f aus k, Dn, Df (und m) berechnen …

[Martin Messmer]

Liebe Fotofreunde

Oft berechnet man ja aus der Brennweite f und dem Wunsch, genau vom Nahpunkt Dn bis zum Fernpunkt Df Schärfe zu erzielen, die dazu nötige Blendenzahl k. Dabei ist z = der zulässige Zerstreuungskreisdurchmesser = Sensordiagonale/1500. Dann gilt ja:

Fokuspunkt g = 2*Dn*Df/(Dn+Df)
k = f^2/z * (Df-Dn)/(Dn+Df)/(g-f)

Nun möchte ich aber von etwas Anderem ausgehen:
Es sei die Bendenzahl k vorgegeben (etwa, weil es die kritische Blende sei), mittels der man nun von Dn bis Df Schärfe generieren soll. Gesucht sei die dazu nötige Brennweite f; der Abbildungsmaßstab sei hier also "sich ergebend" …

Kamera-------------Dn---(g)-----Df
k=gegeben f = ??

Um meine Formel einfacher zu gestalten, definiere ich ein a und ein b wie folgt:

a = Dn + Df
b = Df - Dn

So gilt:
Fokuspunkt g = 2*Dn*Df/a
f = Wurzel(agkz/b) für eine Abschätzung für f, und
f = akz/2b*(Wurzel(1+4bg/akz)-1) für genaue Werte für f

Ein Beispiel:
Gegeben sei:
k = 5.6 | Dn = 850mm | Df = 950mm
Dann wird (mit z = 0.007mm; 2/3"-Sensor):
g = 897.22mm
a = 1800mm
b = 100mm
und daraus also:
f = 24.81mm (f = ca. 25mm)

Nun meine erste Frage dazu:
– Kennt jemand für das obige f eine (die) offizielle (und vermutlich einfachere ) Formel? —

Die zweite Frage darüber hinaus ist etwas ausgedehnter:
– Gibt es eine Formel, mittels der aus (Df-Dn), also aus der Schärfenstrecke, dem Abbildungsmaßstab und der Blendenzahl k die dazu nötige Fokusdistanz g, die nötige Brennweite f sowie Dn und Df berechnet werden können? —

Also: ich möchte z.B. im Abbildungsmaßstab 1:70 und mit Blendenzahl 4 eine Schärfentiefe von 300mm erreichen (2/3"-Sensor, z = 0.007mm) — und nun die Frage: Wo stelle ich meine Kamera auf, und mit welcher Brennweite fotografiere ich (damit das Bild also in diesen 300mm scharf ist und der Gegenstand im Maßstab 1:70 auf den Sensor gebrannt wird)?

Empirische Lösung ca.:
In etwa 2m Distanz (g = ca. 2000mm) mit Brennweite f = 27mm …
Frage also: wie komme ich rechnerisch auf das exakte g und auf das exakte f?? —

DANKE und alles Gute Euch allen!
Herzlich

Martin Messmer

…

 

[burkhard2]

– Kennt jemand dazu eine (die) offizielle (und vermutlich einfachere ) Formel? —

Ich glaube nicht, dass es eine "offizielle" Formel dafür gibt – das Problem: ich will Schärfentiefe von Dn bis Df, aber es ist egal, welcher Ausschnitt auf das Bild kommt, ist doch recht ungewöhnlich.

– Gibt es eine Formel, mittels der aus (Df-Dn), also der Schärfenstrecke, dem Abbildungsmaßstab und der Blendenzahl k die dazu nötige Fokusdistanz g, die nötige Brennweite f sowie Dn und Df berechnet werden können? —

Kannst du dir aus den normalen Schärfentiefeformeln ableiten, wenn du die Linsengleichung in der Form g-f = f/m bzw. g = f(1/m+1) einsetzt.

Ich komme dann auf eine Formel

f = z k √(d/(m² d - 2 (1+m) z k))

und daraus

g = f (m+1)/m (die übliche Formel).

Wählt man eine kürzere Brennweite, dann wird der Schärfentiefebereich größer, bei einer längeren Brennweite kleiner als d. Wenn der Term unter der Wurzel negativ wird, ist der Schärfentiefebereich bei jeder Brennweite größer als d. Der minimale Schärfentiefenbereich bei Maßstab m ist also

d = 2 (1+m) z k / m²

– die Formel ist aus der Makrofotografie bekannt – dort bekommt man fast nie mehr als die minimale Schärfentiefe.

Umgekehrt bekommt ma für d -> Unendich

f = z k / m,

die Brennweite, bei der die Schärfentiefe beim Maßstab m gerade bis Unendlich reicht (bei Gegenstandsweite g = z k (1+m)/m², der Schärfentiefenbereich beginnt dann bekanntermaßen bei g/2).

Also: ich möchte im Abbildungsmaßstab 1:70 mit Blendenzahl 4 eine Schärfentiefe von 50mm erreichen — wo stelle ich meine Kamera auf, und mit welcher Brennweite fotografiere ich (damit das Bild also in diesen 50mm scharf ist und der Gegenstand 1:70 auf den Sensor gebrannt wird)?

Geht nicht – der Wert unter der Wurzel wird negativ. In deinem Beispiel beträgt die Schärfentiefe immer mindestens 27,832 cm (nicht gerundet, damit man den Wert leichter nachvollziehen kann).

L.G.

Burkhard.

 

[Waartfarken]

– Kennt jemand für das obige f eine (die) offizielle (und vermutlich einfachere ) Formel? —

Die Fokusdistanz ist das harmonische Mittel aus Nah- und Fernpunkt.

 

[Martin Messmer]

Oh ... DANKE!!! Physiker am Werk, denke ich

Alles korrekt; und was mich erstaunte: dass ein empirisches Evaluieren der Werte soo arg daneben lag! Mathe ist doch nicht vergeblich

Vielen DANK!! –

Liebe Grüße

Martin

 

[Martin Messmer]

Bei k = 3; m = 1/27.6; f = 46mm und g = 1316mm

… ergibt sich die selbe Schärfentiefe wie bei …

k = 1.73; m = 1/36.6; f = 35mm und g = 1316mm

!!! Bei wenig Brennweitenänderung so viel Unterschied bei der Blendenzahl für den selben Schärfentiefenbereich!! – Aber ist ja klar: Dh = f^2/(k*z) … Die Blende k muss sich ja, um die selbe Schärfentiefe zu erlangen, im Quadrat zur Brennweite verändern …