Die größte Bremse in Deinem Equipement ist das AF-Modul der Kamera.
Abhilfe schafft die D7.100 (nicht aber eine D7.000) oder eine D700.
Die genannte D300 passt auch, in lichtschwachen Hallen ist sie allerdings wegen Ihrer ISO-Fähigkeiten keine Option.
Wenn in der Halle mit dem vorhandenen Equipement wirklich nur Bewegungsunschärfe auftaucht (und das wage ich zu bezweifeln, weil: "Helle Pferde gehen noch recht gut, bei Braunen und Rappen wird es doch schwer"), dann hilft entweder eine bessere ISO-Fähigkeit der Kamera (doppelte ISO = halbe Belichtungszeit) und/oder mehr Offenblende (eine Blende = halbe Belichtungszeit).
Ein preiswertes gebrauchtes SIGMA 70-200 f/2.8 sollte zusammen mit einer D7.100 ausreichen.
Dein zentrales Problem sind dabei die limitierten Mittel.
Hohe Ansprüche (guter AF, ISO-Fähigkeiten & große Offenblende) passen dazu gleich mehrfach nicht.
Was bleibt ist sind halbherzige Lösungen mit entsprechend hoher Ausschußrate.
Hier sollte ich wahrscheinlich schreiben das das fotografieren für mich lediglich ein Hobby ist und ich wahrscheinlich bedeutend geringere Ansprüche an meine Ausrüstung und auch an meine Bilder selbst stelle wie die meisten wohl hier im Forum.
Das meiste entsteht daraus das ich für das Hobby Pferd und reiten einfach den großteil des Geldes ausgebe, und das Hobby fotografieren das Hobby Pferde nur ergänzt 
Was mich nervt ist wenn ich die ISO am Anschlag habe und dann auf Belichtungszeiten von 1/60-1/100 komme, das geht noch im Schritt aber alles was schneller ist wird ziemlich schwer.
Das mit den hellen/dunkelen Pferden kann auch daran liegen, das ich die hellen bisher Nachmittags fotografiert habe und somit noch etwas Außenlicht mit zur Verfügung hatte, die dunklen Pferde (meine eigenen) immer erst Abends. Ist mir jetzt aufgefallen wo ich mal drüber nachgedacht habe.
Die Konstellation 70-200 mm f2,8 + besserer Body (von dir genannt) ist bestimmt die beste Option für mich, mit meinen momentanen Mitteln aber schwer zu erreichen. Ich denke eine Verbesserung wird schon merklich spürbar sein durch ein lichtstärkeres Tele am alten Body. Dann heißt es wieder sparen und als nächstes in einen Lichtstärkeren Body investieren. Das reicht mir aber dann zur nächsten Wintersaision, im Sommer habe ich die o. g. Probleme ja sowieso eher nicht 