Das Sigma 17-70 ist ein tolles Objektiv, aber an manchen Nikon Kameras hat es seine Eigenarten, unter anderem auch an der D5300. Ich habe mir das Objektiv damals gekauft, weil auf der Verpackung explizit D5300 kompatibel drauf stand. Ist es aber aus meiner Sicht nicht wirklich, ja es tut, aber der Sigma Support hat auf meine Anfrage hin wie folgt geantwortet:
• Der OS (optische Stabilisator) des Objektivs schaltet erst eine Minute nach Beendigung der AF-/Belichtungs-Messung ab
• Die Vergrößerung/Verkleinerung während der Bildbetrachtung mithilfe der +/- Taste verläuft nicht kontinuierlich, solange man die Taste gedrückt hält, sondern die Vergrößerungs-/Verkleinerungsstufen müssen durch einzelnes Drücken der +/- Taste aktiviert werden
• Ebenso verläuft das Navigieren durch das vergrößerte Bild mithilfe der Pfeiltasten nicht kontinuierlich, sondern die Pfeiltasten müssen schrittweise gedrückt werden.
• Auch die Bildvorschau bleibt bis zu einer Minute aktiviert
Sie nennen das "veränderte Form der Bedienung". Die beiden mittleren Punkte haben mich dazu veranlasst, das Objektiv wieder zu verkaufen und stattdessen ein Nikkor 16-80 zu holen. Das ist freilich teuer, aber es funktioniert ohne solch komische Einschränkungen, und vielleicht findest ein günstiges gebrauchtes.
Dazu ein 70-300 und gut ist es. Die AF-P Objektive sollten an der D5300 mit aktueller Firmware funktionieren, zumindest schreibt das Nikon bzgl. der AF-P 18-55 bei der Firmware 1.0.1.