Verknüpfung Augen-Auflösungen an zwei Formel-Baustellen?

[Gast_308519]

Hallo,

ich bastle gerne an meinen Excel-Rechnern rum, weil ich das Nachvollziehen bestimmter Formeln und Zusammenhänge spannend finde.

Nun habe ich an zwei Baustellen Referenzen auf das Auflösungsvermögen des menschlichen Auges:

1. Bei der Frage, welche Auflösung ein Ausgabeformat braucht.
   Da berechnet man die benötigten ppi der Ausgabe als KONSTANTE1/Betrachtungsabstand in cm. Diese Konstante ist bei normalem Sehvermögen so in der Größenordnung von ca. 5.500 (die genau Zahl will ich hier nicht debattieren)
2. Bei Tiefenschärfe usw. ist eine übliche Basisannahme ein Auflösungsvermögen von 2 Winkelminuten, was zu einer Formel führt = Sensordiagonale/KONSTANTE2. Diese Konstante2 ist meist 1500.

Ich fänd's jetzt ganz fein, wenn ich irgendwie von den X=5500 auf die Y=1500 käme, so dass sich auch die 1500 korrekt ändert, wenn ich für X was anderes einsetze, weil ich einen Fischadler vor die Bilder setze.


Ich weiss jetzt nicht, wie das geht, weil ich nicht unbedingt von einem linearen Zusammenhang ausgehe. ich hab' halt keine Ahnung.


Kluge Köpfe mit Meinungen dazu?

 

[Tiefenunschärfe]

Ich weiss jetzt nicht, wie das geht, weil ich nicht unbedingt von einem linearen Zusammenhang ausgehe. ich hab' halt keine Ahnung.

Meiner Meinung nach besteht ein linearen Zusammenhang.
Die 1500 Einheiten auf die Sensordiagonale basieren ja auch einfach darauf, dass man das Bild in einem bestimmten Betrachtungsabstand anschaut (je nach Ausgabegröße) und dass das menschliche Auge dabei aufgrund seines Auflösungsvermögens bei diesem angenommenen Betrachtungsabstand ab ca. 1500 Einheiten auf die Diagonale keine Verbesserung mehr erkennt.

Nimmt das Auflösungsvermögen des Auges z. B. um das doppelte zu, muss man bei gleicher Ausgabegröße und gleichem Betrachtungsabstand auch die Zahl der Einheiten verdoppeln. Daher ein linearer Zusammenhang.

 

[Gast_308519]

Danke. Klingt einleuchtend. Irgendwie kommen die 1500 ja aus einer Annahme von 2 Winkelminuten.

Das ist übrigens nach dem hier: http://books.google.de/books?id=7RH...dir_esc=y#v=onepage&q=2 winkelminuten&f=false
ein "Visus" von = 1/2.

Und eine Winkelminute = 0,0166 Grad, also sind die 2 Winkelminuten 0,033 Grad.

Wenn ich das recht sehe, müsste bei einem Auflösungsvermögenswinkel von Alpha die Auflösung in Distanz D die folgende sein:
= 2* D * tan (Alpha/2).
Somit in 1 Meter Abstand = 1000 mm würde ich auf 0,5817mm kommen.
Stimmt das?

Gleichzeitig hat jemand erklärt, dass man auf die andere Zahl (die 5500 sozusagen) kommt, indem man schaut, wie weit weg man noch zwei Millimeterstriche auf einem Lineal unterscheiden kann und das mit 25,4 (also Millimeter pro Zoll) multipliziert.

Jetzt sehe ich den Unterschied aus gut 2300m Abstand noch. Wenn ich die 2300mm oben einsetze, komme ich auf eine Auflösung von 1,338mm. Oder? Muss ich das halbienen oder doppeln?

Wie bekomme ich das jetzt zusammen?

 

[burkhard2]

Ich weiss jetzt nicht, wie das geht, weil ich nicht unbedingt von einem linearen Zusammenhang ausgehe. ich hab' halt keine Ahnung.

Tiefenunschärfe hat recht, der Zusammenhang ist linear. Beide Konstanten gehen von der Sehschärfe des Auges aus, doppelte Sehschärfe = doppelt so viele Punkte, auf der Diagonalen wie beim Druck. Konstante1 ist ja auch Bildpunkte/Bilddiagonale bei Betrachtungsabstand = Bilddiagonale.
Die Schärfeansprüche der beiden Abschätzunge sind sind etwas verschieden, sonst wäre der Umrechnungsfaktor einfach Konstante2 = Konstante 1 * 1 in / 1 cm.

