Pixelgröße, Beugung, Schärfentiefe?

[Gast_338619]

(egal)

 

[Gast_390191]

Die Pixelgröße hat keinen Einfluss auf die Beugung und die Beugung keinen auf die Pixelgröße, also unabhängig.

Ach so ist das. Dagegen ist natuerlich nichts zu sagen.

Wir verwenden wohl zwei verschiedene Begriffe von Unabhaengigkeit. Ich meinte eigentlich die in Post 17 erwaehnte Unabhaengigkeit.


Gruesse,
Paul

 

[Gast_194966]

Ich meinte eigentlich die in Post 17 erwaehnte Unabhaengigkeit.

Ich auch. Du machst aber den Fehler, auf das Ergebnis zu schielen. Es gibt eine Unschärfe durch Diskretisierung und eine Unschärfe durch Beugung, und die beiden sind vollkommen unabhängig voneinander. Das Ergebnis hängt aber natürlich von beiden ab.


Gruß, Matthias

 

[Gast_390191]

Du machst aber den Fehler, auf das Ergebnis zu schielen. Es gibt eine Unschärfe durch Diskretisierung und eine Unschärfe durch Beugung, und die beiden sind vollkommen unabhängig voneinander.

In welche Richtungen sollte ich denn schielen um die Unabhaengigkeit von Beugung und Diskretisierung zu verstehen?

Ich habe noch erhebliche Schwierigkeiten damit.


Gruesse,
Paul

 

[Gast_338619]

Ok, also nicht egal
Um den Weg des einzelnen Photons zu verfolgen, musst du Beugung und Rasterisierung falten. Die Funktionen an sich sind aber voneinander unabhängig, da die Beugung auch ohne Rasterisierung stattfindet und umgekehrt.

 

[Maximus]

sorry

 

[Gast_390191]

Um den Weg des einzelnen Photons zu verfolgen, musst du Beugung und Rasterisierung falten.

Auch damit habe ich Schwierigkeiten. Die Faltung wuerde nur ein geglaettetes Beugungsmuster erzeugen. Eigentlich sollte am Schluss doch etwas diskretisiertes (absolut unglattes) herauskommen.


Gruesse,
Paul

 

[Gast_194966]

Auch damit habe ich Schwierigkeiten. Die Faltung wuerde nur ein geglaettetes Beugungsmuster erzeugen. Eigentlich sollte am Schluss doch etwas diskretisiertes (absolut unglattes) herauskommen.

Versuch einfach gar nicht erst, in Pixeln zu denken. Das geht meistens sowieso in die Büx. Bei Musik von CD denkst Du doch auch nicht in 44100 Samples/Sekunde, sondern an ein kontinuierliches Signal. Es reicht völlig, sich ein Bild als ein kontinuierliches (2-dimensionales) Signal zu denken, denn so nimmst Du es ja auch wahr. Wenn Du schon Pixel siehst, bist Du viel zu nah dran. Für den Fall soll das Modell sowieso nicht taugen.


Gruß, Matthias

 

[Gast_338619]

Auch damit habe ich Schwierigkeiten. Die Faltung wuerde nur ein geglaettetes Beugungsmuster erzeugen. Eigentlich sollte am Schluss doch etwas diskretisiertes (absolut unglattes) herauskommen.

Da wären wir dann bei der Relevanz der Nebenglieder der sinc-Funktion in der Fouriersynthese. Bevor du dich jetzt aber auch damit abplagst, verweise ich auf das von Masi1157 geschriebene - die Einzelbetrachtung brauchst du ja gar nicht.

 

[Gast_390191]

Es geht hier um Fehlerrechnung, da zählt die stochastische Unabhängikeit verschiedenenr Fehlerquellen voneinander.

So sehe ich das auch. Mein Problem ist, dass hier die Stochastik, die hinter der "Fehlerquelle Pixel" steckt, noch gar nicht diskutiert wurde.

Wenn man davon ausgeht, dass Photonen nur in der Mitte von Pixeln ankommen und danach gleichmaessig ueber den Pixel verschmiert werden, dann sind Fehler durch Beugung wohl unabhaengig von Fehlern durch Diskretisierung.

Ob man davon ausgehen darf? Ich weiss es nicht, ich bin ja kein Photon.


Gruesse,
Paul

 

[Gast_194966]

So sehe ich das auch. Mein Problem ist, dass hier die Stochastik, die hinter der "Fehlerquelle Pixel" steckt, noch gar nicht diskutiert wurde.

Wieso denn das nicht? Der Ort, wo ein Photon auftrifft, ist (mal ganz abgesehen von Heisenberg) nur auf einen Pixelabstand genau bestimmbar. Und das ist der Diskretisierungsfehler.

Wenn man davon ausgeht, dass Photonen nur in der Mitte von Pixeln ankommen und danach gleichmaessig ueber den Pixel verschmiert werden, dann sind Fehler durch Beugung wohl unabhaengig von Fehlern durch Diskretisierung.

