Form eines Kamera-Footprints - Ellipse oder Trapez?

[Gast_12474]

Hallo,

ich muss als Studienarbeit ein Programm entwerfen, welches die Fläche berechnet, die eine Kamera je nach Objektiveinstellung und Ausrichtung auf dem Boden abdeckt.
Dafür stehen mir folgende Parameter zur Verfügung (s. Anhang):

Höhe der Kamera und ihre Ausrichtung in einem 3d-Koordinatensystem (Kamera befindet sich auf der z-Achse (=Höhe), Winkel zw. z-Achse und x-Achse sind gegeben) Von der Kamera selbst habe ich das FOV(Field of View) in ° gegeben (20°x13°).

Genau hier liegt allerdings mein Problem. Da ich nur die 2 Winkel in x und y Richtung gegen habe, weiß ich nicht genau welche Form die Fläche hat, die sich auf dem Boden ergibt.
Für mich ist sowohl ein in die x,y-Ebene projeziertes Rechteck als auch eine Ellipse möglich.
Für das Rechteck spricht die rechteckige Form des CCD-Sichtfensters und reale Fotos, für die Ellipse die runde Form des Objektivs. Ich vermute dass der Lichtstrahl der über das Objektiv auf den CCD-Chip fällt rund, aber auch größer als das CCD-Sichtfenster ist. Somit wird dieses einbeschrieben, wodurch sich ein rechteckiges Bild ergibt.

Allerdings ist das nur eine Vermutung und ich wäre über jede Hilfe, wie z.B. einen Link auf eine bestimmte Seite oder entsprechende Literatur dankbar.

 

[HelmutB]

Wenn die Aufgabe auch nur ein wenig praxisbezogen ist, dann kommt doch nur ein rechteckiges Bildfeld (Sensoren sind rechteckig) mit dem Seitenverhältnis 20:13 (das ist ungefähr 3:2) in Frage. Ich kenne keine Kamera, deren Bildformat nicht rechteckig (oder als Spezialfall quadratisch) ist. (Ein Objektiv hat natürlich einen Bild_KREIS_, in dem das Sensorformat als eingeschriebenes Rechteck liegt.)

Vielleicht hilft auch eine Nachfrage beim Aufgabensteller.


Helmut

 

[jr!]

ich glaube mich noch zu erinnern das die abweichung bei 1° nach einem Meter 1cm ist also allet im verhältnis vielleicht gehst du es mal so an ...
gruss jr

 

[erdbeerhund]

Du hast ganz recht, es handelt sich um die Projektion eines Rechtecks in die x,y-Ebene. Dabei ergibt sich ein Trapez. Das kannst Du auch mit deiner Kamera ausprobieren. Schau durch den Sucher, richte die Kamera schräg Richtung Boden und merk dir die Eckpunkte. Du siehst zwar im Sucher ein Rechteck, aber wenn du die Eckpunkte auf dem Boden markieren würdest, dann würdest du ein Trapez erhalten. Dieses Trapez verändert sich, wenn du die Höhe oder den Neigungswinkel der Kamera änderst oder dich um die eigene Achse drehst.

Der Bildwinkel ist in der Aufgabe vorgegeben, damit musst du dich mit Parametern wie Sensorgrösse und Brennweite nicht mehr herumschlagen. Veränderliche Parameter in der Aufgabe sind die Höhe, der Neigungswinkel der Kamera und die Blickrichtung. Aus diesen Parametern kannst du die Koordinaten der Eckpunkte des Trapez (und damit auch die Fläche) berechnen.

Ich hoffe, dass ich nicht völlig daneben liege, Geometrie ist bei mir schon ein Weilchen her. Viel Spass beim Rechnen.