Wobei keine der beiden Konstanten ausreicht, um dein Lineal so scharf abzubilden, dass du auf 2,3 m noch die Millimeterstriche siehst – dazu brauchst du 4600 Punkte auf der Sensordiagonalen oder ca. 12000/230 dpi.

L.G.

Burkhard.

 

[Tiefenunschärfe]

Wobei keine der beiden Konstanten ausreicht, um dein Lineal so scharf abzubilden, dass du auf 2,3 m noch die Millimeterstriche siehst – dazu brauchst du 4600 Punkte auf der Sensordiagonalen oder ca. 12000/230 dpi.

Ich stimme weitgehend überein: Wenn der TE halbe Millimeter auf 2,3 Meter unterscheiden kann (er also sehr gute Augen hat), braucht er auf der Sensordiagonale bei Betrachtungsabstand=Sensordiagonale 4600 Punkte.

Beim zweiten Wert (das war doch immer Sinne des TE: wieviele dpi brauche ich bei einem cm Betrachtungsabstand) komme hier auf die Konstante 11.684 (dpi x cm). Die benötigen dpi ergeben sich dann nach der Formel: Konstante/Betrachtungsabstand (in cm).
D.h. bei einem cm Abstand 11.684 dpi, bei einem Meter ca. 117 dpi oder eben bei 2,3 Meter 50,8 dpi = 2 dots/mm.

 

[burkhard2]

Beim zweiten Wert (das war doch immer Sinne des TE: wieviele dpi brauche ich bei einem cm Betrachtungsabstand) komme hier auf die Konstante 11.684 (dpi x cm).

Völlig einverstanden, ich hatte die Konstante auf 12000 gerundet und offenbar irgendeinen "Rest" nicht gelöscht.

Bei genauerer Betrachtung hat man beim Druck allerdings auch auf der Diagonalen nicht die Auflösung wie horizontal und vertikal: damit die Auflösung in alle Richtungen das Minimum überschreitet, müsste man also die zweite Konstante noch um einen Faktor √2 hochsetzen. Wenn die Konstante 1 1500 ist, dann wäre nach dieser Rechnung die 2. Konstante 5400 bzw. ein Umrechnungsfaktor von 2,54 · √2 ≈ 3,6. Würde also die 2. Konstante des TO ziemlich gut erklären.

L.G.

Burkhard.

 

[Gast_308519]

Ich hatte nur drei unzusammenhängende Werte genannt (die 1500, die 5500 und die 2,3m) und suche nun eigentlich nach dem Zusammenhang.

Idealerweise suche ich formelmässige Zusammenhänge folgender Art:

1. Ich messe, in welchem Abstand D ich noch die Millimeterskala unterscheiden kann (das scheint mir eine feine "homebrew" Lösung zu sein, grob zwar, aber ohne grosses Brimborium)
2. daraus leite ich den K1 "5500"er Wert ab (bei 230cm wären das wohl 58xx).
3. und ebenfals würde ich gerne den K2 "1500er" Wert ableiten
4. und schließlich den Winkel W in Winkelminuten

Soweit zum Ziel.

Wenn jemand also Tips hat oder gar Lösungen, wie ich K1, K2 und W aus D berechnen kann, wäre das toll.

Die Bausteine wurden wohl schon angesprochen, aber wie es konkret rauskommt ist mir noch nicht klar.

 

[Tiefenunschärfe]

Bei genauerer Betrachtung hat man beim Druck allerdings auch auf der Diagonalen nicht die Auflösung wie horizontal und vertikal: damit die Auflösung in alle Richtungen das Minimum überschreitet, müsste man also die zweite Konstante noch um einen Faktor √2 hochsetzen

Bist du dir da sicher?
Ich glaube es nämlich eher nicht.
Schon den Ausgangspunkt halte ich für fraglich. Denn die Aufklösung in dpi dürfte doch diagonal identisch sein wie horizontal und vertikal (wenn horizontale und wertikale Auflösung gleich sind). Zwar hat man diagonal mehr Strecke (Faktor Wurzel 2), aber doch auch ebenso um den gleichen Faktor mehr Pixel. Jedenfalls ist es hier
http://de.wikipedia.org/wiki/Punktdichte
für die Bildschirmauflösung so beschrieben, mir leuchtet jetzt nicht ein, warum es beim Druck anders sein soll.

