Berechnung Dynamikumfang

[crizmess]

Die Zahl der möglichen Abstufungen hängt deshalb mit dem Gesamtumfang zusammen, weil die Schrittweite relativ zum technischen System (z.B. Chip, Monitor, ...) festgelegt ist. Somit kannst du mit 256 Abstufungen das Licht genau 8 mal (8 Bit) verdoppeln. Mit 4096 Abstufungen kannst Du das Licht 12 mal (12 Bit) verdoppeln. Eben wie bei 8 oder 12 Blendenstufen.

Das ist ja alles Schön und Gut, aber diese ganzen Ausagen stimmen nur dann wenn die Lichtdichte linear auf den Wert abbgebildet wird. Und wenn man es genau nimmt auch nur dann wenn der Kontrastumfang darstellbar sein soll.
Man kann sehr wohl ein Kontrast von 12 Blendenstufen in ein JPG "pressen", dabei gehen aber Informationen verloren.

Das die Abbildung nicht linear zeigt folgendes Beispiel:
Die angehängte Grafik ist die Abbildungsfunktion meiner E-1.
EV 0 bezeichnet den Wert den der Belichtungsmesser der E-1 als "normal" hell empfindet (17% Grau).
Die Werte sind aus dem Grünkanal in JPGs direkt aus der Kamera durch Mitteln entnommen worden.

Es müsste sich eine expotentielle Kurve ergeben, da sich pro Blendenstufe die Lichtdichte verdoppelt. Wie man aber sieht stimmt das nur im unteren Bereich im oberen flacht diese Kurve ab.


criz.

 

[Mischiman]

Ich verstehe immer noch nicht, was die ganze Rechnung bringt, wenn es letztlich doch von der Kamera abhängt, ob sie nun 6 oder 12 Blenden Dynamik aus der Wirklichkeit in die 8 Bit des JPEG packt, und wenn es doch vom Monitor abhängt, ob bei der Wiedergabe der Kontrastumfang zwischen hellster und dunkelster JPEG-Farbe 6 oder 10 Blenden beträgt.

Du musst halt die gesamte Kette beachten.

Natürlich, wenn Dein Monitor nur 8 Blendenstufen hat und Dein Drucker nur 6 Blendenstufen, dann reicht Dir dass.

Nur welche Teile - wie Mi67 schreibt - sind das am Ende noch und welche gehen verloren? Ist schon mal ganz interessant, dass zu wissen, oder?

Wenn Deine Eingangsdynamik des Monitors z.B. größer ist als die Ausgangsdynamik der Kamera, hättest Du reserven und könntest Tonwerte spreizen.

Umgekehrt (d.h. der Regelfall) musst Du Dir überlegen, welche Tonwerte Du behälst und welche nicht (vorausgesetzt, das RAW ist so gut).

Wenn man schon mit RAW arbeitet, sollte man darum wissen, d.h. es ist wirklich praxisrelevant.

Viele Grüße

Mischiman

 

[Mischiman]

@crizmess: stimmt, aber damit wird es ganz einfach.

Man müsst jetzt noch die Linearisierung der 8Bit-Farben am Monitor mit der 10- oder 12-Bit Lookup-Table erklären, damit es perfekt wird.

Ähnliches gilt dann auch noch für andere Medien.

Wieder was gelernt.

Mischiman

 

[Mi67]

Man müsst jetzt noch die Linearisierung der 8Bit-Farben am Monitor mit der 10- oder 12-Bit Lookup-Table erklären, damit es perfekt wird.

Dann Google mal nach dem "Monitorgamma" oder "CRT-Gamma". Der "linearisiert" das Ganze dann wieder:
http://www.bberger.net/rwb/gamma.gif

Insgesamt ist die gesamte Informationskette zwischen Sensorsignal und Monitoransteuerung immer noch furchtbar befrachtet mit Limitationen, Kompensation- und Konventions-Schrott, der aus diversen Notwendigkeiten und Workarounds von technischen Komponenten vergangener Tage herrührt. JPEG ist hiervon in besonderem Masse betroffen.

