Gast_406922
Guest
Es geht hier nur um das Photonenrauschen und die Linienauflösung ohne allzuviel Rücksicht auf technische Beschränkungen.
Wenn ich mehr Belichtungsaufwand betreibe, kann ich mehr Auflösung oder weniger Rauschen erzielen: Bei vierfachem Belichtungsaufwand kann ich ein 2x2 Panorama aus vier Aufnahmen erstellen und so die Auflösung verdoppeln. Ich kann auch bei einer Aufnahme die Belichtung vervierfachen und so das Rauschen halbieren. Bei einer fertigen Aufnahme kann ich auf Kosten der Auflösung das Rauschen reduzieren. Rauschen und Auflösung scheinen komplementär miteinander über die Belichtung verknüpft zu sein. Es folgt ein verzweifelter Erklärungsversuch mit einer praktischen Folgerung:
Bei einer Belichtung werden auf dem Sensor P Photonen von N Pixeln registriert. Ein Durchschnittspixel sollte P/N Photonen registrieren. Das macht es aber nicht wegen der zufälligen Natur des Photonenflusses. Die Zahl P/N ist nur ein Erwartungswert für die Anzahl an Photonen pro Durchschnittspixel. Unter der Annahme, dass der Photonenfluss Poisson-verteilt ist, ist die Zahl P/N auch die Varianz und Wurzel(P/N) die Standardabweichung für die registrierten Photonen je Durchschnittspixel. Die Standardabweichung bezogen auf den Erwartungswert ist ein gutes Mass für das Rauschen RD des Duchschnittspixels:
RD = Wurzel(P/N) / (P/N) = Wurzel(N/P).
Bei einer typischen Belichtung werden die meisten Pixel keine Durchschnittspixel sein. Viele sollten eigentlich mehr als P/N Photonen aufnehmen (helle Stellen); das Rauschen dieser Pixel fällt geringer aus. Andere Pixel sollten weniger als P/N Photonen aufnehmen (dunkle Stellen); hier rauscht es stärker. Das durchschnittliche Pixel-Rauschen R wird eher etwas grösser sein als das Rauschen RD des Durchschnittspixels (kann man mit etwas Rechenaufwand überprüfen). Daher die Abschätzung
R^2 > RD^2 = N/P.
Das durchschnittliche Pixelrauschen R ist DAS Mass für das Rauschen, da die Pixelfläche die kleinste integrierende (Photonen sammelnde) Fläche darstellt.
Unter der Annahme, dass die Pixelzahl die entscheidende Grösse bei der Beschränkung der Auflösung ist (weitere Unschärfen bei der Bildbetrachtung können vernachlässigt werden), beschreibt die Anzahl der Pixel N in etwa die Linien-Auflösung des Bildes. Wenn L die Anzahl an Linien, die aufgelöst werden können, dann gilt
L^2 < N.
Damit ergibt sich so eine Unschärferelation für Rauschen und Auflösung:
R^2 / L^2 > 1 / P.
Im Normalfall spielen weitere Unschärfen bei der Bildbetrachtung eine Rolle. Man kann ja ein 24 MP Bild auf einem 1 MP Monitor betrachten. Dann wird das Pixel des Monitors zur kleinsten integrierenden Fläche und bestimmt massgeblich die Linienauflösung. Die Unschärferelation für Rauschen und Auflösung bleibt erhalten. Zoomen erhöht dann die Auflösung und gleichzeitig das Rauschen, bis man bei der 100% Ansicht angekommen ist.