Zudem folgende Kontrollüberlegung:
Der Betrachtungsabstand bei dieser zweiten Konstante soll ja genau gleich der Diagonalen sein.
Beispiel: Der Sensor hat genau 1cm Diagonale, der Betrachtungsabstand ist folglich 1cm. Die "zweite Konstante" sei z.B. 5500, d.h., bei 1 cm Betrachtungsabstand benötige ich 5500 dots per inch, also 2165 dots pro cm. Dabei spielt es doch keine Rolle, ob die Linie, die ich betrachte, nun diagonal ist oder nicht, ich kann den Kopf ja z.B. immer so drehen, dass die Diagonale waagrecht erscheint. Damit benötige ich also in der Tat auf die (ja genau einen cm langen Diagonale) 2165 dots und nicht nur 1531 (2165 / sqrt2).

Oder habe ich da jetzt einen/mehrere Denkfehler drin?

@Beholder 3: Auf deine letzte Frage antworte ich gerne, allerdings erst, wenn ich mich mit burkhrad2 über die diagonale Auflösung geeinigt habe, also die Frage geklärt ist, ob noch ein Faktor Wurzel 2 in die Rechnung mit rein muss.

 

[Gast_308519]

Beispiel: Der Sensor hat genau 1cm Diagonale, der Betrachtungsabstand ist folglich 1cm. Die "zweite Konstante" sei z.B. 5500, d.h., bei 1 cm Betrachtungsabstand benötige ich 5500 dots per inch, also 2165 dots pro cm. Dabei spielt es doch keine Rolle, ob die Linie, die ich betrachte, nun diagonal ist oder nicht, ich kann den Kopf ja z.B. immer so drehen, dass die Diagonale waagrecht erscheint. Damit benötige ich also in der Tat auf die (ja genau einen cm langen Diagonale) 2165 dots und nicht nur 1531 (2165 / sqrt2).

Spielt da nirgendwo rein, dass der Sensor 3:2 Format hat?
Die Pixel sind ja m.W. weiter quadratisch, nur die Anzahl anders.

Ansonsten wäre mein Reflex zu sagen, dass Dein Drehen des Kopfes ja nun auch zu einer größeren Breite führt, was also in dieser Ausdehnung (links nach rechts) einen grösseren Bildwinkel bedeutet.

@Beholder 3: Auf deine letzte Frage antworte ich gerne, allerdings erst, wenn ich mich mit burkhrad2 über die diagonale Auflösung geeinigt habe, also die Frage geklärt ist, ob noch ein Faktor Wurzel 2 in die Rechnung mit rein muss.

Vielen Dank!

 

[Tiefenunschärfe]

Irgendwie glaube ich, dass ich eben Unsinn geschrieben habe. Wikipedia hin oder her, eine wundersame Pixelvermehrung auf der Diagonalen gibt es natürlich nicht. Daher ist die diagonale Auflösung wohl wirklich um den Faktor Wurzel 2 geringer.

Im Sinne des TE würden sich dann seine Konstanten aus D (in cm) wie folgt errechnen (wobei ich die Einheiten mal der Einfachheit halber weglasse):

K1=50,8xD
K2=14,14xD
W=2xarctan(1/20D)

 

[Frank Klemm]

Irgendwie glaube ich, dass ich eben Unsinn geschrieben habe. Wikipedia hin oder her, eine wundersame Pixelvermehrung auf der Diagonalen gibt es natürlich nicht. Daher ist die diagonale Auflösung wohl wirklich um den Faktor Wurzel 2 geringer.

Die Grenzauflösung von Strukturen, die im Winkel von 45°/135° verlaufen, ist um sqrt(2) größer.
[ATTACH_ERROR="dslrToolsAttachRewrite"]2293144[/ATTACH_ERROR]

blau: vertikal oder horizontal (0°/90°)
rot: im Winkel von 45° (45°/135°)

Weiterhin gekennzeichnet ist jeweils das AA-Limit:
blau: f=0,500, A(f)=63,6%
rot: f=0,707, A(f)=40,5%

Die Lage der Diagonale ist uninteressant. Es geht um Strukturen IMMER im Winkel von 45°/135°.

