Theoretische Frage zur Blende/Lichtstärke

[Quadcore]

Ich hab gelesen, dass das theoretische Minimum bei der Lichtstärke bei 1/0,5 liegt. Mir ist aber nicht klar, warum. Das liegt vermutlich daran, dass mir schon nicht klar ist, wie die Blendenzahl berechnet wird. Man liest immer:

Öffnungsverhältnis (also Lichtstärke) = wirksame Öffnung / Brennweite

Was ist die wirksame Öffnung? Intuitiv hätte ich jetzt folgendes darunter verstanden: Wir haben einen Punkt im Unendlichen von dem wird Licht ausgesendet zum Objektiv. Die Lichtstrahlen, die auf die Linse fallen und auf einen Punkt auf dem Sensor fokussiert werden, sorgen für das Bild. Der Durchmesser dieses Lichtstrahlkreises vor der Linse ist dann die wirksame Öffnung? Wenn ich jetzt das Objektiv so umbaue, dass es vorne einfach eine größere Linse hat, könnte ich doch damit die wirksame Öffnung vergrößern und somit die Lichtstärke verbessern. Damit wäre die Lichtstärke aber nicht beschränkt. Also muss sich auch die Brennweite durch die größere Linse ändern, aber warum?

Und zu guter letzt: Warum liegt das Minimum der Lichtstärke bei 1/0,5. Das muss sich ja irgendwie mathematisch/physikalisch herleiten lassen.

 

[Mi67]

Ich hab gelesen, dass das theoretische Minimum bei der Lichtstärke bei 1/0,5 liegt. Mir ist aber nicht klar, warum. ...

Warum liegt das Minimum der Lichtstärke bei 1/0,5. Das muss sich ja irgendwie mathematisch/physikalisch herleiten lassen.

Siehe Abbe´sche Sinusbedingung: https://de.wikipedia.org/wiki/Abbesche_Sinusbedingung

1. Formel unten: h/sin(sigma') = f'
2. der Sinus eines beliebigen Winkels kann maximal 1 annehmen.
3. somit ist h(max) = f'
4. 2h = Öffnung des Objektivs
5. max. Öffnung des Objektivs = 2 * f'
6. damit wird das maximale Öffnungsverhältnis f/0.5

 

[01af]

Re: Theoretische Frage zur Lichtstärke

Was ist die wirksame Öffnung? Intuitiv hätte ich jetzt folgendes darunter verstanden: Wir haben einen Punkt im Unendlichen von dem wird Licht ausgesendet zum Objektiv. Die Lichtstrahlen, die auf die Linse fallen und auf einen Punkt auf dem Sensor fokussiert werden, sorgen für das Bild. Der Durchmesser dieses Lichtstrahlkreises vor der Linse ist dann die wirksame Öffnung?

Ja, genau.

Oder anders formuliert: Es ist der scheinbare Durchmesser der durch die Frontlinse betrachteten Blendenöffnung. Dieser ist größer als das von den Blendenlamellen gebildete Loch, wenn die Brechkraft der Linsen vor der Blende positiv ist, und kleiner, wennn sie negativ ist.

Wenn ich jetzt das Objektiv so umbaue, daß es vorne einfach eine größere Linse hat, könnte ich doch damit die wirksame Öffnung vergrößern und somit die Lichtstärke verbessern.

Ja, selbstverständlich – aber eben nicht in beliebigem Maße.

Damit wäre die Lichtstärke aber nicht beschränkt.

Doch, das ist sie. Schließlich kann eine Linse von gegebener Brechkraft nicht beliebig groß werden.

Die Linsenoberfläche ist ein Kugelausschnitt. Bei gleichbleibender Brechkraft hat eine größere Linse die gleiche Krümmung – ist also ein größerer Ausschnitt derselben Kugel. Nun, und größer als die volle Kugel geht nicht. Dann wäre die größtmögliche wirksame Öffnung gleich dem Durchmesser der Kugel und die kleinstmögliche Brennweite gleich dem Radius der Kugel. Der Durchmesser kann also nie größer als die doppelte Brennweite werden. Die Brennweite kann nie kürzer als der halbe Durchmesser werden. Also ist die maximal mögliche Lichtstärke nach oben beschränkt durch 1:0,5.

