Auswirkungen des AA-Filters *Vergleichsbilder*

[Gast_194966]

Also für mein Gefühl sieht die Kurve gut aus, nur mein Konsistenzchecker protestiert bei 100 lp/mm.

Die Kurve finde ich auch chic. Und wegen der 100lp/mm: Keine Sorge, das ist nur der Kontrast, nicht der Kontrast bei der Eingangsfrequenz. Oberhalb der Nyquist-Frequenz sind das Alias-Effekte.

Wie kann der Mittelwert unter das Minimum fallen?

Es ist ja nicht der Mittelwert der Kontraste, sondern der Kontrast der Mittelwerte. Du verstehst? Merkwürdig finde ich es aber auch.


Gruß, Matthias

 

[Nightshot]

Oberhalb der Nyquist-Frequenz sind das Alias-Effekte.

Welche Werte verwendest du um vom k auf die lp/mm zu kommen? Wo wäre dann die Nyquistgrenze?

 

[n.nescio]

ein verwandtes thema:
http://forums.dpreview.com/forums/read.asp?forum=1022&message=37983707

 

[Gast_194966]

Welche Werte verwendest du um vom k auf die lp/mm zu kommen? Wo wäre dann die Nyquistgrenze?

k ist die Wellenzahl und damit schon in lp/mm und ist auf der Ordinate aufgetragen. Da ich hier mit Pixeln von 7,5μm rechne, wäre die Nyquist-Frequenz bei 1000/(2*7,5)=67lp/mm. Ich will aber nicht ausschließen, dass ich irgendwo einen Faktor 2 oder so verloren habe. Passiert mir häufiger.


Gruß, Matthias

 

[Nightshot]

k ist die Wellenzahl und damit schon in lp/mm und ist auf der Ordinate aufgetragen.

Ich Trottel, das p steht ja in der Formel schon drin. Man kann so blind sein.

Da ich hier mit Pixeln von 7,5μm rechne, wäre die Nyquist-Frequenz bei 1000/(2*7,5)=67lp/mm.

Jetzt bin ich mal ganz mutig. Wenn man das Eingangssignal hat und man mit der Formel die Übertragung aufzeigen kann, dann sollte es doch auch möglich sein in dem Diagramm zwischen Nutzsignal und Aliassignal zu unterscheiden. Ist das noch mit Formeln darstellbar oder nur noch als Simulation zu lösen?

y1 = 1/2*(1 + sin(π*k*p)*cos(2*π*k*z)/(2*π*k*p))
y2 = 1/2*(1 - sin(π*k*p)*cos(2*π*k*z)/(2*π*k*p))

Und die Mittelwerte:

y1 = 1/p*∫(1 + sin(π*k*p)*cos(2*π*k*z)/(π*k*p))dz (integriert von 0 bis p/2)
y2 = 1/p*∫(1 - sin(π*k*p)*cos(2*π*k*z)/(π*k*p))dz (integriert von 0 bis p/2)

Hier habe ich noch eine Frage. Ist da eine 2 vor dem π verloren gegangen? Und sehe ich das richtig, dass du nur bis p/2 integrierst, dafür vorn einfach das 1/2 streichst? Ist das bei der Funktion zulässig?

 

[Gast_194966]

Ich Trottel, das p steht ja in der Formel schon drin. Man kann so blind sein.

Na wenigstens liest Du es mit Verstand!

Hier habe ich noch eine Frage. Ist da eine 2 vor dem π verloren gegangen? Und sehe ich das richtig, dass du nur bis p/2 integrierst, dafür vorn einfach das 1/2 streichst? Ist das bei der Funktion zulässig?

Nein, anders: Ich integriere nur von 0 bis p/2 (das darf ich, die Funktion ist gerade) und teile dann durch die Integrationsbreite p/2, um den Mittelwert zu erhalten.

Jetzt bin ich mal ganz mutig. Wenn man das Eingangssignal hat und man mit der Formel die Übertragung aufzeigen kann, dann sollte es doch auch möglich sein in dem Diagramm zwischen Nutzsignal und Aliassignal zu unterscheiden. Ist das noch mit Formeln darstellbar oder nur noch als Simulation zu lösen?

Vorsicht! Dies ist der mittlere Kontrast abhängig vom Eingangssignal. Oberhalb der Nyquist-Frequenz produziert der Sensor aber kein Ausgangssignal! Eingangssignale oberhalb der NF erzeugen Ausgangssignale, die um die selbe Differenz unterhalb der Nyquist-Frequenz liegen. Und die kann man nicht unterscheiden von Signalen, die tatsächlich unterhalb der NF gelegen haben. Stell Dir vor, die Kurven wären an der NF gespiegelt (und dann wieder an 0 usw.). Ich versuche mal ein solches Diagramm zu erzeugen.



