Schärfentiefe und Pupillenmaßstab

[Gast_194966]

Moin!


Ich stolper immer mal wieder über den Hinweis, man müsse bei der Berechnung der Schärfentiefe den Pupillenmaßstab berücksichtigen. Manchmal, aber nicht immer, wird eingeschränkt, das habe nur im Nahbereich nennenswerte Auswirkungen.

Nun basiert die übliche Schärfentieferechnerei nur auf der Linsengleichung, die die Brennweite mit Bild- und Gegenstandsweite, gemessen ab der hinteren bzw. vorderen Hauptebene, verknüpft. Für die Öffnungswinkel werden die Durchmesser der Strahlenbündel an den Hauptebenen gleich der Eintrittspupille angenommen. Die Hauptebenen liegen aber nicht an den gleichen axialen Positionen wie die Ein- und Austrittspupillen. Und bei der geometrischen Bestimmung der Hauptebenen werden die Durchmesser der Strahlenbündel dort ausdrücklich als gleich angenommen. Darauf basiert die geometrische Bestimmung auch im Nahbereich.

Auf der Gegenstandsseite macht man einen kleinen Fehler, wenn man im Nahbereich weiterhin die Eintrittspupille als Strahlenbündeldurchmesser annimmt. Auf der Bildseite wird "automatisch" die Auszugsverlängerung berücksichtigt. Der Durchmesser an der hinteren Hauptebene ist aber weiterhin gleich dem an der vorderen. Warum soll da dann der Pupillenmaßstab berücksichtigt werden? Es werden doch die Bildweite ab hinterer Hauptebene und der Durchmesser eben dort für die Rechnung benötigt.

Mir ist klar, dass die Schärfentieferechnerei im Nahbereich ohnehin fragwürdig weird, weil man Bild- Gegenstandsweite nicht genau genug kennt und die Brennweite sich bei vielen Objektiven auch noch ändert. Nun gut, man kann über den Abbildungsmaßstab rechnen, aber das geben viele Schärfentieferechner gar nicht her. Wenn also all diese Einflüsse nicht berücksichtigt werden, warum dann ausgerechnet der Pupillenmaßstab, der da nach meinem Verständnis gar nicht reingehört?



Gruß, Matthias

 

[Gast_368598]

...

 

[Gast_194966]

auf der Seite http://toothwalker.org/optics/dofderivation.html habe ich vor ein paar Tagen eine Herleitung gefunden, die auf den ersten Blick ganz robust aussieht.

Hallo Gabi und vielen Dank!


Ja, das ist eine der Seiten, die ich meine und nicht so recht verstehe. Am Handy kann ich das allerdings nur mit Mühe überblicken und die Grafiken sehe ich kaum.

Die Linsengleichung verknüpft doch die Brennweite f mit b und v (aus deren Grafiken) und benutzt die Durchmesser der Strahlenbündel an H und H'. Und ich meine mich zu erinnern, dass bei der geometrischer Bestimmung der Hauptebenene einfach waagerechte Linien von H nach H' gezogen werden, die Durchmesser also gleich sind. Gilt das bei assymetrischen Objektiven nicht?



Gruß, Matthias

 

[ZoneV]

Ich gehe davon aus, das die Pupillenvergrößerung Einfluß auf die Schärfentiefe hat - vermutlich im ganzen Abbildungsmaßstab-Bereich. Wenn der Strahlengang mit einem kleineren Winkel auf den Sensor auftrifft, sollte meinem Verständnis nach die Schärfentiefe größer werden.

Herleiten werd' ich das allerdings jetzt nicht - werde mich eher experimentell rantasten

 

[burkhard2]

Die Linsengleichung verknüpft doch die Brennweite f mit b und v (aus deren Grafiken) und benutzt die Durchmesser der Strahlenbündel an H und H'. Und ich meine mich zu erinnern, dass bei der geometrischer Bestimmung der Hauptebenene einfach waagerechte Linien von H nach H' gezogen werden, die Durchmesser also gleich sind. Gilt das bei assymetrischen Objektiven nicht?

