Numerische Apertur und Vergrößerung

[Londonunderground]

Hallo zusammen,

ich lerne gerade für eine Bio-Klausur. Folgende Frage macht mich jedoch stutzig:

"Der Wert für die förderliche Vergrößerung eines Mikroskops mit einem Objektiv der numerischen Apertur 1,0 ist:

...
1000fach

Schön und gut, ich wüßte, dass diese Antwort in der Altklausur richtig ist. Doch warum?

Zur Verfügung steht mir eigentlich nur:

Vergrößerung V Mikroskop:

Vm = Vobj x Vok

mit Indices: m = maximal; obj = Objektiv; ok = Okkular.
x entspricht Multiplikation

Desweiteren:

numerische Apertur A:

A = n*sin(a)

mit n = Brechungsindex und a = "alpha" = 1/2 Öffnungswinkel des Objektivs

* = Multiplikation

außerdem:
Auflösungsgrenze dmin nach Abbe:

dmin = "lambda"/A => dmin = "lambda"/n*sin(a)

Mit Lambda = Wellenlänge des Lichtes und A = numerischer Apertur.

Schön und gut, mehr "Handwerkszeug" habe ich nicht.
Wie komme ich auf 1000fache Vergrößerung? Welche Parameter spielen da noch mit?


Danke, Michael

 

[Lezek]

AW: Numerische Apertur und Vergrö0erung

Beim Mikroskop wird die Vergrößerung relativ zum Betrachten mit bloßem Auge aus einer Entfernung von 20 oder 25 cm (genauen Wert müsste ich nachschauen) angegeben. (Vergrößern heisst, den Betrachtungswinkel zu vergrößern. Sieht man ein Objekt unter dem Raumwinkel w, so betrachtet man ihn unterm Mikroskop unter dem Winkel V*w.)

Gleichzeitig hat das Auge auch nur ein begrenztes Auflösungsvermögen (die 'Pixel' des menschligen Auges haben halt auch einen gewissen Abstand), woraus man dann einen sinnvollen Vergrößerungsbereich von ca 1000 ableiten kann. Die genaue Herleitung möchte ich mir und dir jetzt mal ersparen

 

[Londonunderground]

Die Herleitung, wie ich von der Angabe: numerische Apertur = 1 zu Vergrößerung = 1000 ist, benötige ich aber.

Oder habe ich mir die Antwort im Eröffnungspost schon selbst gegeben?

Ich habe hier eine Altklausur vom letzten Semester bzw. gibt es diese Frage auch in der "Schwarzen Reihe" (Sammlung der Physikumsfragen der letzten Jahre). Dummerweise ist genau diese Frage nicht kommentiert!

Irgendwie muss man das doch rechnen können. Was ist das denn sonst für eine Frage, wenn man weiß, dass man "nur" 1000fach kreuzen muss, wenn Apertur = 1 gegeben ist, ohne zu wissen wo es herkommt?

Da der Prof eh gerne auf Altklausurfragen verzichtet, könnte da ja auch mal durchaus ein anderer Aperturwert stehen, daher:

Sind Apertur und Vergrößerung proportional zu einander?

Danke, Michael

Stop, hab ich nicht alle nötigen Infos?

Wenn n = Brechungsindex ist, und man davon ausgeht, dass das Medium Luft ist (Öl-Immersionsobjektiv oder dergleichen ist ja nicht erwähnt), dann ist n = 1.

A = n+sin(a)
1 = 1 + sin(a)
=> sin(a) nullsetzen => Man bräuchte einen Winkel von 180°...

OK, mit A = 1 kann ich auch bei bekanntem lambda dmin ausrechnen, was auch nicht hilft.

Mit V*w, in dem Fall V*a komme ich auch nicht weiter, da ich V*a mit irgendwas gleichsetzen müßte.

Dummerweise ecke ich jetzt an, und weiß absolut nicht mehr, wie ich mit meiner Handvoll Formeln auf '1000' kommen soll.

 

[UnclePat]

AW: Numerische Apertur und Vergrö0erung

Frag doch mal den Forumskollegen Mi67, der kennt sich damit bestens aus!

 

[kossi008]

@Londonunderground:

Ja, Dir fehlt noch was: Nämlich das Auflösungsvermögen des menschlichen Auges: 1' bis 4' (Winkelminuten). Schröder's "Technische Optik" setzt einen Wert von 2,3' an, damit bekommt er dann für die förderliche Vergrößerung bei 550 nm Wellenlänge 500*NA bis 1000*NA, wobei NA die numerische Apertur des Objektivs ist*. Der höhere Wert ist streng genommen die doppelte notwendige Vergrößerung, die für "besonders bequeme" Beobachtung gilt...

Der Hintergrund dieser Porportionalität zwischen förderlicher Vergrößerung und numerischer Apertur ist eben die Tatsache, dass das Objekt nicht nur vom Mikroskop, sondern auch vom Auge des Betrachters aufgelöst werden soll. Je höher also die NA (und damit je feiner die aufgelösten Strukturen), desto mehr musst Du vergrößern, damit der Benutzer auch was davon hat...

*: Die genaue Formel lautet:
V_förd. = w' * a_s * 2 * NA / (1,22 * lambda),
wobei w' die Auflösung des menschlichen Auges ist (2,3' = 6,7e-4 rad), a_s die sog. Bezugssehweite des Auges (250 mm), NA die num. Apertur und lambda die Wellenlänge.