 

[crizmess]

@crizmess: stimmt, aber damit wird es ganz einfach.

Man müsst jetzt noch die Linearisierung der 8Bit-Farben am Monitor mit der 10- oder 12-Bit Lookup-Table erklären, damit es perfekt wird.

Ähnliches gilt dann auch noch für andere Medien.

Man darf nicht vergessen das die (binäre) Repräsentation der Lichtdichte von vielen Faktoren abhängt. Bei JPGs z.B. spielt der gewählte Farbraum auch eine Rolle.
Deswegen finde ich die Aussage dass der Dynamikumfang (alleine) von der Bittiefe abhängt für zu sehr Verallgemeinert.
Man kann anhand der verwendeten Bittiefe höchstens die "Auflösungsgenauigkeit" der Lichtdichte abschätzen.

Als Gegenbeispiel für die anfängliche Ausage sei hier das OpenEXR (http://de.wikipedia.org/wiki/OpenEXR) genannt. Bei Wikipedia ist der Dynamikumfang mit 32 Blenden angegeben. Dies stimmt aber nur solange die Integer Repräsentation genommen wird im 32Bit Gleitkomma Modus beträgt der Dynamikumfang irgendwas bei 2^256 (2^-126 … 2^128, entspricht 256 Blendenstufen)

Und nein, ich werde jetzt nicht erklären wie aus dieser Repräsentation wieder ein Monitorsignal und die damit verbundene Helligkeitsdichte wird. Das darf jeder für sich selbst rausfinden

criz.

 

[Mischiman]

Dann Google mal nach dem "Monitorgamma" oder "CRT-Gamma". Der "linearisiert" das Ganze dann wieder:
http://www.bberger.net/rwb/gamma.gif

Insgesamt ist die gesamte Informationskette zwischen Sensorsignal und Monitoransteuerung immer noch furchtbar befrachtet mit Limitationen, Kompensation- und Konventions-Schrott, der aus diversen Notwendigkeiten und Workarounds von technischen Komponenten vergangener Tage herrührt. JPEG ist hiervon in besonderem Masse betroffen.

Kenn ich schon, habe beruflich mit Kalibrierung, Abnahme und Konstanz von Monitoren zu tun.

Ist von Standardisierung weit entfernt, das Ganze!

Mischiman

 

[zzzip]

Aber fangen wir mal lieber ganz von vorn an:

Das wollte ich eigentlich gerade vermeiden. Man muss schon sauber zwischen den Absolutwerten der Helligkeit, die nur durch den Sensor erfassbar ist, der Digitalisierung und der Konvertierung nach JPEG unterscheiden. Das Zufügen der Probleme bei der Bildschirmwandlung macht die Problemlage zusätzlich kompliziert.

zzzip

 

[Mischiman]

Und nein, ich werde jetzt nicht erklären wie aus dieser Repräsentation wieder ein Monitorsignal und die damit verbundene Helligkeitsdichte wird. Das darf jeder für sich selbst rausfinden

Schreib doch einfach: gute Software macht das gut und schlechte Software macht das schlecht!

Sicher hast Du Recht, es hängt noch von vielen anderen Sachen ab, daher ist es so kompliziert. Für die rein technische Betrachtung reicht aber der Dynamikumfang m.M. nach aus, sonst blickt man ja gar nicht mehr durch.

Mischiman

 

[zzzip]

Als Gegenbeispiel für die anfängliche Ausage sei hier das OpenEXR (http://de.wikipedia.org/wiki/OpenEXR) genannt. Bei Wikipedia ist der Dynamikumfang mit 32 Blenden angegeben. Dies stimmt aber nur solange die Integer Repräsentation genommen wird im 32Bit Gleitkomma Modus beträgt der Dynamikumfang irgendwas bei 2^256 (2^-126 … 2^128, entspricht 256 Blendenstufen).

