Mi67
Themenersteller
Nachdem immer wieder von verschiedener Seite zur Beugungs-bedingten Bildqualitätsminderung und deren Format- oder Pixelgrößen-Abhängigkeit gefragt wird, hier eine Betrachtung des Sachverhaltes:
1. Beugung: Was ist das?
Lichtwellen haben wie Wasserwellen die Eigenschaft, sich von jedem Punkt aus kreis- oder kugelförmig weiter ausbreiten zu können (Prinzip der Elementarwelle nach Huygens). So lange das Licht durch breite Öffnungen passiert, wird die Wellenfront dadurch kaum gestört. Besitzt aber eine Öffnung (z.B. die Blende) einen immer kleineren Durchmesser, dann wird das Verhältnis aus ungestörter Wellenfront und der durch Kugelwellen an der Öffnung bedingten unscharfen Überlagerung immer schlechter. Dies führt dazu, dass je kleiner die Blende ist, desto größere Unschärfebereiche sich um die abgebildeten Punkte herum entwickeln.
2. Warum hängt die Beugungsunschärfe von der Blendenzahl und nicht von absoluten Blendendurchmesser ab?
Durch Beugung wird an einer Öffnung mit definiertem Durchmesser ein unscharfes Überlagerungsbild mit einer gewissen Winkelstreuung produziert. Gleiche absolute Blendendurchmesser führen also zu gleichen Beugungs-bedingten Streuwinkeln. Da aber Objektive verschiedener Brennweite an jeweils gleichem Sensorformat unterschiedliche Bildwinkel abdecken, macht ein Streuwinkel von 0,02° bei einem starken Weitwinkel mit 100° diagonalem Bildwinkel nur 1/5000 der Sensordiagonalen aus und wird unsichtbar bleiben. Bei einem Teleobjektiv mit 10° diagonalem Bildwinkel sind es jedoch 1/500 der Sensordiagonalen, die nun deutlich sichtbar verschmiert sind. Setzt man die Streuwinkel ins Verhältnis mit den Bildwinkeln, so kürzen sich absolute Blendenöffnung und Brennweite zu Gunsten der reinen Blendenzahl heraus und das Beugungs-bedingte Limit der Auflösung kann für jede Blendenzahl in Linienpaaren pro mm (lp/mm oder Zyklen/mm) angegeben werden. Sie behält ihre Gültigkeit auch über die verschiedenen Sensorformate hinweg.
3. Wie hoch liegt die beugungslimitierte Auflösung bei verschiedenen Blenden?
Wenn man als Auflösungs-Kriterium einen minimalen, gerade noch zu erkennbaren Kontrast zwischen zwei hellen Linien auf schwarzem Hintergrund anlegt, dann lässt sich das Beugungslimit damit errechnen.
Die Werte liegen dann bei jeweils idealisierten Objektiven bei:
1600 lp/mm bei f/1,
800 lp/mm bei f/2,
400 lp/mm bei f/4,
200 lp/mm bei f/8 und
100 lp/mm bei f/16
Die weiteren Werte kann sich jeder leicht selbst errechnen, indem man für jede Blendenstufe einen Faktor von 1,4 eingehen lässt (Quelle: Zeiss Lens News Vol. 2).
4. Wann sind welche Optiken beugungslimitiert?
Dies kommt auf die Qualität, die Bauformen und die Bildkreisdurchmesser der Objektive an:
Exzellente Kleinbildoptiken besitzen so geringe Abbildungsfehler, dass sie schon ab f/4 beugungslimitiert sein können, wobei die Auflösung dann weit über dem liegt, was heutige DSLR-Sensoren auflösen können. Normalerweise aber nähern sich KB-Optiken erst bei etwa f/8 oder f/11 dem Beugungslimit an. Bei f/16 sollten fast alle KB-Optiken am Beugungslimit arbeiten.
Bei kleineren Sensoren und entsprechend darauf abgestimmten Optiken werden Abbildungsfehler ebenfalls kleiner bzw. sie werden durch die kürzeren Wege zwischen Glas und Sensor schlicht weniger wirksam. Aus diesem Grund sind solche Objektive typischerweise in der Lage, bei f/5,6, f/4 oder gar bei noch weiter geöffneter Blende eine Abbildungsqualität zu leisten, die vornehmlich durch die Beugung begrenzt werden. Beispiele für solche Optiken, die gegenüber klassischen Kleinbildoptiken eine wesentlich höhere Auflösung zeigen, sind die Optiken für das Four-Thirds System oder Optiken, die bei digitalen Kompaktkameras eingesetzt werden. Eine Auflösung von 200 lp/mm und höher ist hier der Normalfall. Der Haken an der Sache: die kleineren Sensoren besitzen auch kleinere Pixelabstände und stellen daher auch größere Anforderungen an die abbildende Optik, so dass sich die Vor- und Nachteile nahezu gegeneinander aufheben.