Alle Klarheiten beseitigt?

 

[Londonunderground]

Vielen Dank!

Es ist wahrlich seltsam, so langsam glaube ich, jene Frage ist eine reine Auswendiglernfrage ohne Hintergründe verstehen zu müssen.

Zwar betreiben wir durchaus harte und sehr tiefe Molekularbiologie, aber so tief in die Optik steigen wir nicht mal in Physik. Das verwundert mich doch sehr, da ich von diesen Zahlen nie etwas gehört habe und so etwas nicht mal in meinem Biologie-Buch zu finden ist (was mich sehr! verwundert).

Immerhin habe ich nun ein Handwerkszeug, das ich auch bei anderen Werten nutzen kann!

Ich danke vielmals!

Michael

 

[SKH]

Hallo,

bislang unberücksichtigt blieben zwei konkrete Zahlenwerte.
Da ist zunächst die Wellenlänge von ca. 550 nm, bei diesem Licht liefert das menschliche Auge die höchste Auflösung.
Dann die Auflösung des Auges - die liegt bestenfalls bei 30 Bogensekunden, normal ca. 1 Bogenminute.
Hier ein paar einfach erklärte Hintergründe.

Grüße,
Stefan

Oh sorry, da war einer schneller..

 

[LGW]

Es ist wahrlich seltsam, so langsam glaube ich, jene Frage ist eine reine Auswendiglernfrage ohne Hintergründe verstehen zu müssen.

Ist das nicht Kern des gesamten Physikums?

Immerhin hat sich hier ne Antwort gefunden. Ich bin bisweilen erstaunt, was man hier alles erfährt

 

[Londonunderground]

Klar das ist es.

Allerdings geht's hier um ne Bioklausur. Und auf der Bio-Veranstaltung jetzt, baut z.B. auch die Biochemie, die Histologie usw. auf. Man sollte schon verstehen und nicht nur auswendig lernen.

Das Physikum, las ich mal im Spiegel, beweist nur, wie diszipliniert man mit Scheuklappen auswendiglernen kann.

 

[LGW]

Ich bezweifle allerdings, dass dieses Detail dein späteres Wissen oder Weiterlernfähigkeit wesentlich beeinflussen wird. Ich glaube sogar, es ist schnurzpiepe, wie das physikalisch zustande kommt - deswegen erklärt es auch keiner. Hauptsache du weisst, wie stark du gerade vergrößerst

 

[johanzebin]

Möchte mich auch nochmal bei kossi008 bedanken . Habe nun schon länger nach einer Erklärung gesucht (diesmal wegen eines Biopraktikums) und muss feststellen, dass auch in Zeiten von Wikipedia nichts über Leute geht, die es schlicht und einfach auf den Punkt bringen können! (Bitte räum da mal auf, Kossi )

 

[wolfg]

Sehr ausführliche Erläuterungen zu den technischen Hintergründen des Mikroskopierens finden sich übrigens in der kostenlosen Mikrofibel:

http://www.mikroskopie-muenchen.de/fibeldown.html

Diese Lektüre ist eine Fundgrube für jeden Mikroskopiker.

Viele Grüße
Wolfgang

 

[Frank Klemm]

Hallo zusammen,

ich lerne gerade für eine Bio-Klausur. Folgende Frage macht mich jedoch stutzig:

"Der Wert für die förderliche Vergrößerung eines Mikroskops mit einem Objektiv der numerischen Apertur 1,0 ist:
...
1000 fach

Das ist eine Schätzformel.

Auflösungsvermögen nach Rayleigh eines Objektivs mit einer NA=1,0 bei lambda=555 nm für inkohärente Beleuchtung:

dmin = 1,22 * lambda / 2 NA = 340 nm

Das menschliche Auge mit normaler Sehschärfe kann aus einer Entfernung von 25 cm (deutliche Sehweite) etwa 75 µm auflösen.
Damit das Auflösungsvermögen des Auges und des Mikroskops zusammenfallen, benötigt man eine Vergrößerung von

V = 75000 nm / 340 nm = 220

In der Praxis sollte die Vergrößerung aber um den Faktor 2,2 bis 4,4 über diesem Wert liegen, damit das Auge die Gesamtauflösung des Systems Mikroskop-Auge reduziert. Damit kommt man auf förderliche Vergrößerungen von 500 bis 1000 für Menschen mit normalem Sehvermögen. Unter 500 verschenkt man Auflösungsvermögen, weil das Auge anfängt das Auflösungsvermögen des Gesamtsystems zu reduzieren. Bei 500 kann man mit viel Anstrengung alles erkennen, was das Mikroskop zu bieten hat. Bei 800 ist ein entspanntes Arbeiten möglich. 1000 bringt nicht mehr viel und oberhalb von 1000 wird das Bild sichtbar unscharf und die zusätzliche Vergrößerung fängt an zu nerven.

Die oben genannte Zahl von 1000fach ist:

• eine Faustformel
• wird in der Literatur mit 500 ... 1000 x NA angegeben
• gilt für normale Beleuchtung mit weißen oder grünen Licht
• ist auf einen Menschen mit normalem Visus (Sehschärfe) abgestimmt
• erfordert auch einen an das Objektiv angepaßten Beleuchtungsapparat
• Man sollte Biolehrer nie mit exakten Anworten überlasten. Häufig sind das auch nur gläubige Prediger von unverstandenen Sachen ...