Projektion – Bild auf Sensor …

[Martin Messmer]

Liebe Fachleute

Ich stelle meinen Fotoapparat in eine gewisse Distanz zum Gegenstand, nennen wir sie g'. Die Kamera ist in einer Höhe = h über dem Boden platziert. Der Gegenstand sei ein Bleistift (Länge = d), dessen Spitze den Boden berührt. Das andere Ende wird zuerst um Alpha gedreht (0° = genau auf die Kamera gerichtet, 90° = genau quer zur Kamera) und anschließend um Beta nach oben angehoben (0° = auf dem Boden liegend, 90° = senkrecht auf dem Boden stehend).

Meine Frage lautet:
Wenn ich die Kamera gerade halte (im Lot zum Boden), mit Brennweite f, in welcher Größe wird dieser Bleistift auf dem Sensor abgebildet … und in welchem Winkel (sagen wir Omega) wird er auf dem Bild erscheinen? …

Also meine Frage quasi:
Eine Strecke liegt irgendwie zur Kamera im Raum --> wie wird diese Strecke auf dem Bild (Sensor) erscheinen in Größe und Lage, Neigung, Winkel, …

Wer Lust hat, mir dazu eine Formel zu zeigen, nachdem ich es etwa drei Tage versuchte und die Größe vermutlich stimmt (resultierendes B), der Winkel Omega aber wohl nicht ganz … DANKE!!! —

 

[stmarqua]

Hängt das nicht in erster Linie vom verwendeten Objektiv ab? Brennweite Bildwinkel etc?

 

[Waartfarken]

Zum einen hängt das natürlich von der Brennweite ab. Wenn Du den gesamten Bleistift in der Fokusebene liegen hast, kannst Du Dir den Abbildungsmaßstab ausrechnen, für die Enden davor und dahinter müsstest Du per Strahlensatz korrigieren (und vernachlässigen, dass die unscharf werden). Und für den Winkel: Denk Dir eine Punktlichtquelle in der Eintrittspupille des Objektivs und betrachte die Projektion des Bleistifts auf die Fokusebene. Der Rest ist Trigonometrie.

 

[stmarqua]

Hängt der Bilwinkel wirklich nur von der brennweite ab? Gerade im Ww und im uww Bereich gibt es ja Linsen die mit 16mm schon eine fisheye Wirkung haben während eine andere Linse mit 14mm noch wirklich toll korrigiert ist.

 

[Martin Messmer]

d = Gegenstandsgröße
d' = durch Perspektive verkürzte Gegenstandsgröße aus Kamerasicht
a = Drehwinkel am Boden (0° = auf Kamera zu)
b = Hebewinkel vom Boden (0° = auf dem Boden liegend)
g' = Distanz Kamera — Gegenstand (zur "Bleistiftspitze")
h = Höhe der Kamera über Gegenstand (über Boden, wenn G den Boden berührt)
sin^2(a) = sin(a)*sin(a)

So erhalte ich:

d'/d = Wurzel{sin^2(a)*cos^2(b)+(sin(b)–h/g'*cos(a)*cos(b))^2}

... und für den Winkel w:

tan(w) = tan(a)/|{tan(b)/cos(a)–h/g'}|

... und wenn b = 0° =>

d'/d = cos(a)*Wurzel{(h/g')^2+tan^2(a)} und

tan(w) = g'*tan(a)/h

……

Danke vorerst … Ob es stimmt, muss ich noch nachprüfen in der Praxis.

Liebe Grüße

Martin

…

 

[Waartfarken]

Hängt der Bilwinkel wirklich nur von der brennweite ab? Gerade im Ww und im uww Bereich gibt es ja Linsen die mit 16mm schon eine fisheye Wirkung haben während eine andere Linse mit 14mm noch wirklich toll korrigiert ist.

Bei gnomonischer Projektion ist das so, aber Fisheyes nutzen andere Projektionen.

 

[Martin Messmer]

Beispiel:

Kamerahöhe über Boden 1000mm = h
g' = 800mm (Abstand Kamera-Gegenstand)
a = 45° (Drehwinkel, Azimut)
b = 60° (Neigewinkel, Höhe)
d = 180mm (Gegenstandsgröße unverzerrt)

=>

d' = 99.4mm (die 180mm schrumpfen durch Perspektive also auf unter 10cm)
Es sei f = 85mm => m = f/(g-f)
g = Wurzel{g'^2+h^2} = 1280mm =>

m = 1:14

m*d' = B = ca. 7mm (auf dem Sensor)

w = 39,8°

... B stimmt bei mir … bei w bin ich mir unsicher ...

…