Technische maximal mögliche Blende

[Gast_194966]

Aber egal, schreib ruhig weiter ab, ohne nachzudenken.

Geh mit der Stempelschen Tangensbedingung an die Öffentlichkeit, blamier Dich bis aufs Hemd. Mir ist es zu blöd. Erledigt. Klick.



Grußlos, Matthias

 

[ArtooDetoo]

Mir ist es zu blöd. Erledigt. Klick.

Hrm ... jetzt werd ich nie wissen, wer Recht hatte.

 

[Gast_194966]

Hrm ... jetzt werd ich nie wissen, wer Recht hatte.

Oh doch, das ist einfach. Eine kurze Literaturrecherche sollte Klarheit bringen. Und mit ein bisschen mitdenken kann man die Herleitung sogar nachvollziehen. Man muss allerdings schon noch ein etwas komplizierteres Modell benutzen und ein bisschen mehr mitdenken können, sonst landet man auch schnurstracks bei einer "Tangensbedingung" mit maximaler Lichtstärke unendlich.



Gruß, Matthias

 

[ArtooDetoo]

Und mit ein bisschen mitdenken kann man die Herleitung sogar nachvollziehen.

Vielleicht wenn man etwas mehr in der Physik, speziell Optik bewandert ist.

 

[Gast_194966]

Vielleicht wenn man etwas mehr in der Physik, speziell Optik bewandert ist.

In der Herleitung hier kann man zumindest erkennen, warum der Sinus richtiger (nicht "richtig"!) ist als der Tangens. Aber auch der Sinus ist natürlich nur eine Näherung. Hier geht es darum, eine Obergrenze für die Lichtstärke zu finden. Das primitive Stempel-Modell führt zu einem Tangens und damit zu einer Obergrenze der Lichtstärke bei unendlich. Das ist keine Obergrenze, das ist trivial. Das etwas kompliziertere Modell führt zum Sinus und der Obergrenze f/0,5. Selbst das ist offenbar nicht realistisch, denn auch dieser Obergrenze ist (mit sphärischen Linsen!) noch niemand nahegekommen. Das macht die Abbésche Sinusbedingung realistischer und sinnvoller als die Stempelsche Tangensbedingung (die gar keine Bedingung ist, die eine Obergrenze definieren könnte), aber längst noch nicht technisch erreichbar. Wenn man das Modell weiter verfeinert, kommt man wohl auf noch kleinere maximale Lichtstärken.



Gruß, Matthias

 

[Gast_194966]

...oder um es noch anders auszudrücken: Die Frage ist, welche maximale Lichtstärke nicht überschritten werden kann. Ein Modell, das zu dem Schluss führt, dass die Lichtstärke unendlich nicht überschritten werden kann, ist völlig überflüssig. Dafür braucht man kein Modell. Das ist trivial (aber offenbar einem studierten Physiker viel lächerliches Geschrei wert). Die Abbésche Sinusbedingung beschränkt die maximal denkbare Lichtstärke auf f/0,5. Auch diese Grenze ist technisch nicht erreichbar, aber sie zieht wenigstens eine etwas sinnvollere Obergrenze.



Gruß, Matthias

 

[ArtooDetoo]

In der Herleitung hier kann man zumindest erkennen, warum der Sinus richtiger (nicht "richtig"!) ist als der Tangens.

Zwei Sachen verstehe ich nicht ganz ...
"Für b >> B kann die Krümmung der Phasenfläche B vernachlässigt werden."
Ist b denn viel größer als B?

Und: Dass sin(u_g)/sin(u_b) = |B/A| ist, kann ich nachvollziehen. Aber wieso ist das ganze konstant?

 

[rower]

Es geht in der Fragestellung um die "Technische maximal mögliche Blende".

Wenn man die Fragestellung so versteht, dass ein Objektiv mit dieser "technisch maximal möglichen Blende" auch hergestellt und sinnvoll genutzt werden kann/soll;

.... ist eine maximal mögliche Blende mit der Dimension "unendlich" ( oder nahezu unendlich ) ein ziemlicher Schmarrn.

Wir sind hier schließlich nicht in einem Forum der ( abgedrehten ) Physiker; ... sondern in einem "schlichten" Fotoforum

Allerdings macht es wenig Sinn, mit einem Verfechter der "theoretisch maximal möglichen Blende" des Wertes "unendlich" zu diskutieren, wenn es um die Fragestellung der "technisch maximal machbaren möglichen Blende" geht.

Sind halt völlig verschiedene "Welten".


Manfred

 

[Gast_194966]

Zwei Sachen verstehe ich nicht ganz ...
"Für b >> B kann die Krümmung der Phasenfläche B vernachlässigt werden."
Ist b denn viel größer als B?

b ist die Bildweite, B die Bildgröße. Das ist also eine Einschränkung auf "kleine Bilder".

