Na dann...
Das mit den Formeln zur Zeitdilatation mit dem Flugzeug ist nicht ganz so einfach, da dort verschiedene Effekte eine Rolle spielen und aufgrund der Drehung der Erde der Spass verschieden ist, wenn man nach Osten oder nach Westen fliegt. Tatsaechlich laesst sich der Effekt aber vorhersagen - und er laesst sich auch messen. Eine gute Erklaerung findet sich hier:
http://www.relativitaetsprinzip.info/experimente/hafele-keating.html
Ein paar vereinfachte Formeln lassen sich hier finden, allerdings haben Hafele und Keating anscheinend bessere, genauere Formeln verwendet und kommen zu leicht anderen Resultaten (die auch besser im Einklang mit dem Ergebnis sind):
http://www.walter-fendt.de/zd/zd_hk.htm
So einfach, dass ich es auch hier vorrechnen kann, ist ein anderer Effekt, und zwar der der atmosphaerischen Myonen. Myonen sind komische kleine Elementarteilchen, die nicht sonderlich zufrieden mit ihrem Leben zu sein scheinen und deshalb sehr schnell zerfallen - in ein Elektron und zwei Neutrinos.
Myonen sind deshalb auch nicht sonderlich relevant fuer das praktische Leben. Hat man eines, dann hat man ein paar Mikrosekunden spaeter meist eben nur noch ein Elektron und zwei Neutrinos. Damit kann man schlecht Materie zusammenbasteln, weswegen wir auch nicht aus Myonen, sondern hauptsaechlich aus Protonen, Neutronen und Elektronen bestehen. Die sind etwas bestaendiger (genau genommen zerfallen sie gar nicht). Neutrinos sind uebrigens auch lustige Kerlchen, von denen man nichts mitbekommt, aber aus einem anderen Grund: Sie interessieren sich nicht fuer die andere Materie. Jedenfalls fast gar nicht. Die Sonne sendet, wenn ich das richtig im Kopf habe, pro Sekunde Millionen (eine Quelle, die ich gefunden habe, sprach sogar von 60 Milliarden) von Neutrinos durch jeden Quadratzentimeter der Erdoberflaeche. Macht aber nichts, die meisten von denen fliegen vollkommen ungehindert durch die Erde durch.
Aber zurueck zu den Myonen. Die leben nur sehr kurz, genau genommen haben sie eine mittlere Lebensdauer von 2.2 Mikrosekunden.
Nun werden Myonen unter anderem durch kosmische Strahlung in der oberen Atmosphaere erzeugt (in etwa 10km Hoehe). Die Myonen bewegen sich mit knapp Lichtgeschwindigkeit, das heisst, die Zeit, die sie brauchen, bis sie die Erde erreichen, betraegt im Idealfall:
t = s/c = 33 Mikrosekunden
(t: Zeit, s: Strecke, c: Lichtgeschwindigkeit)
Das ist deutlich laenger als die mittlere Lebensdauer. Genau genommen wuerden die Myonen damit nur mit einer Wahrscheinlichkeit von
P = e^(-t/tau) = 0.000026%
(P: Wahrscheinlichkeit, t: Zeit von oben, tau: mittlere Lebensdauer, e: Exponentialfunktion)
die Erde erreichen. Selbst im Idealfall.
Praktisch misst man viel mehr Myonen als die paar, die aufgrund der oben angegebenen Wahrscheinlichkeit auf der Erde ankommen wuerden. Der Grund: Fuer die Myonen vergeht die Zeit langsamer, da sie sich mit nahezu Lichtgeschwindigkeit fortbewegen.