5. Nun das Wichtigste: Wie weit darf ich abblenden, ohne eine Qualitätsminderung befürchten zu müssen?
Hier muss man unterscheiden zwischen der Qualitätsanforderung, die beim Betrachten eines Gesamtbildes angelegt wird, und einer viel strengeren Qualitätsanforderung, die die Detailauflösung in 100%-Pixelansicht betrifft. Genau wie bei der Schärfentiefe-Berechnung kann man nämlich einen Zerstreuungskreis anlegen, der entweder 1/1500 der Sensordiagonalen für die Gesamtbildansicht beträgt oder alternativ bis herunter auf das Pixelmass gehen, wobei bei Bayer-Sensoren üblicherweise ein Zerstreuungskreis von ca. 1,3- bis 1,5-fachem Pixelabstand Sinn macht.
Da zunehmende Beugung zunächst den Detailkontrast und die Auflösung feinster Strukturen mindert, möchte ich zunächst auf diesen Teil eingehen:
Eine Minderung der Detailauflösung findet immer dann statt, wenn in der Überlagerung aus optischer Auflösung und Sensorauflösung das Gesamtsystem deutlich durch die optische Komponente limitiert wird. Die verbleibende Systemauflösung kann überschlagsweise beziffert werden mit:
Systemauflösung = 1 / ( 1 / Optikauflösung + 1 / Sensorauflösung )
Zur Abschätzung der Beugungslimits können hierbei die oben genannten Beugungslimits (in lp/mm) in diese Formel eingesetzt werden. Immer noch ist dies nicht wirklich übersichtlich, da je nach Pixeldichte andere absolute lp/mm-Werte relevant sind. Mit einem einfachen Kniff kann man dies aber eliminieren: wir stellen einfach dar, welcher Anteil (in Prozent) der maximal mit dem Sensor erzielbaren Auflösung bei welcher Blendenstufe noch nutzbar bleibt. Eine solche Darstellung ist unten links angehängt. Man erkennt im nicht schattierten Bereich die Bedingungen, bei denen die Beugung bei verschiedenen Pixeldichten keine relevante Limit der Auflösung darstellt. Die "Grauzone" spiegelt den Bereich zwischen 60% bis 75% der maximal erzielbaren Auflösung wider, bei dem die Beugung im Detail bereits sichtbar wird, aber die Degradation der Auflösung noch relativ gering ist und partiell durch Nachschärfen noch kompensiert werden kann. Im "roten Bereich" verliert man dann wirklich relevant an Bildinformation und auch ein Nachschärfen kann dies nicht mehr kompensieren. Die Grafik kann nun so abgelesen werden, dass man sich den Pixelabstand der eigenen Kamera heraussucht und dann die dazugehörige Kurve in der Grafik abliest.
Nun fehlt lediglich noch die Abschätzung, die bei Betrachtung eines Gesamtbildes gilt, also einem erlaubten Zerstreuungskreisdurchmesser von 1/1500 der Sensordiagonalen entspricht. Hierfür kann man einfach für einen KB-Sensor und ein Linienpaar einen Abstand von 43,2 mm / 1500 = 28,8 µm einsetzen. Dies entspricht einer Auflösung von ca. 35 lp/mm. Um dieses Linienpaar mit einem Bayer-Sensor abbilden zukönnen, benötigen wir einen Pixelabstand von ca. 11 µm. Also wird die Kurve bei 11 µm hierfür gültig. Entsprechendes gilt für die kleineren Sensoren, so dass die Kurvenschar, die im rechten Bild gezeigt ist, die Beugungs-bedingte Auflösungsminderung für Sensoren verschiedener Größe darstellt. Sie ist ab einer gewissen Mindestzahl der Pixel (ca. 3 MP) von dieser Pixelzahl unabhängig, da unser Auge eine höhere Auflösung aus "Normalbetrachtungsabstand" üblicherweise nicht mehr wahrnehmen kann.