Und mit asphärischen, also nicht kugelförmigen Linsenoberflächen wird's auch nicht besser. Nähme die Krümmung zum Rande der Linse zu, so wird zwar die effektive Brennweite kürzer, aber auch der Durchmesser kleiner. Nähme sie zum Rande hin ab, so würde der Durchmesser größer, aber auch die Brennweite länger. So ist und bleibt 1:0,5 die obere Schranke.

Warum liegt das Minimum der Lichtstärke bei 1:0,5?

Wie kommst du jetzt auf "Minimum"?

 

[Mi67]

AW: Re: Theoretische Frage zur Lichtstärke

Die Linsenoberfläche ist ein Kugelausschnitt. Bei gleichbleibender Brechkraft hat eine größere Linse die gleiche Krümmung – ist also ein größerer Ausschnitt derselben Kugel. Nun, und größer als die volle Kugel geht nicht. Dann wäre die größtmögliche wirksame Öffnung gleich dem Durchmesser der Kugel und die kleinstmögliche Brennweite gleich dem Radius der Kugel. Der Durchmesser kann also nie größer als die doppelte Brennweite werden. Die Brennweite kann nie kürzer als der halbe Durchmesser werden. Also ist die maximal mögliche Lichtstärke nach oben beschränkt durch 1:0,5.

Und mit asphärischen, also nicht kugelförmigen Linsenoberflächen wird's auch nicht besser. Nähme die Krümmung zum Rande der Linse zu, so wird zwar die effektive Brennweite kürzer, aber auch der Durchmesser kleiner. Nähme sie zum Rande hin ab, so würde der Durchmesser größer, aber auch die Brennweite länger. So ist und bleibt 1:0,5 die obere Schranke.

Nicht alles was hinkt, ist unbedingt auch ein Vergleich.

Die Argumentation über Einlinser ist ziemlich irreführend, zumal das Argument der kleinstmöglichen Brennweite = Kugelradius auch nicht stimmig ist.

Man kann übrigens die "magische f/0.5-Grenze" durchaus knacken - allerdings nur dann, wenn der Sensor über ein Immersionsmedium an die Optik angekoppelt wird.

Die höchsten Öffnungen, die nach diesem Prinzip realisiert sind, hängen vornehmlich von den Brechungsindices der Hinterlinse und dem Immersionsmedium ab. Praktisch kann man mit Spezialmedien und -gläsern bei der Immersionsmikroskopie in Bereiche um f/0.3 vordringen. Ich selber arbeite mit normalem Immersionsöl (Brechungsindex 1,518) mit NA von bis zu 1.46, was einer geometrischen Öffnung von ca. f/0.34 enspricht. Der Bildkreis dieses Objektivs ist lediglich 0,23 mm klein, also für einen Sensor nicht geeignet.

Die Objektive, die eingesetzt werden, um aktuell höchst verdichte Schaltkreise zu produzieren und die somit auch größere Flächen ausleuchten, liegen bei einer NA um 1,35 - was einer geom. Öffnung von f/0,37 entspricht. Bezahlbar und portabel - wohl kaum:
https://www.asml.com/asml/show.do?lang=EN&ctx=46772&dfp_product_id=10567

 

[Quadcore]

Siehe Abbe´sche Sinusbedingung: https://de.wikipedia.org/wiki/Abbesche_Sinusbedingung

1. Formel unten: h/sin(rho') = f'
2. der Sinus eines beliebigen Winkels kann maximal 1 annehmen.
3. somit ist h(max) = f'
4. 2h = Öffnung des Objektivs
5. max. Öffnung des Objektivs = 2 * f'
6. damit wird das maximale Öffnungsverhältnis f/0.5

Ja, das leuchtet ein. Offen bleibt für mich noch die Frage, warum die Abbe'sche Sinusbedinung gelten muss, aber ich denke, dass kann ich selbst nachgucken (jetzt hab ich ja endlich ein Stichwort nach dem ich suchen kann).