Das gilt auch für asymmetrische Objektive. Die Ein- und Austrittspupillen liegen zwar nicht auf den Hauptebenen (sondern die Lichtbündel wandern dort je nach Objektlage), aber das stört bei der Berechnung der Zerstreuungskreise nicht. Insofern ist die "klassische" Berechnung der Schärfentiefe völlig in Ordnung, wenn man Objekt- und Bildweite von der jeweiligen Hauptebene aus gemessen werden müssen.

Wenn man mit Ein- und Austrittspupillen rechnet, braucht man stattdessen die Größe und Lage der Ein- und Austrittspupillen — ich sehe nicht, dass das einen wirklichen Vorteil bringt. Mag sein, dass der Fehler, den man macht, wenn man davon ausgeht, dass Ein- und Austrittspupille an der gleichen Stelle liegen, kleiner ist als der, den man macht, wenn man den Abstand der beiden Hauptebenen vernachlässigt. Aber auch bei Objektiven mit Pupillenmaßstab 1 fallen die Hauptebenen nicht zusammen.

Relevant ist das alles nur im Makrobereich, und da wandern bei Objektiven mit Innenfokussierung sowohl Hauptebenen als auch Ein- und Austrittspupille fröhlich hin und her. Insofern sehe ich da auch keinen Vorteil in der einen oder anderen Methode.

Ich gehe davon aus, das die Pupillenvergrößerung Einfluß auf die Schärfentiefe hat - vermutlich im ganzen Abbildungsmaßstab-Bereich. Wenn der Strahlengang mit einem kleineren Winkel auf den Sensor auftrifft, sollte meinem Verständnis nach die Schärfentiefe größer werden.

Der Öffnungswinkel des Strahlenbündels verändert sich durch die Wahl der Objektivkonstruktion nicht (aber durchaus der Winkel, mit dem der Mittelstrahl des Bündels auf den Sensor trifft). In Unendlich-Stellung hängt der Öffnungswinkel nur von der Blendenzahl ab, bei klassisch auszugsfokussierten Objektiven gilt das auch im Makrobereich, wenn man die effektive Blende nimmt.

L.G.

Burkhard.

 

[Gast_194966]

Relevant ist das alles nur im Makrobereich, und da wandern bei Objektiven mit Innenfokussierung sowohl Hauptebenen als auch Ein- und Austrittspupille fröhlich hin und her. Insofern sehe ich da auch keinen Vorteil in der einen oder anderen Methode.

Klar, es ist nur im Makrobereich relevant, und da ist man mit den klassichen Schärfentiefeformeln sowieso halbwegs verloren, weil man die Gegenstandsweite und die Brennweite nur ungenau kennt. Aber man kann die Formeln ja auf Abbildungsmaßstab und Eintrittspupille umformen, die man zumindest wesentlich besser kennt. Und ich würde das tun, ohne den Pupillenmaßstab zu berücksichtigen. Ich mache dann den Fehler auf der Gegenstandsseite, die Eintrittspupille statt des Durchmessers an der Hauptebene zu benutzen. Muss ich deshalb auch den Pupillenmaßstab berücksichtigen, um das zu kompensieren? Ich denke nein. Oder mache ich mit dem Pupillenmaßstab einen weiteren Fehler, der nur zufällig den ersten kompensieren kann, aber nicht muss? Wie auch immer ich es drehe, bin ich mir immer sicherer, dass ich in den auf der Linsengleichung basierenden Formeln zur Schärfentiefe den Pupillenmaßstab nicht berücksichtigen muss. Und dann wäre die oben verlinkte Seite entweder unnötig kompliziert oder sogar falsch. Dafür müsste ich nochmal genau gucken, was die machen, und das ist mir am Handy zu unübersichtlich.

wenn man die effektive Blende nimmt.