Gratulation an die, die bis hierher durchgehalten haben!
1. Beugung: Was ist das?
Lichtwellen haben wie Wasserwellen die Eigenschaft, sich von jedem Punkt aus kreis- oder kugelförmig weiter ausbreiten zu können (Prinzip der Elementarwelle nach Huygens). So lange das Licht durch breite Öffnungen passiert, wird die Wellenfront dadurch kaum gestört. Besitzt aber eine Öffnung (z.B. die Blende) einen immer kleineren Durchmesser, dann wird das Verhältnis aus ungestörter Wellenfront und der durch Kugelwellen an der Öffnung bedingten unscharfen Überlagerung immer schlechter. Dies führt dazu, dass je kleiner die Blende ist, desto größere Unschärfebereiche sich um die abgebildeten Punkte herum entwickeln.
2. Warum hängt die Beugungsunschärfe von der Blendenzahl und nicht von absoluten Blendendurchmesser ab?
Durch Beugung wird an einer Öffnung mit definiertem Durchmesser ein unscharfes Überlagerungsbild mit einer gewissen Winkelstreuung produziert. Gleiche absolute Blendendurchmesser führen also zu gleichen Beugungs-bedingten Streuwinkeln. Da aber Objektive verschiedener Brennweite an jeweils gleichem Sensorformat unterschiedliche Bildwinkel abdecken, macht ein Streuwinkel von 0,02° bei einem starken Weitwinkel mit 100° diagonalem Bildwinkel nur 1/5000 der Sensordiagonalen aus und wird unsichtbar bleiben. Bei einem Teleobjektiv mit 10° diagonalem Bildwinkel sind es jedoch 1/500 der Sensordiagonalen, die nun deutlich sichtbar verschmiert sind. Setzt man die Streuwinkel ins Verhältnis mit den Bildwinkeln, so kürzen sich absolute Blendenöffnung und Brennweite zu Gunsten der reinen Blendenzahl heraus und das Beugungs-bedingte Limit der Auflösung kann für jede Blendenzahl in Linienpaaren pro mm (lp/mm oder Zyklen/mm) angegeben werden. Sie behält ihre Gültigkeit auch über die verschiedenen Sensorformate hinweg.
3. Wie hoch liegt die beugungslimitierte Auflösung bei verschiedenen Blenden?
Wenn man als Auflösungs-Kriterium einen minimalen, gerade noch zu erkennbaren Kontrast zwischen zwei hellen Linien auf schwarzem Hintergrund anlegt, dann lässt sich das Beugungslimit damit errechnen.
Die Werte liegen dann bei jeweils idealisierten Objektiven bei:
1600 lp/mm bei f/1,
800 lp/mm bei f/2,
400 lp/mm bei f/4,
200 lp/mm bei f/8 und
100 lp/mm bei f/16
Die weiteren Werte kann sich jeder leicht selbst errechnen, indem man für jede Blendenstufe einen Faktor von 1,4 eingehen lässt (Quelle: Zeiss Lens News Vol. 2).
4. Wann sind welche Optiken beugungslimitiert?
Dies kommt auf die Qualität, die Bauformen und die Bildkreisdurchmesser der Objektive an:
Exzellente Kleinbildoptiken besitzen so geringe Abbildungsfehler, dass sie schon ab f/4 beugungslimitiert sein können, wobei die Auflösung dann weit über dem liegt, was heutige DSLR-Sensoren auflösen können. Normalerweise aber nähern sich KB-Optiken erst bei etwa f/8 oder f/11 dem Beugungslimit an. Bei f/16 sollten fast alle KB-Optiken am Beugungslimit arbeiten.
Bei kleineren Sensoren und entsprechend darauf abgestimmten Optiken werden Abbildungsfehler ebenfalls kleiner bzw. sie werden durch die kürzeren Wege zwischen Glas und Sensor schlicht weniger wirksam. Aus diesem Grund sind solche Objektive typischerweise in der Lage, bei f/5,6, f/4 oder gar bei noch weiter geöffneter Blende eine Abbildungsqualität zu leisten, die vornehmlich durch die Beugung begrenzt werden. Beispiele für solche Optiken, die gegenüber klassischen Kleinbildoptiken eine wesentlich höhere Auflösung zeigen, sind die Optiken für das Four-Thirds System oder Optiken, die bei digitalen Kompaktkameras eingesetzt werden. Eine Auflösung von 200 lp/mm und höher ist hier der Normalfall. Der Haken an der Sache: die kleineren Sensoren besitzen auch kleinere Pixelabstände und stellen daher auch größere Anforderungen an die abbildende Optik, so dass sich die Vor- und Nachteile nahezu gegeneinander aufheben.