Davon geht doch aber niemand aus. Jeder Tropfen, der in den Eimer fällt, ist am Ende im Eimer. Und wenn er danebenfällt, ist er im Nachbareimer. Dafür muss ich mir doch nicht vorstellen, dass er genau in die Mitte des Eimers fällt.


Gruß, Matthias

 

[Gast_390191]

Der Ort, wo ein Photon auftrifft, ist (mal ganz abgesehen von Heisenberg) nur auf einen Pixelabstand genau bestimmbar. Und das ist der Diskretisierungsfehler.

Wenn man den Diskretisierungsfehler so definiert, dann stellt er lediglich eine obere Schranke fuer irgendeine Abweichung dar. Stochastik ist das noch lange nicht.

Gruesse,
Paul

 

[Gast_194966]

Wenn man den Diskretisierungsfehler so definiert, dann stellt er lediglich eine obere Schranke fuer irgendeine Abweichung dar. Stochastik ist das noch lange nicht.

Das sollte keine Definition sein, sondern eine plastische Erklärung. Zur Stochastik der Quantisierung gibt's doch genug zu lesen, aber ich wollte nun nicht gleich mit σ≈δ/√12 oder solchen Sachen um mich werfen.


Gruß, Matthias

 

[Berlin]

Wieso denn das nicht? Der Ort, wo ein Photon auftrifft, ist (mal ganz abgesehen von Heisenberg) nur auf einen Pixelabstand genau bestimmbar. Und das ist der Diskretisierungsfehler.



Davon geht doch aber niemand aus. Jeder Tropfen, der in den Eimer fällt, ist am Ende im Eimer. Und wenn er danebenfällt, ist er im Nachbareimer. Dafür muss ich mir doch nicht vorstellen, dass er genau in die Mitte des Eimers fällt.


Gruß, Matthias

Nur auf den doppelten Pixelabstand bestimmbar (Nyquist!)

 

[Gast_338619]

Nyquist beschreibt die Rekonstruktion von Signalen, nicht den Quantisierungs-/Diskretisierungsfehler.

 

[Berlin]

Nyquist beschreibt die Rekonstruktion von Signalen, nicht den Quantisierungs-/Diskretisierungsfehler.

Das ist es doch, auch Abtasttheorem genannt. Es ging doch um
Raumfrequenzen (Diskretisierung) und nicht um Bitauflösung (Quantisierung)?

Bei Bildern wird an Stelle mit Hz (s^-1) in mm^-1 (Raumfrequenzen)
ist aber die gleiche Theorie.

http://de.wikipedia.org/wiki/Nyquist-Shannon-Abtasttheorem

Zitat aus dieser Wiki:

"Analog gilt das Abtasttheorem auch bei Bildern, wobei die Abtastfrequenz dann in Linien (bzw. Pixel) pro Längeneinheit bestimmt werden kann."

 

[Gast_338619]

Das ist es doch, auch Abtasttheorem genannt.

Ja, ich kenne den Begriff. Aber wie gesagt: das Nyquist-Shannon-Theorem bezieht sich auf die Rekonstruktion von Signalen - nicht auf die Genauigkeit einzelner Samples. Übertragen auf den aktuellen Sachverhalt bedeutet das: für die optische Auflösung brauchen wir das Theorem - für die Lokalisierung von Photonen nicht.

 

[Gast_194966]

Das ist es doch, auch Abtasttheorem genannt.

Dann guck mal bei Wikipedia unter Quantisierungsfehler oder Quantisierungsrauschen. Da findest Du dann auch eine kleine Formel wieder, die ich gerade schon geschrieben habe, mir aber am Handy zu mühsam ist.


Gruß, Matthias

 

[Berlin]

Dann guck mal bei Wikipedia unter Quantisierungsfehler oder Quantisierungsrauschen. Da findest Du dann auch eine kleine Formel wieder, die ich gerade schon geschrieben habe, mir aber am Handy zu mühsam ist.


Gruß, Matthias

Ja, als ich geschrieben habe muss dein Beitrag mit der Formel gerade
eingetrudelt sein. Da hast du recht, das ist das Photonenrauschen, hat aber mit
Pixeln nicht direkt zu tun. Je mehr Licht um so mehr Rauschen
Es hängt nur von der Lichtmenge ab die das Pixel trifft, oder der Anzahl der
Elektronen, die erzeugt werden.
Ich habe das Thema verfehlt und werde ich euch jetzt mal in Ruhe dikutieren
lassen.

 

[Maximus]

. Da hast du recht, das ist das Photonenrauschen, hat aber mit
Pixeln nicht direkt zu tun. Je mehr Licht um so mehr Rauschen

Der relative Fehler wird kleiner, da bei steigender Photonenzahl N das Rauschen nur ~sqrt(N) zunimmt!