Wenn Du danach fragst, welche Kamera AM BESTEN für Deine Anforderungen geeignet ist, dann kommen ja sowieso nur Wechselsysteme in Frage, weil Du nur hier die lichtstarke Objektive in der angesprochenen Brennweite hast. Für die Canon z.b. ist bei 112mm (KB) F5.8 aufgeführt – ist nicht vergleichbar mit den angesprochenen Alternativen bei Systemkameras.
Bei Deinem Budget und Zweck macht es Sinn, dann erstmal nach geeigneten Objektiven zu schauen und da dürften beide angesprochenen Optionen sehr gut sein. Ich kenn das Olympus – das ist wirklich gut – und dazu noch recht kompakt/leicht. Die Sony-Alternative scheint auch gut zu sein. Preislich liegen die beiden auch nah beieinander. Weitere vergleichbare Optionen im Bereich der Systemkameras bei Deinem Budget gibt es meines Wissens nicht (Fuji eh zu teuer und Samsung hat in dem Bereich glaub ich nix).
Die GX1 hat meines Wissens KEIN Klappdisplay. Ich empfinde ein Klappdisplay als sehr hilfreich in vielen Situationen über- oder „unter“-Kopf; falls die Hunde keine deutschen Doggen sind, dürfte das auch bei Dir sehr nützlich sein. Daher würde ich Dir von der Pana GX1 abraten.
Ich habe vor kurzem als Einsteiger eine Kamera gekauft und habe mich vorsichtshalber für ein Modell mit Sucher entschieden, obwohl ich damals dachte, ich würde eher das Display nutzen. Tatsächlich nutze ich mittlerweile nur Sucher oder geklapptes Display (in entsprechenden Situationen). Insofern würd ich Dir eher zu Modellen wie G3 oder G5 oder ähnlichem raten. Ich bin aktuell mit der G5 sehr zufrieden: Sucher, Schwenkdisplay, Bedienrädchen, der Griff liegt mir bei mir sehr gut in der Hand – und stört ja auch nicht (das Objektiv ragt sowieso über den Griff raus).
G3 plus 45mm würden allerdings leider Dein Budget von 500 knapp überschreiten. Von Budget her könnte Sony besser geeignet sein, weil Du da für weniger Geld schon was mit Klappdisplay (dann ohne Sucher) bekommst. Hab ich aber keine eigenen Erfahrungswerte dazu.
Vielleicht auch einfach mal im Laden etwas intensiver die Optionen vergleichen; also auch, wie gut sie sich bedienen lassen und wie sie in der Hand liegen- auch, wenn man sie mal nen weilchen einfach so in der Hand dabei hat oder wenn es etwas heisser/schwitziger wird (o.k., vielleicht nicht unproblematisch zu simulieren

). Da könnte es große subjektive Unterschiede zwischen g3, g5, den nexxen oder einer pl3 geben.