Und: Dass sin(u_g)/sin(u_b) = |B/A| ist, kann ich nachvollziehen. Aber wieso ist das ganze konstant?

Das ist ja gerade die Forderung, die Abbé aufgestellt hat: |B/A| ist der Abbildungsmaßstab, und nur wenn der für alle Strahlbündel gleich groß ist, ist eine scharfe Abbildung möglich.

In dem Fall, der hier diskutiert wird (achsparallele Strahlen aus unendlich) gilt für den Bildpunkt tatsächlich Stempelsche Vorschulgeometrie: tan(σ')=h/f'. Für eine scharfe Abbildung muss aber auch gelten sin(σ')=h/f'. Das ist strenggenommen nur für σ'=0 erfüllt, also für den Mittelpunktstrahl. Für kleine σ', also achsnahe Strahlen, weichen sin(σ') und tan(σ') kaum voneinander ab, die Abbildung ist dann noch ausreichend scharf. Aber je größer die Öffnung wird, desto größer wird auch die Abweichung. Mehr ist es gar nicht.



Gruß, Matthias

 

[burkhard2]

Zwei Sachen verstehe ich nicht ganz ...
"Für b >> B kann die Krümmung der Phasenfläche B vernachlässigt werden."
Ist b denn viel größer als B?

Ja, es geht ja darum, wie ein kleines Flächenstück abgebildet wird. Die Zeichnung ist nicht maßstäblich.

Und: Dass sin(u_g)/sin(u_b) = |B/A| ist, kann ich nachvollziehen. Aber wieso ist das ganze konstant?

Weil A und B als konstant angenommen werden — es geht bei der Betrachtung darum, wie sich Lichtbündel verhalten, die bei fester Entfernungseinstellung an verschiedenen Stellen durch die Linse gehen.

Wenn man die Fragestellung so versteht, dass ein Objektiv mit dieser "technisch maximal möglichen Blende" auch hergestellt und sinnvoll genutzt werden kann/soll;

.... ist eine maximal mögliche Blende mit der Dimension "unendlich" ( oder nahezu unendlich ) ein ziemlicher Schmarrn.

"Unendlich groß" hieße doch übersetzt: man kann die Lichtstärke eines Objektivs beliebig steigern, wenn man nur den entsprechenden technischen Aufwand betreibt. Das ist schon ein ziemlicher Gegensatz zur Aussage: "Bei Blendenzahl 0,5 ist (im Medium Luft) Schluss." Da genau liegen dann eben die Grenzen der technischen Möglichkeiten. Damit liegt dann Zeiss mit dem Planar 0,7/50 nur noch eine Blendenstufe vom theoretischen Maximum entfernt. Insofern finde ich die Diskussion gar nicht "weltfremd".

L.G.

Burkhard.

 

[burkhard2]

In dem Fall, der hier diskutiert wird (achsparallele Strahlen aus unendlich) gilt für den Bildpunkt tatsächlich Stempelsche Vorschulgeometrie: tan(σ')=h/f'.

Ich wusste gar nicht, dass geometrische Optik heutzutage schon in der Vorschule gelehrt wird — alle Achtung!

Jedenfalls ist die geometrische Optik nur eine Näherung für Strahlen, die die opt. Achse in einem kleinen Winkel schneiden, und da kann man getrost sin ≈ tan annehmen. Jedenfalls sollte man nicht den Fehler machen, aus der geometrischen Optik Schlüsse über den tatsächlichen Lichtweg in hochgeöffneten Objektiven zu ziehen.

L.G.

Burkhard.

 

[Manni1]

Vor allem sollte man nicht den Fehler machen & hier eine Art Privatfehde aufzuziehen!
Manfred


(nächste Botschaft dann in grün)

 

[Gast_194966]

Jedenfalls ist die geometrische Optik nur eine Näherung für Strahlen, die die opt. Achse in einem kleinen Winkel schneiden, und da kann man getrost sin ≈ tan annehmen.

Richtig. Und deshalb darf man das schon nicht bis an die Abbésche Grenze f/0,5 extrapolieren. Der Schluss, es gelte sogar bis f/0, ist vollkommen verwegen.

Jedenfalls sollte man nicht den Fehler machen, aus der geometrischen Optik Schlüsse über den tatsächlichen Lichtweg in hochgeöffneten Objektiven zu ziehen.

Hier ging's ja erstmal nur um das Modell der dünnen Linse, und auch da scheitert die geometrische Optik bei achsfernen Strahlen.



Gruß, Matthias

 

[Bitterschoko]

Wenn ich die Abbesche Sinusbedingung hernehme also wie in Wikipedia 1. Formel:

sin(alpha_g) / sin(alpha_b) = const = Abbildungsmaßstab

verstehe ich nicht, wie man rein mathematisch durch zuhilfenahme von Umformungen auf:

h / sin(alpha_b) = f

für alle Strahlen kommt.