(Das vermeintliche rho aus dem Wikipedia-Artikel ist btw ein sigma^^)

Die Sache mit der Immersionsmedium ist dann auch klar, weil dann n' > n ist.

Die Begründung von 01af macht nicht wirklich Sinn, denn prinzipiell kann man das Material durch ein anderes mit höherer Brechkraft ersetzen. Der Brechungsindex ist (meines Wissens nach) theoretisch nicht begrenzt, somit kann ich die Linse größer machen, den Brechungsindex entsprechend erhöhen, sodass die Linse die gleiche Brennweite hat, ohne jedoch dicker zu sein.

Und da hab ich wieder ein Problem mit dem intuitiven Verständnis: Ich lasse den Linsendurchmesser gegen unendlich gehen, den Brechungsindex ebenfalls. Der Abstand Sensor zu Linse bleibt konstant. Das Öffnungsverhältnis geht gegen unendlich. Die Lichtstrahlen eines Punktes treffen alle auf den Sensor, da ich ja den Brechungsindex entsprechend angepasst habe, um die geringere Linsenkrümmung auszugleichen. Die Lichtstärke würde dann ebenfalls gegen unendlich konvergieren, was aber laut Abbe nicht sein kann.

Wo ist mein Denkfehler?

 

[Mi67]

Und da hab ich wieder ein Problem mit dem intuitiven Verständnis: ...
Wo ist mein Denkfehler?

Zunächst mal danke für die sigma-rho-Korrektur (bin nicht so der Altsprachler )

Das Verständnis würde sich eben durch Studium der Gültigkeit der Abbe´schen Sinusbedingung einstellen.

Akzeptiere ich diverse Abbildungsfehler, dann kann ich die Sinusbedingung außer acht lassend größere Öffnungsverhältnisse erzeugen. Dass dabei dann kein ordentliches Abbild mehr resultiert, ist unvermeidbar. Dies bleibt auch für mehrlinsige refraktive oder reflektorische optische Systeme gültig.

 

[Mi67]

... Dies bleibt auch für mehrlinsige refraktive oder reflektorische optische Systeme gültig.

Nachtrag:
Alternative Formen der Lichtwegs-Manipulation, die nicht über Brechung oder Reflexion an gekrümmten Oberflächen arbeiten, könnten eventuell die Begrenzungen der Sinusbedingung überwinden.

Ob dies dann Beugungselemente, flache Metalinsen, faseroptische Taper, ... sein könnten - who knows!?

 

[Quadcore]

Ich hab gerade mit Geogebra eine Linse simuliert und mir ist klar geworden, was mein Denkfehler war: Wenn die Linse kreisförmig ist, dann liegt der Brennpunkt stets hinter dem Mittelpunkt der Linse, da das Licht nicht stärker als "senkrecht" gebrochen werden kann. Irgendwann kann man den größeren Linsendurchmesser nicht mehr durch Vergrößerung des Brechungindizes ausgleichen, nämlich dann, wenn Mittelpunkt und Brennpunkt zusammenfallen. Wenn dieser Fall eintritt, ist die wirksame Öffnung gleich dem Kreisdurchmesser und die Brennweite gleich dem Radius, es ergibt sich also eine Lichtstärke von 1/0,5.

 

[Hoshy]

Gibt es denn reelle Consumer Objektive mit 0,5er Blende?

Wie schwer & groß wäre sowas theoretisch im Vergleich?

Ein 70-200 2.8 ist ja schon "mächtig" mal von den FBs 300+ abgesehen die ja selten 2.8 haben eher kleiner ..

Wäre sowas überhaupt noch realisierbar?

