Crop und "same sensor technology approximation"

Wollte mal meine Ueberlegungen zusammenstellen die die ein effekt vom Crop verdeutlichen.
Es geht also um den Vergleich Crop - Vollformat.
Das ganze ist noch etwas unsortiert, ich hoffe auf Feedback es verstaendlicher zu machen und evtl. Fehler zu korrigieren.

Das Ergebnis vorweg:
Mit diesem Ansatz laesst sich folgender Vergleich aufbauen:
Ein Objektiv mit Brennweite f und Blendzahl k an einer Vollformat Kamera entspricht einem f/c,k/c Objektiv an einer c-Crop Kamera.
Beispiel: das 100mm f2.8 an einer 1.6 Crop (bei Iso 100), entspricht einem 160mm, f4.5 am Vollformat (bei iso 256).
Und zwar vom Bildausschnit, Bildwirkung, Schärfentiefe, Rauschen, Belichtungszeit etc...

Daraus folgende Argumente fuer und gegen Vollformat, moechte ich ein andermal diskutieren.
Hier geht es mir vorallem um die Herleitung und Haken darin.


Mein Ansatz ist die "same sensor technology aproximation" (ssta) die ich hier betrachten moechte. Auf die Idee kam ich beim lesen dieses thread im Olympus forum
https://www.dslr-forum.de/showthread.php?t=174788

Annahmen:
-Das Signal Rausch Verhalten ist dominiert von der Sensorgroesse (bei gleicher Sensor technologie - also die ssta). Soll heissen mein "Bildrauschen" ist im wesentlichen abhaengig davon wieviel Licht insgesamt auf den Sensor faellt.
(Mir ist klar das das nur eine Naeherung ist, aber wir wollen das mal als Arbeitshypothese annehmen.)
-kleiner Abbildungsmasstab. Ich nehme keine Ruecksicht auf Effekte im Nahbereich. Siehe z.B.
https://www.dslr-forum.de/showthread.php?t=21047
Ich gehe also davon aus das ich fuer Bildausschnit, Bildwinkel etc einfach Brennweite*Cropfaktor nehmen kann.
Diese Naeherung trifft dementsprechend in der Makrofotografie nicht zu.


Nun also zum "Beweis" (innerhalb der Annahmen; ein * kenzeichnet groessen am Crop format):
These: Ein Objektiv mit Brennweite f und Blendzahl k an einer Vollformat Kamera Bei Iso I und ein f*,k* Objektiv an einer c-Crop Kamera bei Iso I*.
ergeben gleiche ergebnisse in Bezug auf Bildausschnit, Bildwinkel, Schärfentiefe, Rauschen, Belichtungszeit und Perspektive, wenn
f*=f/c, k*=k/c, I*=I/c^2.

Bildwinkel, Bildausschnit und Perspektive: das ist am besten hier:
https://www.dslr-forum.de/showthread.php?t=21047
nachzulesen. Man beachte das ich von kleinem Abbildungsmasstab rede! Also f<<g. Damit klar oder?

Schärfentiefe:
Schaut zuerst einmal hier: http://de.wikipedia.org/wiki/Schärfentiefe
nun ist Z*=Z/c
damit ist dh*=f*^2/k*/Z*=dh
Die Hyperfokaldistanz ist also gleich, damit auch die Schaerfentiefe.
Laesst sich hier ganz gut nachspielen:
http://www.kinzel.org/02_foto/06_unschaerferechner/index3.html

Belichtungszeit: Sollte klar sein oder?

Rauschen: Das ist ja genau die ssta die ich oben erwaehnt habe.
Durch k*=k/c Faellt auf den Crop sensor c^2 mehr licht pro flaeche,
da er aber c^2 weniger Flaeche hat, haben wir die gleiche Lichtmenge auf dem Sensor.



Vernachlaessigungen und "bewusste Fehler":
-Schaerfe: Hier ists nicht ganz klar. Die Ergebnisse waehren wieder gleich wenn beide Kameras gleich Pixelzahlen haben, und die Objektive beliebig scharf sind.
Solange das Objektiv "Schaerfer" (in lienien/mm) als der Pixelpitch ist, ist alles gut...
Ansonsten ist natuerlich die Vollformat Kamera im Vorteil da ihre Pixel groesser sind. Nachteil ist dagegen das Objektive meist im Zentrum schaerfer sind.
-Vignettierung und ander Objektivfehler: Eigentlich wie oben, ehrlich gesagt schlicht und egreifend ignoriert.
-Beugungsbedingte Unschaerfe - auch noch unberuecksichtigt
-Kontrast
-Dynamikumfang und Aufloesung
-Farbwiedergabe Bei den letzten drei bin ich mir unsicher wie sich pixelgroesse auswirkt...