Wenn man alpha_g -> 0 gehen läßt, reduziert man doch alle beteiligten Strahlen auf die achsparallelen und das ist doch nicht der Fall.

Weiters sollte man die Abbesche Bedingung auch auf einen "Normalfall" wie z.B. den Abbildungsmaßstab 1 anwenden. Das ergibt dann:

sin(alpha_g) = sin(alpha_b)

Wie soll ich da auf eine begrezende Blende von 0,5 kommen?
Da sehe ich keinen Zusammenhang zwischen Abbescher Sinusbedingung und der maximal möglichen Blende.

 

[burkhard2]

Wenn ich die Abbesche Sinusbedingung hernehme also wie in Wikipedia 1. Formel:

sin(alpha_g) / sin(alpha_b) = const = Abbildungsmaßstab

verstehe ich nicht, wie man rein mathematisch durch zuhilfenahme von Umformungen auf:

h / sin(alpha_b) = f

für alle Strahlen kommt.

Für große g hast du sin(alpha_g) ≈ h/g und b ≈ f. Einsetzen in die "normale" Abbe'sche Sinusbedingung ergibt

h/g/sin(alpha_b) = f/g und damit

h/sin(alpha_b) = f.

Man kann das natürlich auch mathematisch korrekt als Grenzwert schreiben …

L.G.

Burkhard.

 

[Stempel]

Gut, dann sind wir ja weitgehend einig:

Richtig. Und deshalb darf man das schon nicht bis an die Abbésche Grenze f/0,5 extrapolieren. Der Schluss, es gelte sogar bis f/0, ist vollkommen verwegen.

...

Ein "kleines, achsnahes Flächenelement" kann ziemlich klein sein, so dass gilt: sin(phi)=tg(phi). Damit ist die Erweiterung für große Winkel unzulässig.

Wolfgang

 

[Bitterschoko]

Für große g hast du sin(alpha_g) ≈ h/g

Rein geometrisch ist sin(alpha_g) = h / g
Wenn ich h die Höhe des abgebildeten Objekts nehme und g ab Objektiv.
Das gilt aber ganz unabhängig von g, einzig könnte ich für h << g schreiben:
alpha_g ≈ h / g
Nun meine Fragen:

1.) Aber bitte was hat h die Höhe des Objekts mit der Blende zu tun?

2.) Wie erklärst du den von mir angeführten Spezialfall Abbildungsmaßstab 1 : 1?
Ich sehe kein Problem den Strahlengang eines Objektes mit 1mm Länge bei 50mm Brennweite und einem "idealen flachen Objektiv" mit 200mm Blende zu zeichnen. Alles symmetrisch zum Objektiv, alle Winkel auf beiden Seiten gleich, Abbesche Bedingung erfüllt.

 

[burkhard2]

Rein geometrisch ist sin(alpha_g) = h / g

Nein, tan(alpha_g) = h/g/

Wenn ich h die Höhe des abgebildeten Objekts nehme und g ab Objektiv.

h ist nicht die Höhe des Objekts, sondern der Abstand von der optischen Achse, in der das Strahlbündel auf die Linse trifft. Das klärt auch deine Frage 1.

2.) Wie erklärst du den von mir angeführten Spezialfall Abbildungsmaßstab 1 : 1?

Blende ist meines Wissens nach nur für "Unendlich" wirklich definiert. Aber davon abgesehen liefert die Abbe'sche Sinusbedingung auch nur für Unendlich eine Einschränkung, was die Eintrittspupille anbelangt.

L.G.

Burkhard.

 

[Bitterschoko]

Für große g hast du sin(alpha_g) ≈ h/g und b ≈ f. Einsetzen in die "normale" Abbe'sche Sinusbedingung ergibt

h/g/sin(alpha_b) = f/g und damit

h/sin(alpha_b) = f.

Man kann das natürlich auch mathematisch korrekt als Grenzwert schreiben …

L.G.

Burkhard.

ich nehme mal die Linsengleichung 1/f = 1/b + 1/g
daraus: Abbidungsmaßstab

beta = b/f - 1

setze das und deine Vereinfachung (sin(alpha_g) ≈ h/g) in Abbe ein:

h/g/sin(alpha_b) = b/f - 1
->
h/g = (b/f - 1) * sin(alpha_b)
->
h = (b/f - 1) * sin(alpha_b) * g
-> mit deiner nächsten Vereinfachung b ≈ f

h = 0
Also Blende ganz geschlossen ..?

Wo liegt jetzt mein Fehler? (oder deiner?)

 

[burkhard2]

h = (b/f - 1) * sin(alpha_b) * g
-> mit deiner nächsten Vereinfachung b ≈ f

Mit g → ∞ gilt b → f, der erste Faktor geht also gegen 0, der letzte gegen ∞. Damit bekommst du keinen definierten Grenzwert. Mit b/f - 1 = b/g wirst du die 0 · ∞-Situation los.

L.G.

Burkhard.