Wie und warum "digital denken"?

[Gast_194966]

Da war ja einer unbemerkt schneller als ich. Um die These zu festigen, sag ich mal so: Nehme ich einen 20mm hohen Sensor und berechne die MTF nach Matthias kommt bei der Ortsfrequnz von 1/mm nur eine MTF von müden 5% an. Das ist praktisch nix mehr.

Was versuchst Du da zu rechnen?


Gruß, Matthias

 

[Stempel]

Das da:

Von 1 bei der Ortsfrequenz 0 linear abwärts zu 0 bei der Nyquist-Frequenz. Der "Rechenweg" vom Pixel bis dahin ist etwas langwierig (hab ich mal gemacht, müsste ich auch suchen). Aber wenn man da erstmal ist, kann man vieles sehr hübsch damit erklären, ohne wieder zum Pixel zu müssen.

Die Ortsfrequenz 0 ist das Mittel über die Sensorhöhe, wenn nicht anders angegeben. So hat es Bitterschoko (Namen gibt's) sicher auch verstanden.

Schau'n wir mal am Beispiel, ob's hinkommt:

Sensorhöhe 20mm -> Ortsfrequenz 1/40 /mm = ca 0/mm
Nyquistfrequenz 100/mm

Für meine Frequenz von 1/mm kommt 99% 'raus, womit ich diesmal knapp daneben lag, und Deine Rücksprache entsprechend zu loben ist

Wenn ich mich jetzt nicht wieder verrechnet habe, ist Dein Ansatz für den praktischen Gebrauch vielleicht sogar ziemlich gut, eben weil einfach handhabbar.

Gruß, Wolfgang

 

[Gast_194966]

So, meine eigene Rechnerei habe ich jetzt gefunden, nämlich hier und in nachfolgenden Beiträgen. Merkwürdigerweise kann ich die Grafiken nicht sehen und kann deshalb auf die schnelle auch nichts konkretes (welche Farbe bdeutet was usw.) dazu sagen. Jedenfalls sind die Kurven dort zunächst keine Geraden, wenn auch nicht dramatisch davon abweichend. Diese Vereinfachung stammt, wie gesagt, von H. Nasse und den entsprechenden Beitrag müsste ich im NF-F erstmal suchen.



Gruß, Matthias

 

[Gast_194966]

So, und hier ist nun auch das zitierte Zitat von H. Nasse. Die Verlinkerei ist am Handy etwas fummelg, aber was tut man nicht alles.



Gruß, Matthias

 

[JoeLeFrog]

Moin,

das Ergebnis ist letztendlich Analog, daher bedarf es für mein dafürhalten kein Digitales denken.
Ich kenne auch niemanden der sich beim fotografieren gedanken darüber macht, wie die Fotos auf die Speicherkarte kommen.
Dem Betrachter der Fotos ist es letztendlich egal ob Digital oder Analog aufgenommen wurde, ein gutes Bild muss es sein.

Joe

 

[Stempel]

Hallo Matthias,
ich habe mir dieses Dein Posting mit Bild mal angeschaut

So, meine eigene Rechnerei habe ich jetzt gefunden, nämlich hier und in nachfolgenden Beiträgen.

und denke so zum Abschnitt AA Filter:

Der Ansatz, das Filter spaltet einen Strahl in 2 Einzelstrahlen auf, macht das Problem im Folgenden gut handhabbar. In Tateinheit mit der folgenden Approximation des Sinussatzes (gilt für Delta << x) folgt das Ergebnis, dargestellt im Bild, blaue Kurve.

Es hat ein Minimum für k*Delta=1/2, cos(pi/2) = 0.

Links davon ist der lineare Anstieg bis zu kleinen (meist uninterassenten) Wellenzahlen. Gleichwohl steigt es rechts davon bei größeren Wellenzahlen aber kleiner Nyquist wieder an, was offenkundig unsinnig ist. Leider ist der Unsinn im interessanten Teil des Spektrums: bei hohen Wellenzahlen kleiner Nyquist.

Ich denke daher, der Ansatz müsste sein:
Der AA Filter macht eine normalverteilte Helligkeitsverteilung der Standardabweichung Sigma. Die Helligkeit auf dem Punkt x des Sensors ergibt sich somit durch das Integral der Beiträge aller vom Filter getroffenen Strahlen auf den Punkt x.

Auch hier funktioniert der Ansatz der Fehlerabschätzung nach allg. linearer Fehlerfortpflanzung (Taylorreihe) aus dem gleichen Grunde nicht. Der sähe so aus:

y(x) = sin(k*(x+/-Sigma)) = sin(kx) +/- k*Delta * cos(kx) + ...

Das Max ist zwar wie bei Dir bei kx=pi/2,... aber dort ist der cos(kx)=0 und man bekommt gar keine Kontrastabschwächung.

Eigentlich geh ich auch lieber fotografieren. Wenn Du wier'n Fehler findest, raus damit.