Das ist nicht richtig. In 32 Bit passen nur 2^32 Informationen, gleich wie sie interpretiert werden. Logarithmische Kodierung gibt nur ein Verfahren an, wie man einen grösseren Wertebereich in die gegeben Anzahl von Kodes quetscht. Dabei gehen Informationen verloren. Im angeführten Beispiel könnte man die 256 verschiedenen Blendenstufen einer Kamera trotzdem nur in 32 Bit packen und würde daher im Mittel 4 Stufen auf einen Wert abbilden.

zzzip

 

[crizmess]

Das ist nicht richtig. In 32 Bit passen nur 2^32 Informationen, gleich wie sie interpretiert werden. Logarithmische Kodierung gibt nur ein Verfahren an, wie man einen grösseren Wertebereich in die gegeben Anzahl von Kodes quetscht. Dabei gehen Informationen verloren. Im angeführten Beispiel könnte man die 256 verschiedenen Blendenstufen einer Kamera trotzdem nur in 32 Bit packen und würde daher im Mittel 4 Stufen auf einen Wert abbilden.

Alles schon richtig, nur noch ein paar Randbemerkungen:
a) Bei jeglicher (digitalen) Repräsentation von Zahlen macht man Fehler. Der einzige Unterschied zwischen den verschiedenen Formen der Repräsentation ist die Stelle an denen man Fehler macht.
Bei Festkomma zahlen wird der absolute Fehler gering gehalten, bei Gleitkommazahlen der relative Fehler.
b) Bei 256 Blendenstufen sind nicht 4 Blendenstufen die auf einen Wert abgebildtet werden, davon gibt es nämlich 2^32, sondern auf eine Stufe daraus folgt:
c) Bei der Gleitkomma Darstellung entfällt auf jede Blendenstufe ein Abstufung von 2^23 Werte (1 Bit für Vorzeichen) egal ob es sich um die 1te Blendenstufe handelt oder die 255te. Bei einem Integer entfällt auf die 1te Blendenstufe genau 1 Wert auf die 32igste 2^31 Werte.

Die richtige Frage ist nun welcher Fehler in der Repräsentation kommt den anschliessenden Verarbeitungsschritten und schlussendlich unserer Wahrnehmung am besten entgegen.
Aber einen Dynamikumfang alleine aus der Anzahl der Bits herzuleiten ist nicht wirklich korrekt.

criz.

 

[Frank Klemm]

Das ist ja alles Schön und Gut, aber diese ganzen Ausagen stimmen nur dann wenn die Lichtdichte linear auf den Wert abbgebildet wird. Und wenn man es genau nimmt auch nur dann wenn der Kontrastumfang darstellbar sein soll.
Man kann sehr wohl ein Kontrast von 12 Blendenstufen in ein JPG "pressen", dabei gehen aber Informationen verloren.

Das die Abbildung nicht linear zeigt folgendes Beispiel:
Die angehängte Grafik ist die Abbildungsfunktion meiner E-1.
EV 0 bezeichnet den Wert den der Belichtungsmesser der E-1 als "normal" hell empfindet (17% Grau).
Die Werte sind aus dem Grünkanal in JPGs direkt aus der Kamera durch Mitteln entnommen worden.

Es müsste sich eine expotentielle Kurve ergeben, da sich pro Blendenstufe die Lichtdichte verdoppelt. Wie man aber sieht stimmt das nur im unteren Bereich im oberen flacht diese Kurve ab.

ALLE heutigen Bildformate (außer HDR-Formate) sind darauf abgestimmt, daß man die Eigenschaften des Ausgabegerätes kennt. Irgendwann werden wir uns über diesen Irrtum noch maßlos aufregen.

Man stelle sich vor, es hätte 1990 digitale Kameras gegeben, und als Output hätte man 640 x 480 x 16 Farben PCX-Dateien aus der Kamera ausgegeben, weil die meisten Graphikkarten nur 640 x 480 Pixel darstellen konnten und das mit 16 Farben.

Was ähnliches machen wir heute. Bilder sind so abgespeichert, daß an sie mittels memcpy() in den Bildspeicher kopieren kann.