5. Nun das Wichtigste: Wie weit darf ich abblenden, ohne eine Qualitätsminderung befürchten zu müssen?
Hier muss man unterscheiden zwischen der Qualitätsanforderung, die beim Betrachten eines Gesamtbildes angelegt wird, und einer viel strengeren Qualitätsanforderung, die die Detailauflösung in 100%-Pixelansicht betrifft. Genau wie bei der Schärfentiefe-Berechnung kann man nämlich einen Zerstreuungskreis anlegen, der entweder 1/1500 der Sensordiagonalen für die Gesamtbildansicht beträgt oder alternativ bis herunter auf das Pixelmass gehen, wobei bei Bayer-Sensoren üblicherweise ein Zerstreuungskreis von ca. 1,3- bis 1,5-fachem Pixelabstand Sinn macht.
Da zunehmende Beugung zunächst den Detailkontrast und die Auflösung feinster Strukturen mindert, möchte ich zunächst auf diesen Teil eingehen:
Eine Minderung der Detailauflösung findet immer dann statt, wenn in der Überlagerung aus optischer Auflösung und Sensorauflösung das Gesamtsystem deutlich durch die optische Komponente limitiert wird. Die verbleibende Systemauflösung kann überschlagsweise beziffert werden mit:
Systemauflösung = 1 / ( 1 / Optikauflösung + 1 / Sensorauflösung )
Zur Abschätzung der Beugungslimits können hierbei die oben genannten Beugungslimits (in lp/mm) in diese Formel eingesetzt werden. Immer noch ist dies nicht wirklich übersichtlich, da je nach Pixeldichte andere absolute lp/mm-Werte relevant sind. Mit einem einfachen Kniff kann man dies aber eliminieren: wir stellen einfach dar, welcher Anteil (in Prozent) der maximal mit dem Sensor erzielbaren Auflösung bei welcher Blendenstufe noch nutzbar bleibt. Eine solche Darstellung ist unten links angehängt. Man erkennt im nicht schattierten Bereich die Bedingungen, bei denen die Beugung bei verschiedenen Pixeldichten keine relevante Limit der Auflösung darstellt. Die "Grauzone" spiegelt den Bereich zwischen 60% bis 75% der maximal erzielbaren Auflösung wider, bei dem die Beugung im Detail bereits sichtbar wird, aber die Degradation der Auflösung noch relativ gering ist und partiell durch Nachschärfen noch kompensiert werden kann. Im "roten Bereich" verliert man dann wirklich relevant an Bildinformation und auch ein Nachschärfen kann dies nicht mehr kompensieren. Die Grafik kann nun so abgelesen werden, dass man sich den Pixelabstand der eigenen Kamera heraussucht und dann die dazugehörige Kurve in der Grafik abliest.
Nun fehlt lediglich noch die Abschätzung, die bei Betrachtung eines Gesamtbildes gilt, also einem erlaubten Zerstreuungskreisdurchmesser von 1/1500 der Sensordiagonalen entspricht. Hierfür kann man einfach für einen KB-Sensor und ein Linienpaar einen Abstand von 43,2 mm / 1500 = 28,8 µm einsetzen. Dies entspricht einer Auflösung von ca. 35 lp/mm. Um dieses Linienpaar mit einem Bayer-Sensor abbilden zukönnen, benötigen wir einen Pixelabstand von ca. 11 µm. Also wird die Kurve bei 11 µm hierfür gültig. Entsprechendes gilt für die kleineren Sensoren, so dass die Kurvenschar, die im rechten Bild gezeigt ist, die Beugungs-bedingte Auflösungsminderung für Sensoren verschiedener Größe darstellt. Sie ist ab einer gewissen Mindestzahl der Pixel (ca. 3 MP) von dieser Pixelzahl unabhängig, da unser Auge eine höhere Auflösung aus "Normalbetrachtungsabstand" üblicherweise nicht mehr wahrnehmen kann.
Gratulation an die, die bis hierher durchgehalten haben!
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