Funktion blau: sinc(pi*x)
Funktion rot: sinc²(pi*x/sqrt(2))

 

[Frank Klemm]

Was bei der ganzen Diskussion völlig vergessen wurde:

Die Schärfentiefe-Formel beschreibt eine Worst-Case-Abschätzung. An den meisten Stellen ist das Bild besser!

Die DPI-Formel beschreibt eine Best-Case-Abschätzung. Das Bild ist nirgends besser!

Wenn Schärfentiefe und DPI-Formel die gleiche Auflösung adressieren,
dann macht die DPI-Formel das Bild genauso unscharf wie die Tiefenschärfe am Rande der Schärfentiefe.

 

[Gast_194966]

Kluge Köpfe mit Meinungen dazu?

Vielleicht nicht übermäßig klug, aber ich würde sagen:

Der erste Zusammenhang fordert von einem Bild, das ich der Entfernung seiner Bilddiagonale betrachte 5500px/2,54= 2200Px/cm, "betrachtet" aus 1cm Entfernung (ich hasse Zahlenwertgleichungen). Also 2200 Pixel pro Bilddiagonale.

Der zweite fordert 1500 Punkte pro Bilddiagonale.

Ich sehe da jetzt keinen unüberbrückbaren Widerspruch. Schon erst recht nicht angesichts von Aussagen wie diesen (Quelle):

Darüber hinaus ist zu beachten, dass die Auflösungsgrenze allein noch nichts aussagt über die subjektiv empfundene Bildschärfe. Für diese ist es vielmehr entscheidend, bei niedrigen bis mittleren Ortsfrequenzen
eine hohe MTF zu erreichen. In der Praxis hat sich sogar gezeigt, dass bei einer Quantisierung mit der halben Auflösung ( [FONT=TimesNewRoman,Italic]2048 [/FONT]∗[FONT=TimesNewRoman,Italic]1556 [/FONT]Pixel bei einer Pixelgröße von [FONT=TimesNewRoman,Italic]12[/FONT]μ[FONT=TimesNewRoman,Italic]m [/FONT]) ausreichend gute Bilder erzeugt werden.

Das habe ich gerade erst gefunden und noch nicht im Detail durchgelesen, also lest es bitte erstmal selbst, bevor Ihr Gift und Galle ausspuckt.



Gruß, Matthias

 

[Gast_308519]

Im Sinne des TE würden sich dann seine Konstanten aus D (in cm) wie folgt errechnen (wobei ich die Einheiten mal der Einfachheit halber weglasse):
K1=50,8xD
K2=14,14xD
W=2xarctan(1/20D)

Vielen Dank dafür.

Ich verstehe aber hier zunächst nicht, weshalb ich bei einem Input von 106cm zwar auf eine K2 von ca. 1500 komme, aber gleichzeitig auf einen Winkel von ca. 3,24 Winkelminuten.

Ich versuche sowas immer in Excel und da denke ich, müsste Dein Ausdruck so heissen, oder?
=60*GRAD(2*ARCTAN(1/(20*DISTANZ)))

Da müsste doch eigentlich 2 Winkelminuten rauskommen, oder?

 

[Tiefenunschärfe]

Vielleicht nicht übermäßig klug, aber ich würde sagen:

Der erste Zusammenhang fordert von einem Bild, das ich der Entfernung seiner Bilddiagonale betrachte 5500px/2,54= 2200Px/cm, "betrachtet" aus 1cm Entfernung (ich hasse Zahlenwertgleichungen). Also 2200 Pixel pro Bilddiagonale.

Das wäre der Zusammenhang, den ich zuerst vermutet hatte, bevor Berthold2 den zusätzlichen Wurzel2-Faktor ins Spiel brachte wegen der abweichenden diagonalen Auflösung. Was meinst du dazu, Mathias? Was Frank geschrieben hat, übersteigt leider mein technisches Verständnis.

 

[Gast_194966]

Das wäre der Zusammenhang, den ich zuerst vermutet hatte, bevor Berthold2 den zusätzlichen Wurzel2-Faktor ins Spiel brachte wegen der abweichenden diagonalen Auflösung. Was meinst du dazu, Mathias? Was Frank geschrieben hat, übersteigt leider mein technisches Verständnis.