Und zum Schluss nochmal ein Indiz fuer die ssta:
dxo sensor comparison. Shows the 5DM2 about 1 stop better than the 550D
http://www.dxomark.com/index.php/en...0/(brand)/Canon/(brand2)/Canon/(brand3)/Canon

Okay, soweit erstmal. Was ist eure Meinung?
Je nach Kommentaren werde ich diesen Post versuchen aktuell zu halten, und entsprechende Erklaerungen zu posten.
Gruss
Zottel

Die beugungsbedingte Unschärfe kannst Du auch gleich noch mit rein nehmen. Die ist auch gleich, wenn die Blende angepasst ist.

Was also raus kommt, solange man in dem von Dir beschriebenen Bereich bleibt, ist der Unterschied zwischen verschieden großen Formaten gering. Die (praktischen) Unterschiede ergeben sich dann hauptsächlich an zwei Stellen:

Die machbare Lichtstärke ist nicht so sehr von der Formatgröße abhängig (z.B. keine f/2 Zooms für 1.6er-Crop).

Die benötigten sehr lange Brennweiten lassen sich nur sehr teuer für große Formate bauen.

D.h. gar keine extreme Freistellung für Crop / deutlich weniger Freistellung bei Zooms für Crop / keine (bezahlbaren) sehr langen Brennweiten für KB-Format.

Grundsätzlich ja nichts neues, aber da es den meisten wohl nicht klar ist, kann die Wiederholung ja nicht schaden.

Was aber das "same sensor technology approximation" soll ist mir nicht klar. Hast du das erfunden oder irgendwo aufgeschnappt? Es geht doch gerade um Bilder verschiedener Sensoren.

In Bezug auf die Tiefenschärfe kann man sich das auch sehr einfach grafisch veranschaulichen (inklusiver der Tatsache, dass es eine Näherung ist, die im Nahbereich immer weiter auseinanderläuft):
Die Tiefenschärfe besteht im Grunde aus zwei Komponenten (die ich als die kanonischen ansehen würde):

1. Die Detailauflösung nach Merklinger. Ist ausschließlich abhängig vom Durchmesser der Eintrittsöffnung (also nicht Blendenzahl) und der eingestellten Fokusdistanz. Also unabhängig von Brennweite, Sensorformat und Sensorauflösung. Ist bei Abstand 0 gleich dem Öffnungsdurchmesser und fällt linear bis zur Fokusdistanz auf 0, geht danach wieder spiegelbildlich linear hoch.
   Also V-förmig mit Nullpunkt bei Fokusdistanz.
2. Der inverse Abbildungsmaßstab multipliziert mit dem zulässigen CoC; oder einfacher: die Größe des CoC im Objektraum. Hier geht die Brennweite und -- im CoC verwurstet -- Sensorgröße und -auflösung ein.
   Was rauskommt ist ein linearer Anstieg, der beim objektseitigen Brennpunkt seinen Anfang/Nullstelle hat.

Diese beiden Graphen kreuzen sich zweimal. Scharf ist jetzt einfach der Bereich zwischen den Schnittpunkten der beiden -- also da, wo die Detailauflösung mindestens so hoch ist, dass der CoC "bedient" werden kann.

Bei dieser Darstellung erkennt man auch das Problem im Nahbereich:
Durch Änderung der Brennweite verschiebt sich auch der Nullpunkt der CoC-Vergrößerung. Daher kann man nie das genau gleiche Bild mit verschiedenen Systemen machen -- relevant aber eben nur im Nahbereich.

Das sind natürlich alles rein geometrische Betrachtungen.

Aber in Bezug auf die Beugungsunschärfe kommts ja bekanntermaßen auch hin.

In Bezug auf ISO kommt es wohl zumindest größenordnungsmäßig hin, aber da spielen natürlich noch ne Menge anderer Faktoren (technische Implementierung) rein.

Ich halte diesen Vergleich zwischen Systemen (also bei möglichst gleichem Bildergebnis) für den sinnvollsten, da er die Unterschiede sehr schön offenlegt. -- Im Gegensatz z.B. zum Standardvergleich bei gleicher Blendenzahl, der hauptsächlich Verwirrung zu stiften scheint; auch wenn es die meisten Verwirrten nicht merken...
Z.B. versteht man leicht, warum die Kompaktknipse mit 5x Crop bei 40mm (also 200mm KB) mit f/5,6 und ISO 200 so matschig ist und so große Tiefenschärfe hat: Es entspricht einem KB-Bild bei f/28 und ISO 5000.


PS: "Beweis" ist für den dann folgenden Text vielleicht etwas hochgegriffen...

Grundsätzlich ja nichts neues, aber da es den meisten wohl nicht klar ist, kann die Wiederholung ja nicht schaden.