 

[Quadcore]

Das lichtstärkste Objektiv ist das Planar 50mm f/0.7, es wurden aber nur 10 davon gebaut (warum eigentlich nicht mehr, weiß das jemand?)

siehe
https://en.wikipedia.org/wiki/Carl_Zeiss_Planar_50mm_f/0.7
oder
http://web.archive.org/web/20090309...08/06/worlds-fastest-lens-zeiss-50mm-f07.html

f/0,5 ist das theoretische Minimum und praktisch vermutlich nicht erreichbar. Das ist halt so eine Grenze wie die Lichtgeschwindigkeit, die ein Teilchen (mit Ruhemasse größer null) ebenfalls nicht erreichen kann.

 

[Hoshy]

Schickes Objektiv.

Wenn man da bisschen nach sucht findet man recht Interessante Sachen..

Das gab es wohl auch als 35mm f/0.7 Version.
Oder wurde das 50er modifiziert? Blick das noch nicht ganz ..

Hier geht's um die Nutzung bei Kubrick's Film "Barry Lyndon" wo das (50er) Objektiv genutzt wurde.
-> https://www.youtube.com/watch?v=FmSDnPvslnA
Filmszenen nur mit Kerzenlicht belichtet ..

Interessant auch das man das zu astronomischen Preisen eine Zeitlang in Deutschland mieten konnte, inkl. Kamera.
Habe was gefunden von 3500€/Tag.

 

[01af]

Re: Theoretische Frage zur Lichtstärke

[...] Wenn dieser Fall eintritt, ist die wirksame Öffnung gleich dem Kreisdurchmesser und die Brennweite gleich dem Radius, es ergibt sich also eine Lichtstärke von 1:0,5.

Meine Rede.

f/0,5 ist das theoretische Minimum ...

Maximum.

... und praktisch vermutlich nicht erreichbar.

So ist es. Im Normalfall – also bei gleichen Brechungsindizes der Medien vor und hinter dem Objektiv – kann man sich diesem Maximum (genauer: dieser oberen Schranke) asymptotisch annähern, es aber nie erreichen.

 

[Mi67]

AW: Re: Theoretische Frage zur Lichtstärke

Der Linsenradius ist nicht das einzige, was die Brennweite bestimmt! Den Brechungsindex sollte man dabei nicht vergessen. Mit üblichen optischen Gläsern und deren Brechungsindex (n = 1.5-1.9) liegt die Brennweite einer plankonvexen Linse mehr oder weniger weit über (!) dem Linsenradius. Nur bei extrem hoch brechenden Gläsern (n >= 2.0) liegt sie im Bereich des Linsenradius oder sogar darunter. Bei symmetrisch bikonvexen Linsen hat man auch bei niedrigbrechenden Gläsern (z.B. N-BK7) eine Brennweite, die im Bereich des Krümmungsradius zu liegen kommt. Nehme ich bei unverändertem Linsenradius eine höher brechende Glassorte, dann ist die Brennweite entsprechend unter dem Krümmungsradius.


Nochmal zur Herleitung der maximalen Öffnung:

Bei einem fokussierten Bild hat man Strahlkegel, die zum jeweiligen Fokuspunkt hin konvergieren. Der Öffnungswinkel dieser Strahlkegel gegenüber der Sensornormalen sei alpha. Die numerische Apertur ist dann bei Projektion in Luft sin(alpha). Fokussiert aus dem kompletten vorderen Halbraum kommendes Licht in einen Punkt, dann ist das maximale alpha bei 90° erreicht; sin(90°) beträgt dann 1. Die Schnellumrechnung zwischen numerischer Apertur (NA) und geometrischem Öffnungsverhältnis ist:
f-Zahl = 0.5 / NA. So landet man sehr schnell und unhinterfragt bei einer maximalen Öffnung von f/0.5.