Gruss Axel

 

[Gast_12474]

Das Problem liegt eigentlich darin, dass ich nicht geanu weiß worauf sich die Öffnungswinkel beziehen. Resultieren sie aus der Länge bzw. Breite des CCD-Sichtfensters oder des Objektivs (s. Abbildung)?
Ich gehe bei meiner Herleitung von ersterem aus und beschreibe dem rechteckigen Sichtfenster ein Koordinatensystem ein, welches ich dann in die x,y-Ebene projeziere.
Ich habe aber sehrwohl unteschiedliche Objektiveinstellungen (Weitwinkel, Tele; allerdings optischer Zoom) und das läuft meinem Verständnis zuwider,
da bei Tele-Aufnahme bei gleichbleibender CCD-Sensorfläche ein kleinerer Bildbereich dargestellt wird, was aber dafür spricht dass das Objektiv das FOV bestimmt.
Deswegen ist es für mich interessant, wie die Lichtstrahlen vom Kameraobjektiv auf den CCD-Chip abgebildet werden.
Da das Objektiv selbst rund ist, müsste die Kamera ja auch ein rundes
(bzw. elliptisches) Bild liefern. Tatsächlich sind Kamerabilder aber immer
rechteckig, deswegen interessiert mich die technische Realisierung,
d.h. kommt ein rechteckiges Bild durch besondere Bauweise des Objektivs
oder einfach nur durch Einbeschreiben des CCD-Sichtfensters zustande.

 

[cube4you]

Deswegen ist es für mich interessant, wie die Lichtstrahlen vom Kameraobjektiv auf den CCD-Chip abgebildet werden.
Da das Objektiv selbst rund ist, müsste die Kamera ja auch ein rundes
(bzw. elliptisches) Bild liefern. Tatsächlich sind Kamerabilder aber immer
rechteckig, deswegen interessiert mich die technische Realisierung,
d.h. kommt ein rechteckiges Bild durch besondere Bauweise des Objektivs
oder einfach nur durch Einbeschreiben des CCD-Sichtfensters zustande.

Ähm, na wenn ich mir so den Bildaufnahmesensor oder die Filmmaske eines Fotoapparates ansehe, dann sind die meist rechteckig, wo also wird das rechteckige Bild wohl herkommen?

 

[aze]

ich kann zwar da nicht zu 100% mitreden, aber wenn du es genau machen willst, dann muß du die Topographischen Gegebenheiten auch mit einberechnen 8also alle Hügel und Berge ; Täler usw.). Da ergbit sich dann bestimmt ein tolles Bild, das alles andere als ein Trapez ist!

PS: nur als Spaß zu verstehen!

 

[Gast_12474]

Wie gesagt mir kommt es auf den Zusammenhang zwischen den Öffnungswinkeln und dem Objektiv bzw. CCD-Sichtfenster an!

 

[r0b]

Wie gesagt mir kommt es auf den Zusammenhang zwischen den Öffnungswinkeln und dem Objektiv bzw. CCD-Sichtfenster an!

Das brauchst du doch alles nicht. Wenn du den horizontalen und vertikalen Öffnungswinkel deines FOV hast, steckt doch Brennweite und Sensorgröße implizit drin.

Mit ein paar elementaren geometrischen Betrachtungen kommst du dann auf folgendes Ergebnis für die Eckpunkte deines Trapezes (Strichpunkt steht für neue Zeile eines Vektors/Matrix):

E1 = D*(x1;y1)*h
E2 = D*(x2;y2)*h
E3 = D*(x3;y3)*h
E4 = D*(x4;y4)*h

mit:
x1 = tan(epsilon_K - epsilon_S/2)
y1 = -tan(alpha_S/2)/cos(epsilon_K - epsilon_S/2)

x2 = tan(epsilon_K + epsilon_S/2)
y2 = -tan(alpha_S/2)/cos(epsilon_K + epsilon_S/2)

x3 = tan(epsilon_K + epsilon_S/2)
y3 = tan(alpha_S/2)/cos(epsilon_K + epsilon_S/2)

x4 = tan(epsilon_K - epsilon_S/2)
y4 = tan(alpha_S/2)/cos(epsilon_K - epsilon_S/2)

und der 2x2-Drehmatrix
D = (cos(alpha_K) sin(alpha_K) ; -sin(alpha_K) cos(alpha_K))

Die z-Komponente ist logischerweise immer 0

Alle anderen Angaben sind deiner Zeichung entnommen ...

Falls du tatsächlich nur die Fläche berechnen willst wie du sagst brauchst du nichtmal alpha_K und epsilon_K.

Ciao,
Rob