• Kameras mit geeigneten Bayer-Filter können alle vom Menschen wahrnehmbaren Farben aufnehmen und richtig interpretieren. Wir kastrieren diesen Kamera-Farbraum auf den sRGB- oder im besten Fall auf den AdobeRGB-Farbraum.
• Kameras liefern ein lineares Signal, also direkte Helligkeitswerte. Die Gradationskurve, die Kamera anwendet, geht davon aus, daß das Material ausgedruckt oder auf dunklen Monitoren bei geringem Restlicht wiedergeben wird. Was machen wir, wenn Monitore in der Zukunft wesentlich heller strahlen können als 80 cd/m² oder 100 cd/m²? Was ist, wenn Bilder bei hoher Umgebungshelligkeit wiedergegeben werden müssen. In beiden Fällen ist das Anwenden einer aufnahmeseitigen Gradationskurve sehr suboptimal.

Diese beiden Probleme tauchen bei 8 bit JPEG wie bei 8 bit TIFF und 16 bit TIFF-Dateien auf. Bei JPEG kommen noch ein paar dazu, die da wären:

• 8 bit JPEG kann zwar intern etwa bis 10...11 bit be-inalten, da aber alle Import und Export-Filter (selbst von Adobe PS) nur mit 8 bit arbeiten, gibt es diese zusätzlichen 2 bis 3 bit nicht.
• Jeder Modifikations- und Speichervorgang verschlechtert die Qualität weiter, auch in nicht bearbeiteten Bereichen. Das ist zwar nicht zwingend notwendig, aber alle Implementierungen (auch Adobe PS) sind so aufgebaut.
• Der YUV-Farbraum neigt bei dunklen Bildpassagen zu heftigen Artefakten. Das Problem haben alle differenziellen Farbräume, erst Farbräume wie Yu'v' oder Yu*v* sind hier wesentlich besser.

 

[widescreen]

Hallo,

mal zurück zu meiner ursprünglichen Frage. Ich denke wir sind uns inzwischen weitestgehend einig, dass mann den Dynamikumfang eines digitalen Systems zumindest näherungsweise mathematische berechnen kann. Mann muss natürlich berücksichtigen ob die Kennlinien linear sind oder nicht. Mir ist auch klar, dass noch super viele andere Faktoren auf die Dynamik Einfluss haben und ein gutes Bild lässt sich dann wohl eh nicht berechnen.

Eigentlich war ich aber auf der Suche nach dem Fehler in meiner Rechnung. Da hier einige Teilnehmer sind, die sich anscheinend ganz gut mit der Materie auskennen, vielleicht könnt ihr euch nochmal die Eröffnung mit den Gleichungen anschauen. Wäre voll cool, wenn jemand den Fehler findet.

 

[beiti]

Ich will das jetzt, soweit ich es verstanden haben, in laienhafter Form zusammenfassen:

Es ist nicht so, daß die rechnerische Dynamik des JPEG-Formates in jedem Fall die Eingangsdynamik beschneidet; wie die Eingangsdynamik ins JPEG-Format eingepaßt wird, entscheidet sich durch die genaue Verarbeitung (v. a. Kontrasteinstellung der Kamera) und die Definition des Farbraumes. Ein JPEG hat durch seine 8 Bit Farbtiefe zwar rechnerisch eine Dynamik von nur 8 Blenden, aber aufgrund der nicht-linearen Farbraumdefinitionen kann man auch eine (etwas) größere Dynamik hineinquetschen. Eine klare Grenze dafür gibt es nicht, aber durch die geringe Zahl von nur 256 Helligkeitsabstufungen ist bei höherer Dynamik in den Schattenbereichen das Nutzsignal nicht mehr vom Rauschen unterscheidbar. Es macht z. B. keinen Sinn, 5 weitere Blenden Dynamik unterzubringen, wenn man dafür nur noch 10 Helligkeitsstufen zur Verfügung hat. Da kommt einfach nichts optisch Verwertbares mehr raus.