Praktische Folgerung:
Wenn man hohe Auflösung bei geringem Rauschen anstrebt, sollte man viele Photonen sammeln. Die Fähigkeit Photonen zu sammeln wächst mit der Fläche des Sensors (sogar weitgehend unabhängig von der Pixeldichte). Das heisst dann in Kurzform:
Grosser Sensor mit vielen Pixeln: Toll
Kleiner Sensor mit wenigen Pixeln: Mies
Wenn ich mehr Belichtungsaufwand betreibe, kann ich mehr Auflösung oder weniger Rauschen erzielen: Bei vierfachem Belichtungsaufwand kann ich ein 2x2 Panorama aus vier Aufnahmen erstellen und so die Auflösung verdoppeln. Ich kann auch bei einer Aufnahme die Belichtung vervierfachen und so das Rauschen halbieren. Bei einer fertigen Aufnahme kann ich auf Kosten der Auflösung das Rauschen reduzieren. Rauschen und Auflösung scheinen komplementär miteinander über die Belichtung verknüpft zu sein. Es folgt ein verzweifelter Erklärungsversuch mit einer praktischen Folgerung:
Bei einer Belichtung werden auf dem Sensor P Photonen von N Pixeln registriert. Ein Durchschnittspixel sollte P/N Photonen registrieren. Das macht es aber nicht wegen der zufälligen Natur des Photonenflusses. Die Zahl P/N ist nur ein Erwartungswert für die Anzahl an Photonen pro Durchschnittspixel. Unter der Annahme, dass der Photonenfluss Poisson-verteilt ist, ist die Zahl P/N auch die Varianz und Wurzel(P/N) die Standardabweichung für die registrierten Photonen je Durchschnittspixel. Die Standardabweichung bezogen auf den Erwartungswert ist ein gutes Mass für das Rauschen RD des Duchschnittspixels:
RD = Wurzel(P/N) / (P/N) = Wurzel(N/P).
Bei einer typischen Belichtung werden die meisten Pixel keine Durchschnittspixel sein. Viele sollten eigentlich mehr als P/N Photonen aufnehmen (helle Stellen); das Rauschen dieser Pixel fällt geringer aus. Andere Pixel sollten weniger als P/N Photonen aufnehmen (dunkle Stellen); hier rauscht es stärker. Das durchschnittliche Pixel-Rauschen R wird eher etwas grösser sein als das Rauschen RD des Durchschnittspixels (kann man mit etwas Rechenaufwand überprüfen). Daher die Abschätzung
R^2 > RD^2 = N/P.
Das durchschnittliche Pixelrauschen R ist DAS Mass für das Rauschen, da die Pixelfläche die kleinste integrierende (Photonen sammelnde) Fläche darstellt.
Unter der Annahme, dass die Pixelzahl die entscheidende Grösse bei der Beschränkung der Auflösung ist (weitere Unschärfen bei der Bildbetrachtung können vernachlässigt werden), beschreibt die Anzahl der Pixel N in etwa die Linien-Auflösung des Bildes. Wenn L die Anzahl an Linien, die aufgelöst werden können, dann gilt
L^2 < N.
Damit ergibt sich so eine Unschärferelation für Rauschen und Auflösung:
R^2 / L^2 > 1 / P.
Im Normalfall spielen weitere Unschärfen bei der Bildbetrachtung eine Rolle. Man kann ja ein 24 MP Bild auf einem 1 MP Monitor betrachten. Dann wird das Pixel des Monitors zur kleinsten integrierenden Fläche und bestimmt massgeblich die Linienauflösung. Die Unschärferelation für Rauschen und Auflösung bleibt erhalten. Zoomen erhöht dann die Auflösung und gleichzeitig das Rauschen, bis man bei der 100% Ansicht angekommen ist.
Praktische Folgerung:
Wenn man hohe Auflösung bei geringem Rauschen anstrebt, sollte man viele Photonen sammeln. Die Fähigkeit Photonen zu sammeln wächst mit der Fläche des Sensors (sogar weitgehend unabhängig von der Pixeldichte). Das heisst dann in Kurzform:
Grosser Sensor mit vielen Pixeln: Toll
Kleiner Sensor mit wenigen Pixeln: Mies
heißt nicht, dass von 100 Photonen 10 Rauschen sind.Sondern dass du, wenn du erwartest, dass während der Belichtungszeit 100 Photonen diesen Pixel treffen, du in 65% der Fälle irgendeinen Wert zwischen 90 und 110 Photonen hast. Das es nicht immer die 100 sind, das ist das Rauschen.
dient doch nur zur positionierung der anhänger eines formats im vergleich zu denen, die sich an einem anderen format anhalten.