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Sicher, es geht mir auch darum das ganze mal sauber zusammentragen.
Sicher ist das noch Work in Progress, aber das ist das ziel...
Noch ists alles andere als sauber

Was aber das "same sensor technology approximation" soll ist mir nicht klar. Hast du das erfunden oder irgendwo aufgeschnappt? Es geht doch gerade um Bilder verschiedener Sensoren.

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Verschiedene Sensoren ja, aber gleiche zugrundeliegende Technologie. Wenn ich einen Fluessigstickstoff gekuehlten Photomultiplyer nehme, darf ich den nicht mit einem CMOS Sensor vergleichen. Und auch beim CMOS gibts unterschiedliche technologien. (Micro lenses, ...) "Same sensor technology approximation" soll heissen das diese Randbedingung gleich ist. Vielleicht sollte ich das mehr ausfuehren?
Ob der Begriff von mir ist, oder ich ihn irgendwo gelesen habe weiss ich nicht mehr...

Hm, ob man die Schaerfentiefe so besser erklaeren kann?
Sieht man dann besser das der ganze Schaerfenverlauf gleich ist.
Vielleicht sollte ich kleich den Zerstreuungskreis/Bilddiagonale als Funktion des Abstandes vom Objekt angeben. Ist das verstaendlicher?
Die Deutsche Wiki seite ist da leider nicht so toll, aber auf der Englischen gibts Gleichungen:
http://en.wikipedia.org/wiki/Circle_of_confusion
Wenn ich da einsetze, sieht man das (Oh, ich muss eine andere Benennung waehlen, nennen wir den Circle of confusion Rc)
Rc*=Rc/c
Damit ist Zerstreuungskreis/Bilddiagonale konstant (solange g>>f).
Das verdeutlicht wohl auch am besten das der ganze Schaerfenverlauf gleich ist.
Ist das einfacher zu verstehen?
Ich denke das werde ich in die naechste version uebernehmen.

In Bezug auf ISO kommt es wohl zumindest größenordnungsmäßig hin, aber da spielen natürlich noch ne Menge anderer Faktoren (technische Implementierung) rein.

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Diese technische implementierung ist eben in erster naeherung die gleiche, das ist die ssta ...

Ich halte diesen Vergleich zwischen Systemen (also bei möglichst gleichem Bildergebnis) für den sinnvollsten, da er die Unterschiede sehr schön offenlegt. -- Im Gegensatz z.B. zum Standardvergleich bei gleicher Blendenzahl, der hauptsächlich Verwirrung zu stiften scheint; auch wenn es die meisten Verwirrten nicht merken...
Z.B. versteht man leicht, warum die Kompaktknipse mit 5x Crop bei 40mm (also 200mm KB) mit f/5,6 und ISO 200 so matschig ist und so große Tiefenschärfe hat: Es entspricht einem KB-Bild bei f/28 und ISO 5000.

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Genau darum gehts mir

P.s. Nicht umsonst steht "Beweis" in Anfuehrungszeichen

Gruss Zottel

So, damit motiviert, hab ich eine neue Version fuer den Schaerfeverlauf.
- kommt dann nachher in den Haubtpost, wenn es verstaendlicher ist.
(Ich werde die Notation aendern, Nuemerischa Apperatur =N ist ueblicher und einfacher als das kappa der Wiki Seite
Ausserm Definiere: Crop faktor c ist das verhaeltnis der Bilddiagonalen d/d*)

Der Unschaerfekreis R in der Bildebene ist gleich
R=f^2/N/(g-f)
siehe http://en.wikipedia.org/wiki/Circle_of_confusion
Damit ist (mit g>>f) R*=R/c
Fuer den Bildeindruck zaehlt aber nur das Verhaeltnis zur Bilddiagonalen d, und damit ist
R/d=R*/d*
unabhaengig vom crop faktor.


Und? ist das besser?

Ich gebe den Unschärfekreis R in der Bildebene immer in Vielfachen des gewählten maximalen Zerstreuungskreises an. Das macht das Verstehen von Schärfe und Unschärfe meiner Meinung nach recht einfach.

R=0: unendlich scharf (nur Theoretisch möglich)
R=1: gerade noch scharf (also R=max. Zerstreuungskreis)
R=20: hier fängt eine schöne Hintergrundunschärfe an
R2=2*R1: R2 ist "doppelt so unscharf" wie R1
usw.


Das bezieht sich immer auf den gewählten max. Zerstreuungskreis.

Alles schön und gut, aber mit sowas beschäftigt man sich doch nur, wenn man Langeweile hat, oder? Ich finde es reicht, wenn man sagt/weiß/behauptet, dass man Brennweite, Blende und Empfindlichkeit (ISO) eines Kleinbildkamerafotos durch den Cropfaktor teilen (Brennweite & Blende) bzw. mit dem Cropfaktor multiplizieren (Empfindlichkeit) muss, um das "gleiche" Foto mit einer Crop-Kamera zu machen.

anathbush schrieb:

Ich gebe den Unschärfekreis R in der Bildebene immer in Vielfachen des gewählten maximalen Zerstreuungskreises an. Das macht das Verstehen von Schärfe und Unschärfe meiner Meinung nach recht einfach.

