe leuchtet bestimmt zweimal so hell wie der Mond". In der Fotografie wurde das dann an allen Ecken und Enden übernommen - also rechnen wir damit, denn es ist praktisch. Unser Auge+Gehirn nimmt Licht eben so wahr.
13. Aber, 26 Blenden, was bedeutet denn das für unseren Sensor? Es bedeutet, dass die kleinste Zahl, die wir messen können *müssten*,
um wirklich "das ganze Universum" abzulichten (wenigstens in meiner Schätzung mit 25.99 Blenden Helligkeitsdifferenz) ist 20.000/2^26=0,0003.
Ohje. Das ist aber schlecht, weil Photonen in der Regel nur als "ganzes" auftauchen
14. Aber: das lässt eine neue Betrachtung zu. Wenn nicht "alles" geht, was geht denn dann. Das Minimum wäre doch wohl 1 Photon, das Maximum haben wir definiert mit 20.000 Photonen. Da bekommen wir satte 14.28 Blenden (Verdopplungsstufen). Das reicht offenbar noch nicht ganz für das Universum, aber schon ziemlich weit hin.
15. Unsere Sensoren sind leider nicht soooo exakt. Wir haben bei kleinen Messwerten einen nicht zu vernachlässigenden
Rauschanteil, der uns ein paar Verdopplungsstufen auffrisst. Sagen wir mal, unsere Sensorzellen würden uns immer, selbst im Stockdustern, einen beliebigen Wert zwischen 0 und 20 liefern. Damit ist eine Messung von 21 eigentlich auch eher "belanglos", weil wir nicht wissen, ob der richtige Wert 21 ist (Rauschen=0) oder 1 (Rauschen=20). Können wir also AUCH nichts mit anfangen. Wir müssen uns - Achtung -
entscheiden, wie groß die Ungenauigkeit durch das Rauschen max. sein darf verglichen mit dem echten Messwert, so dass sie uns nicht mehr stört. Und das ist VERDAMMT schwer zu sagen, weil das auch vom "Charakter" des Rauschens abhängt - wenn wir jedenfalls ein Bild betrachten, und keine physikalische Messapparatur!
16. minimaler Signal/Rauschabstand revisited. Nehmen wir einfach mal an, unser Signal ist "OK", wenn unser Signalstärke mindestens 5 mal so groß ist wie das Rauschen. Alles darunter betrachten wir kurzerhand als "hoffentlich so schwarz, das man eh nix sieht im Bild". Also haben wir 100 Photonen als minimales Signal.
Memo: um eine Aussage treffen zu können, brauchen wir also diese "minimal brauchbare Signalstärke"!
17. Nach dieser Definition könnte man erneut rechnen, unser Beispielsensor mit einer minimal brauchbaren Signalstärke von 100 und maximaler Messmöglichkeit für 20.000 Photonen kann also 7.6 Blenden wiedergeben. W00t! Wir können also längst nicht das ganze Universum in ein Bild kriegen, aber wenigstens eine Kerze und eine 500W-Lampe, sofern die gemessene Lichtmengendifferenz zwischen beiden (Motivkontrast - vergleiche ganz oben!!) 7.6 Verdopplungsstufen nicht übersteigt.
18.
Wir sehen: wir haben kein einziges mal mit einem "Bit" gerechnet. Warum nicht? Weil wir jede Form von A/D-Wandlung und Digitaltechnik ignoriert haben. Die hat uns einfach nicht interessiert, weil wir erstmal beim Zählen der Photonen sind, und noch gar nicht bei der
Darstellung dieser Zahl - zum Beispiel für ein Ausgabemedium (
Kopierkontrast!)
19. Und wie verdammich noch mal kann ich das für meine Nikon 5Dsmax*istDL nun ausmessen? Dazu kommen wir nach der nächsten Maus. Nein, nach dem Frühstück. Oder nach dem Fotoausflug, das Wetter ist genial... mal schauen.
Ich hoffe auf diese Weise erstmal gezeigt zu haben, dass die "Bittiefe" erstmal nix mit der Fähigkeit eines Photonenzählers zu tun hat, einen bestimmten Motivkontrast korrekt zu ermitteln, bzw. wo die Grenzen dieses Zählers liegen.
Hey, warte mal, LGW, du hast gar nicht von "Dynamik" gesprochen!!1111!!?
Das ist richtig. Das hat auch seinen Grund: ich habe keine Ahnung, was "Dynamik" im fotografischen Sinne oder bezogen auf "Licht in einem Motiv" so genau sein soll. Ich habe mich deswegen an bestehende, fest definierte Begriffe gehalten, weil die Bibo wie gesagt heute zu hat, aber es mich drängt, mein Gehirn zu entlee/hren.