Gruß, Matthias

 

[Nightshot]

Nein, anders: Ich integriere nur von 0 bis p/2 (das darf ich, die Funktion ist gerade) und teile dann durch die Integrationsbreite p/2, um den Mittelwert zu erhalten.

OK, das habe ich gemeint, aber wo ist die 2 geblieben?
sin(π*k*p)*cos(2*π*k*z)/(2*π*k*p)

Oberhalb der Nyquist-Frequenz produziert der Sensor aber kein Ausgangssignal!

Na ich lasse mich überraschen.

 

[Gast_194966]

OK, das habe ich gemeint, aber wo ist die 2 geblieben?
sin(π*k*p)*cos(2*π*k*z)/(2*π*k*p)

Ich fürchte, die ist bei drag-and-drop verloren gegangen. Ich guck nochmal.

Na ich lasse mich überraschen.

Das ist doch gerade der Pepp bei Unterabtastung: Hochfrequente Eingangssignale erzeugen Ausgangssignale bei der falschen (niedrigeren) Frequenz. Mit meinem Diagramm kämpfe ich noch.


Gruß, Matthias

 

[Gast_194966]

Ich fürchte, die ist bei drag-and-drop verloren gegangen. Ich guck nochmal.

Nee, ist es nicht. Das liegt an sin(α)*cos(β)=1/2*(sin(α-β)+sin(α+β))



Gruß, Matthias

 

[Nightshot]

Ja, aber schau dir mal das Zitat im Post #185 an. Zwischen den Zeilen wird doch nur das Integral eingeführt und durch die Breite geteilt und da verschwindet die 2.

 

[Gast_194966]

Ja, aber schau dir mal das Zitat im Post #185 an. Zwischen den Zeilen wird doch nur das Integral eingeführt und durch die Breite geteilt und da verschwindet die 2.

Stimmt. Da hat...

[...] drag-and-drop [...]

...zugeschlagen. Eine paar Zeilen tiefer...

Doch nicht so unübersichtlich, aber irgendwie kaum zu glauben:

y1 = 1/2*(1 + (sin(π*k*p)/(π*k*p))²)
y2 = 1/2*(1 - (sin(π*k*p)/(π*k*p))²)

...sollte die fehlende 2 aber wieder stimmen. Oder nicht? Ich korrigier das gleich mal.


Gruß, Matthias

 

[pspilot]

Und es ist nahezu trivial ...

Komisch, das denke ich mir schon die ganze Zeit ...

 

[Gast_194966]

Komisch, das denke ich mir schon die ganze Zeit ...

Das freut mich!


Gruß, Matthias

 

[pspilot]

Das freut mich!

Ich hoffe, die Ironie kam rüber - ich versteh nur Bahnhof. Ich wär sogar schon froh, wenn ich wüsste, um was es eigentlich geht !

 

[Nightshot]

Ok, ich fasse mal zusammen: Wir haben fest gestellt, dass es nicht möglich ist einen optischen Tiefpassfilter als klassischen Tiefpass zu beschreiben, da er es erst in Kombination mit einem Sensor wird. Nun wird versucht den Tiefpass und den Sensor gemeinsam zu beschreiben. Dazu hat Matthias einen nahezu revolutionären Ansatz gemacht, den Sensor mit der MTF zu beschreiben, die ja eigentlich nur bei Objektivrechnungen verwendet wird. Das würde sich wirklich einfach mit der Beschreibung für einen AA Filter kombinieren lassen und dann hätten wir ein System gebaut, wo wir an jedem Parameter wackeln können und könnten sehen wie sich das Bild entwickelt, ohne so einen Sensor und AA-Filter bauen zu müssen.

 

[pspilot]

Ok, ich fasse mal zusammen: Wir haben fest gestellt, dass es nicht möglich ist einen optischen Tiefpassfilter als klassischen Tiefpass zu beschreiben, da er es erst in Kombination mit einem Sensor wird. Nun wird versucht den Tiefpass und den Sensor gemeinsam zu beschreiben. Dazu hat Matthias einen nahezu revolutionären Ansatz gemacht, den Sensor mit der MTF zu beschreiben, die ja eigentlich nur bei Objektivrechnungen verwendet wird. Das würde sich wirklich einfach mit der Beschreibung für einen AA Filter kombinieren lassen und dann hätten wir ein System gebaut, wo wir an jedem Parameter wackeln können und könnten sehen wie sich das Bild entwickelt, ohne so einen Sensor und AA-Filter bauen zu müssen.

DAS hab auch ich verstanden, danke . Wobei mich etwas verblüfft, dass es dafür noch keinen rechnerischen Gesamtansatz gibt/gab. Ich hab mich in einem früheren Leben viel mit Video/Audio-Digitalisierung beschäftigt (die Bibeln: The Art of Digital Video / The Art of Digital Audio von Watkinson), deshalb les ich hier überhaupt mit. Es scheint aber doch graviernde Unterschiede zu geben ...