Die Linsengleichung berücksichtigt ja die Auszugsverlängerung, deshalb muss man bei der Schärfentiefe mit der nominellen Blende rechnen. Bloß bei der Beugung muss man entweder effektive Blende oder Abbildungsmaßstab reinrechnen.


Gruß, Matthias

 

[burkhard2]

Aber man kann die Formeln ja auf Abbildungsmaßstab und Eintrittspupille umformen, die man zumindest wesentlich besser kennt.

Die Größe der Eintrittspupille kennt man (halbwegs), aber die Lage ist auch nicht leichter zu bestimmen als die Hauptebenen.

Und ich würde das tun, ohne den Pupillenmaßstab zu berücksichtigen. Ich mache dann den Fehler auf der Gegenstandsseite, die Eintrittspupille statt des Durchmessers an der Hauptebene zu benutzen. Muss ich deshalb auch den Pupillenmaßstab berücksichtigen, um das zu kompensieren? Ich denke nein.

Wenn du mit den Hauptebenen rechnest, aber die Eintrittspupille als Strahldurchmesser nimmst, machst du einen Fehler.

Und dann wäre die oben verlinkte Seite entweder unnötig kompliziert oder sogar falsch.

Meiner Meinung nach ist das Vorgehen unnötig kompliziert, aber richtig.

Die Linsengleichung berücksichtigt ja die Auszugsverlängerung, deshalb muss man bei der Schärfentiefe mit der nominellen Blende rechnen.

Das behaupte ich auch gar nicht. Meine Bemerkung bezog sich auf den Öffnungswinklel, der natürlich in den normalen Schärfentiefeformeln berücksichtigt ist.

L.G.

Burkhard.

 

[Gast_194966]

Die Größe der Eintrittspupille kennt man (halbwegs), aber die Lage ist auch nicht leichter zu bestimmen als die Hauptebenen.

Und das hilft einem im Nahbereich auch nicht weiter. Und im Fernbereich ist es egal.

Wenn du mit den Hauptebenen rechnest, aber die Eintrittspupille als Strahldurchmesser nimmst, machst du einen Fehler.

Klar, aber mit einem universellen Schärfentieferechner bleibt Dir nichts anderes übrig. Im Normalfall berechnet man sie aus Brennweite und nomineller Blende. Wenn man im Nahbereich der Brennweite nicht traut, könnte man auf nah fokussieren, Blende wie gewählt schließen und von vorn die Größe des "Lochs" messen/schätzen. Aber das ist dann immer noch etwa die Eintrittspupille, nicht der Strahldurchmesser.

Meiner Meinung nach ist das Vorgehen unnötig kompliziert, aber richtig.

Was ich nicht verstehe, aber am Handy auch nicht nachvollziehen will (ich müsste im Text hin- und herscrollen, um ihn zu lesen): Für die Verknüpfung von b und v mit der Brennweite gibt es die Linsengleichung. Und aus der kann ich auch den Abbildungsmaßstab bestimmen. Für die Schärfentiefe nutzt man dann zwangsläufig den Strahldurchmesser an den Hauptebenen. Der ist zwar nicht genau bekannt, man nimmt dann eben die Eintrittspupille bei unendlich, aber er ist vorn und hinten gleich. Wenn man nun mit den Pupillen und dem Maßstab rechnen will, muss man doch wenigstens für deren Positionen und die Abstände von dort einen Zusammenhang haben ähnlich wie die Linsengleichung. Gibt es da etwas allgemeingültiges und "Dofrechner-taugliches"? Ich kenne nichts. Oder ist die Methode ohnehin nur für Fälle gedacht, wo man alle Dimensionen des benutzten Objektivs genau kennt? Und wenn man die kennt, welche Methode ist dann richtiger?

Und dass wir uns nicht falsch verstehen: Ich frage das nicht, weil ich aus meinem Schärfentieferechner das nächste % Genauigkeit rauskitzeln will, das wäre sowieso Unfug, sondern aus "akademischem Interesse".


