Das Tamron AF 70-200mm 2,8 wäre auch eine schöne Alternative, vor allem wegen der Offenblende. Die Linse ist auch problemlos für unter 500,- € zu bekommen – zwar ohne Bildstabilisierung, aber mit Einbeinstativ gut nutzbar, eigene Erfahrung, hab's ja selbst.
Zur Fokussiergeschwindigkeit: sicher werden STM / USM-Motoren auch gern überbewertet. Das Tamron hat's nicht, aber wenn man nicht gerade im LifeView-Modus fotografiert, läßt sich auch mit "normalen" Mikromotoren hinreichend schnell fokussieren. Die Sportfotografen vor 20, 30 Jahren hatten solche Gimmicks seinerzeit auch nicht und konnten trotzdem gute Bilder schießen.
@phal
Vielleicht hast Du die Möglichkeit, Dir ein Tele auszuleihen, dann kannst Du selber ausprobieren, ob Dir die 200mm ausreichen. Das EF-S 55-250 IS STM ist auch nicht schlecht, aber eben lichtschwächer, also nicht so empfehlenswert für die Halle.