Gruß, Wolfgang

 

[Gast_194966]

Ich denke daher, der Ansatz müsste sein:

Ich werde da jetzt bestimmt keine tieferschürfenden Rechnereien anfangen, mir reicht die pragmatische Nasse'sche Gerade.

Auch hier funktioniert der Ansatz der Fehlerabschätzung nach allg. linearer Fehlerfortpflanzung (Taylorreihe) aus dem gleichen Grunde nicht. Der sähe so aus:

Hu? Nach allen Variablen partiell ableiten (ist hier nur eine), Ergebnis mit dem Fehler der Variable multiplizieren, quadrieren, alle aufaddieren, Wurzel ziehen. Das geht eigentlich immer (nicht differenzierbare Funktionen haben wir hier ja nicht) und wird nur in einem (lokalen) Extremum null. Meine Kurve hat aber keins, und die Nasse'sche Gerade erst recht nicht. Aber wozu willst Du denn da eine Fehlerrechnung machen?

Aber um all das soll es eigentlich gar nicht gehen.


Gruß, Matthias

 

[Bitterschoko]

Für alle Elektroniker glaube ich gilt folgendes Äquivalent.

Wenn ich ein Signal y um eine gewisse Zeit t verzögere und danach das Eingangssignal und das Ausgangssignal summiere bekomme ich ein elektrisches Signal das dem optischen nach dem AA-Filter entspricht.

Bei digitaler Signalverarbeitung ist das ein gleitender Mittelwert aus 2 aufeinanderfolgenden Abtastwerten und dieser hat wie man nachlesen kann eine sin(x) / x = sinc(x) Übertragungsfunktion. Daher kann man dem AA-filter eine Nyquistfrequenz zuordnen, die wohl proportional zur Dicke dieses Filters ist. Disese Nyquistfrequenz hat aber nichts mit der Nyquistfrequenz des Sensors zu tun.
In der Elektronik verwendet man allerdings oft viel steilere AA-Filter höherer Ordnung um besseres Verhalten sowohl im Durchlaß als auch im Sperrbereich zu erhalten.
Damit bestätigt sich auch meine Meinung, dass der AA-Filter einen erheblichen Anteil am Schärfeeindruck hat.

In der Elektronik (Audio oversampling) biegt man weniger steile Filter (wie den sinc-Filter) in einer zweiten digitalen Stufe wieder gerader.

Wie weit das bei einem Bayer-Sensor per Software ohne Oversampling zu verbessern wäre oder vielleicht sogar geschieht ist fraglich.

Die Faveon Sensoren verwenden keinen AA-Filter und haben dadurch ein viel besseres Auflösungsvermögen, schade, dass in dieser Entwicklung nicht genauso viel Arbeit steckt, sonst wären sie sicherlich viel besser.

P.S.

So hat es Bitterschoko (Namen gibt's) sicher auch verstanden.

Ich mag halt keine Milchschokolade und schon gar keine Weiße!

 

[Gast_194966]

Wenn ich ein Signal y um eine gewisse Zeit t verzögere und danach das Eingangssignal und das Ausgangssignal summiere bekomme ich ein elektrisches Signal das dem optischen nach dem AA-Filter entspricht.

Bei digitaler Signalverarbeitung ist das ein gleitender Mittelwert aus 2 aufeinanderfolgenden Abtastwerten und dieser hat wie man nachlesen kann eine sin(x) / x = sinc(x) Übertragungsfunktion.

Wenn Du damit meinen "idealisierten AA-Filter" meinst, der 1 Strahl in 2 aufspaltet, dann hat der für sich keine sinc-Übertragungsfunktion, sondern die schwankt immer zwischen einem Maximal- und einem Minimalwert, je nachdem ob der Abstand der beiden Strahlen einem Vielfachen der Wellenlänge entspricht oder dem (n+1/2)-fachen. Mein idealisierter Sensor mit Füllfaktor 100% hingegen hat eine sinc-Übertragungsfunktion. Und gemeinsam haben sie die Übertragungsfunktion, die ich da grafisch dargestellt habe. Ich habe da auch noch irgendwas gemittelt, aber ohne die Grafiken zu sehen, kann ich nicht viel dazu sagen.

Aber all das soll hier nicht das Thema sein. Mir reicht in diesem Kontext die Nasse'sche Gerade.


Gruß, Matthias

 

[burkhard2]

Der Ansatz, das Filter spaltet einen Strahl in 2 Einzelstrahlen auf, macht das Problem im Folgenden gut handhabbar. In Tateinheit mit der folgenden Approximation des Sinussatzes (gilt für Delta << x) folgt das Ergebnis, dargestellt im Bild, blaue Kurve.

Der Ansatz mit den 2 Einzelstrahlen entspricht der Realität – es werden normalerweise Strahlteiler eingesetzt. Eine Approximation findet übrigens gar nicht statt.