Gruß, Matthias

 

[burkhard2]

Wenn man im Nahbereich der Brennweite nicht traut, könnte man auf nah fokussieren, Blende wie gewählt schließen und von vorn die Größe des "Lochs" messen/schätzen. Aber das ist dann immer noch etwa die Eintrittspupille, nicht der Strahldurchmesser.

Bei parallel einfallenden Strahlen ist tatsächlich der Durchmesser der Eintrittspupille gleich dem Durchmesser auf den Hauptebenen. Insofern würde es reichen, wenn man den Durchmesser der EP aus entsprechender Entfernung misst. Die tatsächliche Brennweite könnte man bestimmen, indem man den Winkel des Lichtkegels misst, wenn man eine "unendlich" weit entfernte punktförmige Lichtquelle anpeilt, dabei könnte man dann auch noch die Lage der bildseitigen Hauptebene bestimmen, das Objektiv umdrehen und dasselbe für die objektseitige Hauptebene machen. Dann hätte man wirklich alle Parameter, um sauber rechnen zu können.

Aber je mehr ich mir das Ganze ansehe, für desto falscher halte ich die Methode mit dem Pupillenmaßstab. Schon die Annahme, dass der austretende Strahl den P-fachen Durchmesser des einfallenden Strahls hat, ist falsch. Einfaches Beispiel: symmetrisches Objektiv aus 2 gleichen Linsen, Blende in der Mitte dazwischen. EP und AP sind gleich, aber ein aus dem Unendlichen einfallender Strahl ist an der AP schmaler als an der EP.

Ich denke, es lohnt sich nicht, da noch Zeit zu investieren.

L.G.

Burkhard.

 

[Gast_368598]

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[Gast_194966]

Deshalb kann man nicht erwarten, dass Strahlenbündel eine bestimmte Dicke haben, wenn sie diese Ebenen passieren

Na ja doch! Die Hauptebenen werden ja genau so konstruiert: Durchmesser der Strahlbündel zwar unbekannt, aber an beiden Hauptebenen gleich. Und als "besten Schätzwert" für diesen Durchmesser nehmen alle Schärfentieferechner einfach Brennweite/Blendenzahl bei Fokus unendlich. Wenn man im Nahbereich fokussiert, macht man damit einen Fehler. Ich habe bloß noch nicht überblickt, ob man durch Berücksichtigung des Pupillenmaßstabs diesen Fehler verringert oder einfach nur "an der falschen Stelle angreift". Aber in 1h bin ich zuhause und guck mir das auf 'nem richtigen Bildschirm an (was aber nichts bedeuten muss).



Gruß, Matthias

 

[Gast_368598]

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[Gast_194966]

Ich denke eher, dass Hauptebenen zur Schärfentiefenrechnerei so verwendet werden.

Sagen wir mal so: Für die Schärfentieferechnerei wird der Durchmesser an der hinteren Hauptebene benutzt und daraus wird dann über den Strahlensatz die Größe des "Unschärfekleckses" berechnet. Das ist so ja auch richtig. Die Entfernung der Hauptebene ergibt sich einfach aus der Linsengleichung. Die beiden Fehler, die man macht (innerhalb dieses einfachen Modells), sind erstens die Gleichsetzung von Fokusdistanz und Gegenstandsweite und zweitens die Gleichsetzung des Durchmessers an den Hauptebenen mit der Eintrittspupille. Beide sind im Fernbereich irrelevant. Im Nahbereich kann man die Gegenstandsweite und die Brennweite "rauswerfen", wenn man auf den Abbildungsmaßstab umformt. Es bleibt der Fehler, statt des Strahldurchmessers an vorderer (und damit auch hinterer) Hauptebene die Eintrittspupille zu nehmen. Die könnte man auch noch messen, statt sie aus der im Nahbereich oft auch unbekannten Brennweite und der nominellen Blendenzahl zu berechnen. Der systematische Fehler bleibt.

