Egal, welche Bilder ich mir in der galerie ansehe (geht schneller wie meine eigenen Bilde in der Datenbank zu suchen), dann ist wohl irgendwas zwischen 55 und 300mm am Besten geeignet.
https://www.dslr-forum.de/showthread.php?t=1146963
https://www.dslr-forum.de/showthread.php?t=1138953
https://www.dslr-forum.de/showthread.php?t=879518&highlight=cross
https://www.dslr-forum.de/showthread.php?t=915839&highlight=cross
https://www.dslr-forum.de/showthread.php?t=669126&highlight=cross
Außer, Du gehörst zum Verein und wagst Dich ganz nah an die Strecke (und wirst dort auch hin gelassen).
Und wie man dann an diesen Bildern auch sieht, braucht man kein super lichtstarkes Objektiv dafür. Das mag schon eher indoor nützlich sein
https://www.dslr-forum.de/showthread.php?t=191359&highlight=jumps
https://www.dslr-forum.de/showthread.php?t=37333&highlight=jumps
ist aber keineswegs zwingend erforderlich.
Damit hast du ürbigens auch gleich Deine nächste Frage beantwortet, welche Einstellungen Du für Motocross nehmen sollte. Käme die Frage nicht dann wüsstest Du auch, welche Brennweite Du benötigst, da Du das ja auch mal problemlos mit Deinem Kit-Objektiv testen könntest (Crop auf halbe Bldebreite/Höhe = doppelte Brennweite).
Wenig Geld ist sehr relativ. Auch ein AF-S 70-200/2.8 VR ist in Relation zum VR II günstig.
Vermutlich wirst du aber bei einem den üblichen Objektive in dem Brennweitenbereich landen, falls Du auf das Forum hören solltest:
Tamron 70-300/4.5-5.6 VC USD oder Nikon AF-S DX Nikkor 55-300/4.5-5.6 VR. Vor und Nachteile der Optiken, auch im Vergleich zum Nikon AF-S 70-300/4.5-5.6 VR liefert Dir die Suche hier im Forum.
Alles, was in dem Brennweitenbereich noch "günstiger" ist, ist m.M. nach nur billig und selbst für Motosport im Freien bei Sonnenschein nur sehr bedingt geeignet.