Links davon ist der lineare Anstieg bis zu kleinen (meist uninterassenten) Wellenzahlen. Gleichwohl steigt es rechts davon bei größeren Wellenzahlen aber kleiner Nyquist wieder an, was offenkundig unsinnig ist. Leider ist der Unsinn im interessanten Teil des Spektrums: bei hohen Wellenzahlen kleiner Nyquist.

Da ist Masi wohl ein Fehler bei der Grenzfrequenz des AA-Filters passiert. Die Nyquist-Frequenz des AA-Filters sollte höher sein als die des Sensors, und so lese ich auch die Tabelle am Ende von http://gletscherbruch.de/foto/tiefpassfilter/tiefpassfilter.html, woher Masi ja seine Daten hat. Ich habe mal auf die Schnelle eine Grafik gemacht, wo man das sieht. Sensor mit Nyquistfrequenz 1 (rote Kurve), AA-Filter mit Nyquist-Frequenz 0,5 und resultierende MTF (blau) – das wäre der von Masi dargsetellte Fall, und dasselbe für einen AA-Filter mit Nyquistfrequenz 1,5 (grün). Die Nebenmaxima der Kurven entsprechen den AA-Artefakten. Bei der blauen Kurve erzeugt der AA-Filter Antialiasing-Artefakte unterhalb der Nyquist-Frequenz des Sensors, die vorher nicht da waren. Bei der grünen Kurve sieht man, dass die ursprünglichen Artefakte des Sensors zwischen Nyquist-Frequenz und zweifacher Nyquist-Frequenz durch den AA-Filter deutlich reduziert werden.
Anhang anzeigen 2257818

L.G.

Burkhard.

 

[Gast_194966]

Da ist Masi wohl ein Fehler bei der Grenzfrequenz des AA-Filters passiert. Die Nyquist-Frequenz des AA-Filters sollte höher sein als die des Sensors, und so lese ich auch die Tabelle am Ende von http://gletscherbruch.de/foto/tiefpassfilter/tiefpassfilter.html, woher Masi ja seine Daten hat.

Ich hatte die Daten von Nightshot, und woher der sie hatte, müsste ich erstmal nachgucken.

Ein AA-Filter hat natürlich keine Nyquist-Frequenz und eigentlich auch keine Grenzfrequenz, wohl aber eine Folge von immer gleich hohen Minima und Maxima. Du meinst dann wohl das 1. Minimum? Ich habe doch auch mit 2 verschieden abgestimmten AA-Filtern gerechnet und die Daten stehen doch auch in den Diagrammen, soweit ich mich erinnere. Ich sehe aber immer noch nichts, am Handy ist's zu klein.

Aber nochmal: Es geht mir hier nicht um all diese Rechnungen, in diesem Kontext reicht mir die Nasse'sche Gerade. Und mit der kann man eine Menge Effekte erklären, ohne sich auf Pixelebene begeben zu müssen. Alias-Signale bildet die natürlich nicht ab, die müsste man also ggf. hinzufügen. Eine echte Rolle spielen sie doch aber bei heutigen Kameras mit gut abgestimmtem AA-Filter ohnehin kaum noch. Und wenn doch, dann würde ich die auch im Frequenzbereich betrachten.



Gruß, Matthias

 

[Gast_194966]

Ein AA-Filter hat natürlich keine Nyquist-Frequenz und eigentlich auch keine Grenzfrequenz, wohl aber eine Folge von immer gleich hohen Minima und Maxima.

So, jetzt erkenne ich auch Deine Grafik und ahne, was Du gemeint hast. Und ich hatte ein bisschen mehr Muße, nach meiner eigenen Rechnerei zu suchen (vorhin musste ich nebenher eine spannende Dienstreise nach Tokyo mit zum 1. Mal Boeing 787 organisieren). Eine etwas "fortgeschrittenere" Version wäre hier zu sehen. Und das sieht doch sehr ähnlich aus, bloß dass mein AA-Filter sein 1. Minimum gerade bei der Nyquist-Frequenz des Sensors hat, nicht bei 0,5x oder 1,5x. Und dann noch eine weitere, nach neuen Daten von Nightshot, hier. Zu einer dimensionslosen Darstellung wie in Deinen Diagrammen bin ich damals nicht mehr gekommen, sie wäre aber eleganter gewesen.

Ist aber alles in diesem Zusammenhang nicht so wichtig. Mir reicht die Nasse'sche Gerade. Und die beginnt natürlich bei der Ortsfrequenz 0 mit dem Wert 1, ganz unabhängig von der Sensorgröße. Dass ein endlicher Sensor das gar nicht darstellen kann, wissen wir alle, ist aber irrelevant. Er kann "ganz schwarz" und "ganz weiß" und er kann Frequenzen oberhalb Sensorhöhe/2, das reicht. Ist eben ein idealisiertes Modell und die Musik spielt ohnhin am anderen Ende.



Gruß, Matthias