Eine Konstruktion ist etwas anderes, oder?

Ich meine die geometrische Konstruktion, gewissermaßen mit Zirkel und Lineal auf dem Papier. Siehe hier:

Zwischen den Hauptebenen wird kein Strahlenverlauf angenommen, sondern die Strahlen treten im gleichen Abstand von der optischen Achse in die Black Box ein wie aus ihr heraus.

Gruß, Matthias

 

[Gast_368598]

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[Gast_368598]

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[Gast_194966]

Moin!


Oha, Du warst ja noch richtig emsig. Ich war die ganze Woche krank und habe nicht draufgeguckt. Und jetzt sitze ich im Zug und kann es wieder nur am Handy sehen.

Aber was mir an der ganzen Sache nicht in den Kopf will: Ich kenne doch die Größe der Ein- und Austrittspupille bzw. deren Verhältnis gar nicht. Und die Position x der Austrittspupille? Kann es sein, dass die in den EXIF-Daten steht? Wie auch immer, wenn ich das ohnehin erst alles bestimmen müsste, kann ich doch ebenso gut direkt den Verlauf des austretenden Strahlenbündels ausmessen und daraus die Schärfentiefe bestimmen. Oder kennt man die notwendigen Größen aus irgendwelchen Datenblättern? Ich wüsste nicht, wo ich die finden sollte.


Gruß, Matthias

 

[ZoneV]

...Ich kenne doch die Größe der Ein- und Austrittspupille bzw. deren Verhältnis gar nicht. Und die Position x der Austrittspupille? Kann es sein, dass die in den EXIF-Daten steht? ...

Zeiss gibt da eventuell was an, bin mir nicht sicher.
Die populären Consumer-Hersteller geben nichts an, wird auch nichts in den EXIF sein.

Es gibt ne Tabelle zu paar üblichen Werten (von älteren Zeiss Optiken). Anhand derer wollte ich mir meine Optiken für einen praktischen Versuch mal aussuchen. Allerdings ist da dabei natürlich das Problem das ein normales für die Ferne gerrechnetes Teleobjektiv im Nahbreich schon recht schlecht sein kann.
Ich denke aber das Prinzip der Pupillenvergrößerung/Verkleinerung könnte einer der Tricks sein um an eine besser Schärfentiefe im Nahbereich zu kommen - wenns auch keine Welten Unterschied sein werden.

 

[Gast_368598]

...

 

[burkhard2]

Ich habe mir das Ganze eben nochmal in Ruhe angesehen: die Berechnungen auf der zitierten Website stimmen doch — zumindest, wenn man davon ausgeht, dass Pupillenmaßstab und Brennweite konstant sind (auszugsfokussiertes Objektiv).

Letztlich führt der Pupillenmaßstab einfach zu einer anderen effektiven Blendenzahl.

B' = (1 + m/P) B)

bzw. man muss gegenüber den normalen Schärfentiefenformeln um einen Faktor P(1+m)/(P+m) stärker abblenden.

Bei innenfokussierten Objektiven müsste man immer noch Pupillendurchmesser und Brennweite bei der eingestellten Entfernung bestimmen.

L.G.

Burkhard.

 

[Gast_194966]

Moin nochmal!


Ich bin am Handy ein bisschen gehandicapt und vielleicht bin ich auch zu dusselig. Aber kann ich denn davon ausgehen, dass die Ein- und Austrittspupillen, die ich aus großer Entfernung (>10x Brennweite) sehe, relevant sind für bspw. ein Foto mit A-Maßstab 1:1? Da sind Motiv und Sensor nur je 2x Brennweite entfernt. Gerade dann habe ich doch große Öffnungswinkel der Strahlenbündel und mache einen Fehler, wenn ich D (Durchmesser an den Hauptebenen) =Eintrittspupille annehme. Und das tun die doch?


Gruß, Matthias