 

[Gast_194966]

Ok, ich fasse mal zusammen: Wir haben fest gestellt, dass es nicht möglich ist einen optischen Tiefpassfilter als klassischen Tiefpass zu beschreiben, da er es erst in Kombination mit einem Sensor wird. Nun wird versucht den Tiefpass und den Sensor gemeinsam zu beschreiben.

Ja, so sehe ich das jetzt auch. Auf diese Sensorkurven musst Du jetzt nur noch den |cos(π*k*Δ)|des AA-Filters draufmultiplizieren. Das mach ich die nächsten Tage nochmal in schön. Aber...

Dazu hat Matthias einen nahezu revolutionären Ansatz gemacht [...]

...revolutionär war das bestimmt nicht. Ich finde es allerdings schön zu sehen, dass man mit ganz wenigen Annahmen zu einem plausiblen Ergebnis kommt.

DAS hab auch ich verstanden, danke . Wobei mich etwas verblüfft, dass es dafür noch keinen rechnerischen Gesamtansatz gibt/gab.

Ich bin mir vollkommen sicher, dass es das längst irgendwo gibt, bloß gesehen hab' ich's noch nirgendwo in so konzentrierter Form.

Ich hab mich in einem früheren Leben viel mit Video/Audio-Digitalisierung beschäftigt (die Bibeln: The Art of Digital Video / The Art of Digital Audio von Watkinson), deshalb les ich hier überhaupt mit. Es scheint aber doch graviernde Unterschiede zu geben ...

Unterschiede gibt es natürlich, aber so gravierend sind sie nicht. Klar, bei Audio kann man das Signal analog verstärken und dann elektrisch filtern, und da gibt es vernünftige Tiefpässe. Der größte Unterschied dürfte aber sein, dass ein elektrischer A/D-Wandler Momentanwerte wandelt, während ein Sensorpixel eine Ausdehnung hat. Erst dadurch ist beim Sensor ein Tiefpass schon "eingebaut" und man kommt mit einem eigentlich ungeeigneten Tiefpass, dem doppelbrechenden AA-Filter, aus.


Gruß, Matthias

 

[Gast_194966]

Das mach ich die nächsten Tage nochmal in schön.

Ich sitz sowieso nur rum und warte auf Handwerker, also:

Im linken Bild die 3 Kurven von weiter oben (maximaler, minimaler, mittlerer Kontrast) ohne AA-Filter. Jetzt habe ich den Alias-Effekt dargestellt: Eingangssignale oberhalb der Nyquist-Frequenz führen zu falschen Ausgangssignalen unterhalb der Nyquist-Frequenz, hier gestrichelt dargestellt.

Im rechtem Bild die selben Kurven, aber mit AA-Filter. Man sieht ganz gut, dass die unerwünschten Alias-Effekte deutlich verringert werden. Und man sieht auch, dass durch den AA-Filter die Unterschiede zwischen den 3 Kurven verringert werden.



Gruß, Matthias

 

[Nightshot]

Ich habe gesehen, dass ich einen ganz dummen Fehler in der Berechnung der Stärke vom AA Filter in meiner Tabelle hatte. Ich hab mit der Vakuumlichtgeschwindigkeit gerechnet und nicht mit der Lichtgeschwindigkeit im Kristall. Am Vergleich der Kameras ändert das gar nichts, aber die Absolutwerte sind damit deutlich gesunken. Die neue Tabelle ist ab jetzt online.

 

[UnclePat]

Der größte Unterschied dürfte aber sein, dass ein elektrischer A/D-Wandler Momentanwerte wandelt, während ein Sensorpixel eine Ausdehnung hat. Erst dadurch ist beim Sensor ein Tiefpass schon "eingebaut" und man kommt mit einem eigentlich ungeeigneten Tiefpass, dem doppelbrechenden AA-Filter, aus.

Hmm, ein Audio-A/D-Wandler kann doch eigentlich auch mit einer Integrationszeitkonstante samplen (weiss nicht, ob der deutsche Begriff stimmt, auf Englisch heisst es integrator base time). Dann habe ich auch schon einen intrinsischen Hochpassfilter der alle Frequenzen >> Nyquist schon stark daempft. Dann braeuchte man nur noch einen Frequenzfilter der Frequenzen aehnlich der Nyquist-Frequenz daempft.

Dann sollte diese Integrationszeitkonstante dem Sensorpixelabstand und die Abtastfrequenz dem Pixelabstand entsprechen.

Bringt das Thema eigentlich nicht wirklich weiter, sollte nur zur Analogie Audio/Video-Frequenz <-> optische Ortsfrequenz beitragen.