Lass Dich nicht verrückt machen. Ich habe auch eine Kamera (5DII), die nur einen vernünftigen AF-Kreuzsensor hat und trotzdem fokussiert die bei Sport ziemlich schnell und sicher (mit dem 85 1,8). Das 70-200L4 ist ein sehr gutes und schnelles Objektiv und bestimmt keine Fehlinvestition.
Noch ein paar Tipps die nichts kosten:
Mir aufgefallen ist, dass das Foto mit AI Fokus schärfer ist als das mit OneShot: Drückst Du den Auslöser bei OneShot direkt durch oder fokussierst Du erst und drückst dann durch? Im zweiten Fall kann es Dir nämlich leicht passieren, dass das Kind Dir schon wieder aus dem Fokus gelaufen ist. Mir ist das auch schon passiert und ich fotografiere mittlerweile nur noch mit AI Servo.
Du könntest auch mal den Zufalls-AF
probieren - also alle AF-Punkte aktivieren. Meiner Erfahrung nach ignoriert die Kamera die äußeren Punkte, wenn da nichts Verwertbares ist. Nachteil ist natürlich, dass die Kamera rät, was wichtig ist. Allerdings hat das auch den Vorteil, dass sie nicht so häufig auf den Hintergrund fokussiert (weil man die Person knapp verfehlt hat) und dann länger braucht um wieder auf die Person zu fokussieren.
Andere Frage: fotografierst Du in RAW? Vielleicht lässt sich noch in der Nachbearbeitung das Rauschen besser unterdrücken.
Noch ein paar Tipps die nichts kosten:
Mir aufgefallen ist, dass das Foto mit AI Fokus schärfer ist als das mit OneShot: Drückst Du den Auslöser bei OneShot direkt durch oder fokussierst Du erst und drückst dann durch? Im zweiten Fall kann es Dir nämlich leicht passieren, dass das Kind Dir schon wieder aus dem Fokus gelaufen ist. Mir ist das auch schon passiert und ich fotografiere mittlerweile nur noch mit AI Servo.
Du könntest auch mal den Zufalls-AF

Andere Frage: fotografierst Du in RAW? Vielleicht lässt sich noch in der Nachbearbeitung das Rauschen besser unterdrücken.