In dem Eingangs verlinkten Artikel wurde der Vergleich zur Tonaufnahme gezogen, und da funktioniert das ähnlich: Wenn ich statt eines Formates mit rechnerisch 60 dB Dynamik eines mit nur 20 dB Dynamik zur Verfügung habe, heißt das nicht, daß deswegen lautere Signale jetzt übersteuert werden. Wie laut der Maximalpegel ist, wird immer noch von der Aussteuerung bestimmt. Wenn allerdings neben den lauten auch sehr leise Signale aufgenommen werden, wird ein Format mit höherer Dynamik dies sauberer auflösen.
Natürlich kann man auch bei Tonaufnahmen mit Tricks arbeiten, um mehr Dynamik unterzubringen, z. B. mit Limiter oder Kompressor arbeiten.

Eine direkt anwendbare Bedeutung hat die rechnerische Dynamik also weder bei der Tonaufnahme noch beim Fotografieren. Sie läßt nur abschätzen, wo in der Praxis die Grenzen des Systems liegen.

 

[zzzip]

a) Bei jeglicher (digitalen) Repräsentation von Zahlen macht man Fehler.

Das gilt nur wenn die Zahlenmenge überabzählbar ist, da das Binärsystem nur eine Darstellung der natürlichen Zahlen liefert. Hier sehe ich ein kleines Missverständnis: Ich habe den Eindruck, dass Du Zahlen schreibst und Messwerte meinst.

c) Bei der Gleitkomma Darstellung entfällt auf jede Blendenstufe ein Abstufung von 2^23 Werte (1 Bit für Vorzeichen) egal ob es sich um die 1te Blendenstufe handelt oder die 255te. Bei einem Integer entfällt auf die 1te Blendenstufe genau 1 Wert auf die 32igste 2^31 Werte.

Das ist richtig, aber irrelevant. Man könnte den Ausgangswert einfach so skalieren, dass der Nullpegel bei 2^24 liegt. Dann hast Du auch in der Ganzzahldarstellung pro Blendenwert 2^24 Werte zur Verfügung. Wie ich schon schrieb: Der Informationsgehalt einer Ansammlung von Bits hängt nicht von der Interpretation durch einen Betrachter ab.

Die richtige Frage ist nun welcher Fehler in der Repräsentation kommt den anschliessenden Verarbeitungsschritten und schlussendlich unserer Wahrnehmung am besten entgegen.

Die Darstellung sollte der Verarbeitung angemessen sein. Darauf können wir uns einigen. Aber solange es zwischen den Repräsentationen eindeutige Konvertierungen gibt, ist das schlimmstenfalls ein technisches Problem.

Aber einen Dynamikumfang alleine aus der Anzahl der Bits herzuleiten ist nicht wirklich korrekt.

Doch, wenn man Dynamik als ein anderes Wort für den Informationsgehalt aufasst. Vom Informationsgehalt auf den Wert einer Messgrösse zurückzuschliessen geht allerdings nicht ohne weitere Annahmen.

zzzip

 

[crizmess]

Das gilt nur wenn die Zahlenmenge überabzählbar ist, da das Binärsystem nur eine Darstellung der natürlichen Zahlen liefert. Hier sehe ich ein kleines Missverständnis: Ich habe den Eindruck, dass Du Zahlen schreibst und Messwerte meinst.

Da habe ich mich leider nicht deutlich genug ausgedrückt, ich ging von der Menge der reellen Zahlen aus und die ist bekanntermaßen überabzählbar.

Das ist richtig, aber irrelevant. Man könnte den Ausgangswert einfach so skalieren, dass der Nullpegel bei 2^24 liegt. Dann hast Du auch in der Ganzzahldarstellung pro Blendenwert 2^24 Werte zur Verfügung. Wie ich schon schrieb: Der Informationsgehalt einer Ansammlung von Bits hängt nicht von der Interpretation durch einen Betrachter ab.

Falls du hier eine Festkommadarstellung mit 24 Bit Nachkommastellen meinst, dann ist das immernoch linear und du hast immernoch einen absoluten Fehler im Gegensatz zu dem schon oben erwähnten relativen Fehler.