Wenn man aber genauer hinsieht, dann wird klar, dass der Linsendurchmesser einer virtuellen "dünnen Linse" bzw. einer gekrümmten Linse mit unendlichem Brechungsindex nicht über den sin(alpha), sondern über den tan(alpha) zu berechnen ist. Bei kleinen Öffnungswinkeln ist sin(alpha) ~ tan(alpha). Bei extrem hoher Lichtstärke stimmt das allerdings nicht mehr. Somit wäre die oben erwähnte Schnellumrechnung zwischen NA und f-Zahl unzulässig. Dass sie zumindest bei konventioneller Optik dennoch zutrifft, ist also erklärungsbedürftig. Hierzu muss man sich mit der bereits erwähnten Abbe´schen Sinusbedingung auseinandersetzen, die darlegt, dass trotz der Ungleichheit zwischen tan und sin in einer auskorrigierten Optik die geometrische Öffnung nicht über f/0.5 ansteigen kann und die Schnellumrechnung weiterhin Bestand hat.

 

[01af]

Re: Theoretische Frage zur Lichtstärke

Der Linsenradius ist nicht das einzige, was die Brennweite bestimmt!

Natürlich nicht.

Aber hier geht's um das Öffnungsverhältnis, nicht um die Brennweite.

Nehme ich bei unverändertem Linsenradius eine höher brechende Glassorte, dann ist die Brennweite entsprechend unter dem Krümmungsradius.

In diesem Falle wäre der maximal mögliche Durchmesser eben kleiner als die volle Kugel. Völlig unabhängig von der Brechkraft ist und bleibt das maximale Öffnungsverhältnis begrenzt durch das Verhältnis von Durchmesser zu Radius einer Kugel – also 2:1, oder eben 1:0,5.

Fokussiert aus dem kompletten vorderen Halbraum kommendes Licht in einen Punkt, dann ist das maximale alpha bei 90° erreicht ...

Es ist nicht bei 90° erreicht, sondern durch 90° begrenzt.

... sin(90°) beträgt dann eins. Die Schnellumrechnung zwischen numerischer Apertur (NA) und geometrischem Öffnungsverhältnis ist: f-Zahl = 0,5 / NA. So landet man sehr schnell und unhinterfragt bei einer maximalen Öffnung von f/0,5.

Ja ja ... das ist derselbe Sachverhalt, nur anders formuliert.

 

[Bepag]

Es gab mal ein Super-Q-Gigantar 40mm f/0.33 von Zeiss...

http://petapixel.com/2013/08/06/carl-zeiss-super-q-gigantar-40mm-f0-33-the-fastest-lens-ever-made/

Was da dran ist, kann ich aber nicht sagen

 

[ZoneV]

Das lichtstärkste Objektiv ist das Planar 50mm f/0.7, es wurden aber nur 10 davon gebaut (warum eigentlich nicht mehr, weiß das jemand?)
...

Vermutlich gab es keine Abnehmer (die in Frage kamen) dafür, und deswegen wurden nur 10 gebaut.

Es gibt durchaus noch lichtstärkere Optiken als Blende 0,7, siehe hier bei Wikipedia: https://en.wikipedia.org/wiki/Lens_speed
Diese Liste ist nicht erschöpfend, es gibt da durchaus noch mehr.
Ich habe z.B. eine Streak Kamera Optik wohl mit Blende 0,58 von Tinsley, praktisch nutzbar ist die für mich allerdings nicht. Das ist bei vielen lichtstarken Objektiven ein Problem, sinnvoll auf eine DSLR passen sie oft nicht.

 

[Mi67]

Es gab mal ein Super-Q-Gigantar 40mm f/0.33 von Zeiss...

http://petapixel.com/2013/08/06/carl-zeiss-super-q-gigantar-40mm-f0-33-the-fastest-lens-ever-made/

Was da dran ist, kann ich aber nicht sagen

Q-Gigantar = Quatsch-Gigantar.


Es gibt auch noch extrem hoch geöffnete, reflektive Konstruktionen, bei denen die Bildebene innerhalb eines optischen Elementes erzeugt wird und ein Sensor quasi direkt auf das Glaselement gebondet werden müsste. Dazu gibt/gab es m.W. jedoch kein reales Objektiv, sondern lediglich eine Patentzeichnung.

