Es gibt natürlich etliche Möglichkeiten. Die populärsten denke ich sind das 55-250 4-5.6 IS STM (auf diese Modellbezeichnung achten, der Vorgänger ist schlechter), das Tamron 70-300 4-5.6 Di VC USD (auf diese Modellbezeichnung achten, der Vorgänger ist schlechter) und das Canon 70-200L f4 USM, wovon es eine etwas neuere Version auch mit IS und etwas gesteigerter Abbildungsqualität, aber eben auch für mehr Geld gibt. Das 70-200L f4 ohne IS passt gebraucht (und wahrscheinlich auch neu, wenn Du etwas draufpackst) in Dein Budget. Alle anderen sind bedeutend günstiger als 400 Euro.
Abbildungs- und AF-technisch tun sich die drei Varianten und das Tamron bei unter 250mm nichts, wenn, dann nur in Nuancen. Die Bildqualität ist überall gut und der Vorteil bei der Lichtstärke bei den L-Linsen ist sehr gering. Bis 200mm ist das L entweder gleich schnell, minimal heller - und bei über 200mm verdammt dunkel, weil es halt nicht mehr Brennweite hat. Das Tamron ist zwischen 250-300mm an einer Crop-Kamera nicht besonders gut und wirkt etwas matschig, der Stabi ist aber sehr gut. Tamron und das Canon L sind auch vollformattauglich, was ich nur der Vollständigkeit halber erwähne und nicht vorschlagen möchte, dass Du darauf besonders Wert legen solltest.
Kurzum - ich würde für wenig Geld das 55-250 IS STM nehmen; das ist sehr klein, gut, schnell, leise und günstig und tut auch später noch als "Reisetele" einen guten Dienst. Falls Du weißt, was Du brauchst/willst, kannst Du ja immer noch tätig werden, verkaufen, eine andere Linse nehmen/dazukaufen, was-auch-immer. Auch bei höheren Ansprüchen mag das 55-250 STM reichen. Ist Dir das Geld egal, kann ich L-Linsen nur empfehlen; die Haptik und Verarbeitung ist noch einmal einen ganzen Zacken wertiger und es wird ziemlich sicher ein langlebiger Kauf.