Die Darstellung sollte der Verarbeitung angemessen sein. Darauf können wir uns einigen. Aber solange es zwischen den Repräsentationen eindeutige Konvertierungen gibt, ist das schlimmstenfalls ein technisches Problem.

Das ist korrekt, das Problem ist nur das es meistens keine eineindeutige Konvertierung gibt. Man kann einfach nicht eine Repräsentation in Fließkommal ohne Verlust in eine Repräsentationn in Festkomma umwandeln - außer die Festkommarepräsentation ist seeeehhhrr groß.
Selbst Konvertierungen zwischen verschiedenen Farbdarstellungen sind nicht gerade trivial. Aber das ist kein technisches Problem das ist ein mathematisches.

Doch, wenn man Dynamik als ein anderes Wort für den Informationsgehalt aufasst. Vom Informationsgehalt auf den Wert einer Messgrösse zurückzuschliessen geht allerdings nicht ohne weitere Annahmen.

Die Definition des Dynamikumfang in dem Sinne wie es hier gebraucht wird ist eben NICHT der Informationsgehalt, sondern einfach der Quotient zwischen dem kleinsten darstellbaren Wert und dem größten darstellbaren Wert. Die Fehler die dabei gemacht werden, werden nicht beachtet. Noch viel schlimmer ignoriert man doch die psychiologische Bewertung des gemachten Fehlers.
Damit ist die Diskussion über den Informationsgehalt völlig hinlänglich.

criz.

 

[Mischiman]

Eigentlich war ich aber auf der Suche nach dem Fehler in meiner Rechnung. Da hier einige Teilnehmer sind, die sich anscheinend ganz gut mit der Materie auskennen, vielleicht könnt ihr euch nochmal die Eröffnung mit den Gleichungen anschauen. Wäre voll cool, wenn jemand den Fehler findet.

Ich dachte, dass hätte sich bereits erledigt, der Denkfehler ist der dass Du 10*log verwendest statt 20*log, hier geht es aber nicht um eine Leistungsbetrachtung sondern um den Dynamikumfang von digitalen Systemen.

Für die gilt daraus folgernd generell, dass binäre Systeme einen Dynamikumfang von ungefähr D = 6,02dB pro Bit haben.

Viele Grüße

Mischiman

 

[zzzip]

Die Definition des Dynamikumfang in dem Sinne wie es hier gebraucht wird ist eben NICHT der Informationsgehalt, sondern einfach der Quotient zwischen dem kleinsten darstellbaren Wert und dem größten darstellbaren Wert. Die Fehler die dabei gemacht werden, werden nicht beachtet.

Da sind wir offensichtlich verschiedener Meinung: Solange ich auf das ursprüngliche Bild (meinetwegen die Messwerte am Sensor) zurückrechnen kann, betrachte ich die "Dynamik" als erhalten. Die gewählte Darstellung ist mir egal. Man muss nur die Information beibehalten.

zzzip

 

[Gelöschtes Mitglied 6223]

Möglicherweise helfen auch die Kapitel "Digital Transfer Functions" und "Raw versus Jpeg" auf folgender Seite etwas weiter:

Dynamic Range Part II

 

[zzzip]

Dynamic Range Part II

Danke, meine Lieblingssite!

 

[Mischiman]

Solange ich auf das ursprüngliche Bild (meinetwegen die Messwerte am Sensor) zurückrechnen kann, betrachte ich die "Dynamik" als erhalten. Die gewählte Darstellung ist mir egal. Man muss nur die Information beibehalten.

Genau so,

theoretisch kann man abgesehen von der Eingabe *klick* und dem Print auf Bild beliebig oft hin- und herkopieren, ohne dass Informationen verloren gehen.

Man muss es nur richtig machen, was leider noch viel zu häufig nicht der Fall ist. Aber deshalb werden wir uns die Bilder in 100 Jahren noch genau so gut anschauen können wie jetzt.

Daraus wird auch klar, dass es bei der Dynamik hier nur um den Informationsgehalt und sonst nichts anderes geht. Die Art und Weise der Visualisierung und Auswertung bleibt jedem Gerät selbst überlassen.

Viele Grüße

Mischiman