Dann sind es Nikon Ai-Objektive, also noch ohne Autofokus. Die solltest Du an der D5300 im Prinzip verwenden können - egal, ob mit oder ohne Zwischenring dazwischen.
Allerdings erlaubt die D5300 mit so alten Objektiven keine Belichtungsmessung. Du musst also im Modus M arbeiten, am Objektiv die Blende einstellen und an der Kamera Belichtungszeit und ISO.
Die Belichtung musst Du austesten: Erst mal die gewünschte Blende wählen (vielleicht 8 für den Anfang; später dann auch andere) und dann die Belichtungszeit so lange verlängern (oder wahlweise den ISO-Wert so lange erhöhen), bis die Belichtung der Probeaufnahmen passt.
Bei der Beurteilung der Belichtung hilft das Histogramm - das Du einigermaßen lesen können solltest.
Klingt jetzt erst mal sehr umständlich, geht aber nach etwas Eingewöhnung erstaunlich flott.
Immerhin funktioniert an der D5300 mit alten System-Objektiven noch die Springblende, d. h. Du hast immer ein helles Sucherbild (die Springblende schließt erst unmittelbar vor der Aufnahme). Das ist ein großer Vorteil gegenüber dem Adaptieren von alten Nicht-System-Objektiven - denn da ist die Blende von vornherein auf den eingestellten Wert geschlossen und der Sucher ggfs. entsprechend dunkel.
Wenn Du Automatik-Zwischenringe verwendest, wird die Springblendenfunktion weitergereicht. Nur bei den manuellen Zwischenringen geht sie verloren.