Skalieren einer Objektivkonstruktion
Das Skalieren einer Objektivkonstruktion ändert nichts am Objektivtyp, symmetrisch bleibt symmetrisch, retrofokus bleibt retrofokus, tele bleibt tele.
Wenn die gleichen Glassorten(Brechzahl und Dispersion) verwendet werden, vergrößern sich die optischen Fehler auch linear, was aber nichts ausmacht, da die Abbildung auf der Filmebene und der Bildkreis ja auch größer werden, und somit die optischen Fehler wieder relativ gleich bleiben.
Die Glasmasse nimmt mit dem Skalierungsfaktor hoch 3 zu. Wenn es gelingt Glas durch Kunststoff(Polycarbonat) mit gleicher Brechzahl und gleicher Dispersion zu ersetzen, dann kann die "Glasmasse" verringert werden. Falls nicht die gleiche Brechzahl und Dispersion zur Verfügung steht, muss natürlich die Objektivrechung angepasst werden.
Die Wandstärke des Tubus muss nicht in gleichem Maße skaliert werden, die Stabilität kann durch entsprechende Profilierung innerhalb des Tubus erreicht werden – Maschinenbau halt. Außerdem kann der Tubus aus leichteren Werkstoffen bestehen um Masse zu sparen.
Die Luft im Objektiv hat die gleiche Dichte wie die Luft außerhalb des Objektivs, der Auftrieb ist somit quasi 0.
Hier ein paar Angaben zur Dichte von verwendeten Materialien:
Glas 2,5g/cm^3
Polycarbonat 1,2g/cm^3
Magnesium 1,74g/cm^3
Aluminium 2,7g/cm^3
Wie skaliert die Dicke einer Linse beim Vergrößern des Durchmessers?
Als Beispiel dient hier eine konvex-plan Linse - also ein Kugelsegment:
https://de.wikipedia.org/wiki/Kugelsegment
a : halber Durchmesser des Segments (ganzer Durchmesser ist Linsendurchmesser)
r : Radius der Kugel (proportional zur Brennweite, Linsenschleiferformel)
h : Höhe des Segments (Dicke der Linse)
h = r - sqrt(r^2 - a^2)
wenn a und r verdoppelt wird, was passiert mit h ?
Zahlenbeispiel:
a = 10mm
r = 40mm
h = 1.27mm
a = 20mm
r = 80mm
h = 2.54mm
Wenn a und r verdoppelt werden, verdoppelt sich auch h.
So wie schon vermutet.
Wie hängen Brennweite und sphärischer Radius eine Linse zusammen?
Die Linsenschleiferformel zeigt den Zusammenhang:
https://de.wikipedia.org/wiki/Linsenschleiferformel
f Brennweite
n Brechungsindex
R1,R2 die Kugelradien (hierbei ist zu beachten, dass die beiden Radien dann gleiche Vorzeichen haben, wenn die Mittelpunkte auf derselben Seite der Linse liegen.
1/f = (n - 1) * (1/R1 - 1/R2)
Die Brennweite f ist proportional der Kugelradien.
f = 1 / ( (n - 1) * (1/R1 - 1/R2) )
Zahlenbeispiele:
n=1.5
R=40
f=1 / ( (1.5 - 1) * (1/40) ) = 80
n=1.5
R=20
f=1 / ( (1.5 - 1) * (1/20) ) = 40
Dass die Masse einer Objektivkonstruktion beim Skalieren nicht im gleichen Maße wie das Volumen zunimmt, kann nur in der Dichte der verwendeten Materialien für die Linsen einerseits und den Materialien und deren Materialdicke für Fassung, Antriebe, Blende, u.s.w. andererseits liegen.
)