Wenn man dann auch noch √2 reinnimmt, sind die Werte doch deckungsgleich. Ich würde die √2 aber nicht reinnehmen. Und dass Du Franks Einlassungen nicht verstehst, muss Dir keine Sorgen bereiten, das ist Absicht.

Ich denke eher es hat damit zu tun, dass die beiden Werte ja aus verschiedenen Forderungen entstanden sind. Die 1500 beim Schärfentieferechner benennen die Grenze zwischen "scharf" und "unscharf", die Fokusebene ist aber deutlich schärfer. Der andere Faktor (den ich nicht kenne) soll wohl sagen, wenn das ganze Bild so gut aufgelöst ist, wirkt auch das ganze Bild scharf, da gibt es aber keinen noch schärferen Bereich.

Und schließlich sind die beide ja nicht aus irgendeiner höheren Theorie abgeleitet, aus der sie nun beide mit 3 Nachkommastellen genau hervorgehen müssten, wenn man denn nur die richtigen Annahmen trifft. Die sind beide empirisch/semi-empirisch (immerhin ist der genannte lineare Zusammenhang ja auch theoretisch begründbar), und dafür passen sie doch gut zusammen.


Gruß, Matthias

 

[Gast_308519]

VWinkel von ca. 3,24 Winkelminuten.

Ich versuche sowas immer in Excel und da denke ich, müsste Dein Ausdruck so heissen, oder?
=60*GRAD(2*ARCTAN(1/(20*DISTANZ)))

Da müsste doch eigentlich 2 Winkelminuten rauskommen, oder?

1. Darf ich nochmal nachhaken, warum das nicht zusammenpasst?
2. Und könnte mal jemand erklären wie man auf die Werte 50,8 und 14,14 und 20 kommt?

 

[Gast_194966]

1. Darf ich nochmal nachhaken, warum das nicht zusammenpasst?

Was willst Du damit denn ausrechnen? Wie kommst Du auf "60GRAD"? Wenn das die Umrechnung von Bogenmaß in Winkel sein sollte, muss es "360°/2π" heißen. Und den Umstand mit tan/arctan würde ich mir auch sparen. Bei kleinen Winkeln ist tan(x)=x und arctan(x)=x, natürlich mit x im Bogenmaß.

2. Und könnte mal jemand erklären wie man auf die Werte 50,8 und 14,14 und 20 kommt?

Wo kommen die denn her?



Gruß, Matthias

 

[Gast_308519]

Was willst Du damit denn ausrechnen? Wie kommst Du auf "60GRAD"? Wenn das die Umrechnung von Bogenmaß in Winkel sein sollte, muss es "360°/2π" heißen.

Excel rechnet m.W. immer im Bogenmaß, so dass man den Wert mit GRAD() umrechnen muss in Grad. Und da ich ja Winkelminuten haben will und keine Grad wäre es doch wohl der Faktor 60, weil da 60 Minuten in einem Grad stecken, oder?

Ich weiss allerdings auch nicht sicher, ob Tiefenunschärfe mit "1/20D" jetzt 1/(20*D) oder 1/20*D meinte.

Wo kommen die denn her?

Aus dem Beitrag #10 als Antwort auf meine Frage in #7. Das sind die absoluten Zahlen, die in den Formeln auftauchen.

 

[Gast_194966]

Excel rechnet m.W. immer im Bogenmaß, so dass man den Wert mit GRAD() umrechnen muss in Grad. Und da ich ja Winkelminuten haben will und keine Grad wäre es doch wohl der Faktor 60, weil da 60 Minuten in einem Grad stecken, oder?

Ach so, na gut. Ich würde ja einfacharctan(1/2200) bzw. arctan(1/1500) rechnen, da dann arctan(x)=x benutzen und das in Grad (*360/2/pi()) und meinetwegen auch noch in Minuten (*60) umrechnen und komme auf 60*360/2/pi()/1500=2,3" bzw. 60*360/2/pi()/2200=1,6".

Ich weiss allerdings auch nicht sicher, ob Tiefenunschärfe mit "1/20D" jetzt 1/(20*D) oder 1/20*D meinte.

Da müssen wir ihn fragen.

Aus dem Beitrag #10 als Antwort auf meine Frage in #7. Das sind die absoluten Zahlen, die in den Formeln auftauchen.

Auch da müssen wir ihn fragen.



Gruß, Matthias