R=0: unendlich scharf (nur Theoretisch möglich)
R=1: gerade noch scharf (also R=max. Zerstreuungskreis)
R=20: hier fängt eine schöne Hintergrundunschärfe an
R2=2*R1: R2 ist "doppelt so unscharf" wie R1
usw.


Das bezieht sich immer auf den gewählten max. Zerstreuungskreis.

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Gut, das liesse sich einbauen.
Ist sozusagen R/Z statt R/d .... kommt natuerlich am ende aufs selbe raus.
Ich spiele mal damit und schau was ich einfacher finde...

Ja, es ist recht ähnlich, es kommt aber nicht ganz auf das selbe raus, da man frei ist bei der Wahl des Bezuges.

Wenn ich die Bilddiagonale nehme, wird es schwierig wenn ein unterschiedlicher Betrachtungsabstand, unterschiedliche Qualitätsansprüche o.ä. ins Spiel kommen. Es ist außerdem leichter ein zu sehen was scharf ist und was wie unscharf ist. Darum habe ich mir diese Methode mit der "Zerstreuungskreisunschärfe" überlegt. Ich hatte da auch etwas zu geschrieben.

Wie Du Dir denken kannst, bist Du nicht der Erste, der sich solche Gedanken macht. Sehr schön aufbereitet findest Du es z.B. hier.

Und warum geht das Posten dieses Links nicht ohne herablassenden Unterton?

Mit einiger Mühe von ein paar Leuten ist ja die Erreichbarkeit einer gewissen Äquivalenz bezüglich des Schärfeverlaufs/Schärfentiefe zwischen verschiedenen Sensorformaten über das Anpassen der Blende inzwischen (Foren)-Allgemeinwissen (das war vor zwei Jahren noch ganz anders).

Aber das eine Kamera mit größerem Sensor bei gleichem Blickwinkel, Schärfeverlauf und Belichtungszeit nicht weniger rauscht als eine Kamera mit kleinerem Sensor, ist noch nicht bei vielen angekommen (Ich wäre für die Idee letztes Jahr beinahe gesteinigt worden Link).

Wenn sich also jemand Mühe gibt um Wissen unter das (Foren)-Volk zu bringen, kann man das ruhig etwas mehr anerkennen - auch wenn einem selbst der Umstand schon bekannt sein sollte...

anathbush schrieb:

Ja, es ist recht ähnlich, es kommt aber nicht ganz auf das selbe raus, da man frei ist bei der Wahl des Bezuges.

Wenn ich die Bilddiagonale nehme, wird es schwierig wenn ein unterschiedlicher Betrachtungsabstand, unterschiedliche Qualitätsansprüche o.ä. ins Spiel kommen. Es ist außerdem leichter ein zu sehen was scharf ist und was wie unscharf ist. Darum habe ich mir diese Methode mit der "Zerstreuungskreisunschärfe" überlegt. Ich hatte da auch etwas zu geschrieben.

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Ja, das ist in der Tat gut geschrieben.
Ich finde aber weiterhin beide Betrachtungen aequivalent. Einmal muss ich mir halt ueberlegen wie gross mein Unschaerfe kreis sein darf, beim anderen wieviel Punkte/Diagonale ich will.

Wie Du Dir denken kannst, bist Du nicht der Erste, der sich solche Gedanken macht. Sehr schön aufbereitet findest Du es z.B. hier.

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Wie ich mir nicht nur denken kann, sogar schon geschrieben habe
Siehe erster Link in meinem Post.
Es ging mir drum das sauber zusammenzutragen. Aber der Link ist recht gut. Danke.
Mir persoehnlich zuviel BlaBla um die Sache herum, stat einfach die Gleichungen hinzuschreiben - aber das ist Geschmackssache.


@anathbush
Danke
Vielleicht ist aber auch ein Forum Artikel der Falsche Ort das ganze mal schoen aufzuschreiben. Isb. Gleichungen lassen sich hier ja kaum lesen.
Vielleicht sollte man mal ein Wiki artikel schreiben.
Kennt noch jemand links wo die Aequivalenz aufgeschrieben ist?
Bevor ich das Rad neu erfinde...

zottel schrieb:

Isb. Gleichungen lassen sich hier ja kaum lesen.
Vielleicht sollte man mal ein Wiki artikel schreiben.

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Einfache Formeln gehen ja, und werden mit ein paar Spacen an den richtigen Stellen auch halbwegs übersichtlich.
Ansonsten muss man halt auf Bildchen ausweichen:

Ist natürlich recht umständlich...