Zudem kann man "focal reducer" z.B. durch getaperte faseroptische Bündel erzeugen, die ebenfalls direkt auf den Sensor gebondet sind. Bei den Faseroptiken ist jedoch der Brechungsindex-Unterschied zwischen Faserkern und Cladding typischerweise so gestaltet, dass die effektive numerische Apertur einen Wert von 1.0 nicht übersteigt. Das ist aber letztlich eine Sache, die man ggf. anders lösen könnte.

Zu der Abbildung in Immersionsmedien ein kleiner Nachtrag: ist der Brechungsindex vor und hinter dem optisch brechenden System nicht identisch, so gibt es nicht nur eine vordere und hintere Brennebene, sondern auch eine unterschiedliche vordere und hintere Brennweite. Bei Anschluss einer Optik an einen Sensor über z.B. Wasser (n=1.33) wird also nicht nur die absolute Öffnung höher ausfallen können, sondern die "hintere Brennweite" verlängert sich dadurch ebenfalls, so dass das geometrische Öffnungsverhältnis nur unter Betrachtung der vorderen Brennweite über das f/0.5-Limit steigen kann.

Ganz allgemein versucht man in der Optik bei sehr hohen Öffnungen nicht mehr in Öffnungsverhältnissen zu denken, sondern in numerischen Aperturen. Das vermeidet einige Unklarheiten.

 

[Gast_324133]

Das gab es wohl auch als 35mm f/0.7 Version.
Oder wurde das 50er modifiziert? Blick das noch nicht ganz ..

Das gab es nur als 50/0.7, es war (bzw. ist immer noch) ein Objektiv für 35mm-Film, leuchtet also nur maximal 18x24 mm aus.
Technisch gesehen handelt es sich um ein 70/1.0 vom Doppel-Gauß-Typ (6-Linser) mit 0,7-fach-Speedbooster (die beiden hinteren Linsen).

Es gab mal ein Super-Q-Gigantar 40mm f/0.33 von Zeiss...

Das war nur ein Gag von Zeiss, kein funktionierendes Objektiv.

 

[Hoshy]

Das gab es nur als 50/0.7, es war (bzw. ist immer noch) ein Objektiv für 35mm-Film, leuchtet also nur maximal 18x24 mm aus.
Technisch gesehen handelt es sich um ein 70/1.0 vom Doppel-Gauß-Typ (6-Linser) mit 0,7-fach-Speedbooster (die beiden hinteren Linsen).

Hier hatte ich das gelesen mit dem 35er ..
http://petapixel.com/2013/08/05/zei...two-of-the-largest-aperture-lenses-ever-made/

Wie gesagt, hatte da jetzt auch nichts direkt selber zu gefunden.

 

[Mi67]

Das gab es wohl auch als 35mm f/0.7 Version.
Oder wurde das 50er modifiziert? Blick das noch nicht ganz ..

Das Objektiv ist modular zu verstehen:

- Grundoptik = 70/1.0

- Konvergenzgruppe zwischen Grundoptik und Film reduziert den Bildkreis und erzeugt so ein 50/0.7

- ein Kollmorgen anamorph-Adapter vor der Grundoptik wirkt wie ein "1-Achs-WW-Konverter" und erzeugt so im Verbund mit der Grundoptik und der Konvergenzgruppe ein über den horizontalen Bildwinkel bestimmtes 36/0.7


Zu real konstruierbaren (also nicht das Q-Gigantar!) Objektiven mit Öffnung jenseits der f/0.5-Barriere darf man gerne das "Solid Schmidt"-Objektiv anführen, bei dem der Kontakt zum aufzeichnenden Material (Film/Sensor/...) nicht über einen Luftspalt verfügen dürfte:
http://archive.org/stream/USAF_lens_datasheets/01-Section-1#page/n23/mode/1up

Unklar ist mir, ob das "solid Schmidt" eher ein Gedankenspiel oder auch eine real existierende Optik ist. Mir sind keine echten Konstruktionen bzw. existierende Bilder aus einem solchen Objektiv bekannt. Weiß da jemand mehr?