Die Kitscherbe - um die es sich vermutlich handelt - wird bei einem Konverterfaktor >1,5 den AF verlieren. Das ist aber nicht das primäre Problem, viel schlimmer ist, dass die eh schon wenig ansprechende Abbildungsleistung am langen Ende dadurch noch schlechter wird.
Außerdem: Einen halbwegs brauchbaren 1,4x oder 1,5x Konverter bekommst Du auch gebraucht kaum unter 70 Euro. Da ist es deutlich zielführender, auf den Kauf zu verzichten, das 50-200 auf den Gebrauchtmarkt zu werfen und sich dann z.B. ein gebrauchtes DA 55-300 zuzulegen. Damit hast Du dann erstens im bisherigen Brennweitenbereich eine bessere Abbildungsleistung und die 100mm mehr gibts noch oben drauf.
EDIT: Falls 300mm zu wenig sind, gibts als Budgetempfehlung das Sigma 135-400 APO DG. Neulich lag eins zum Schnäppchenpreis von 290 Euro hier im Forum, scheint aber weg zu sein. Gewöhnlich zahlt man dafür in gutem Zustand ein paar Euro mehr, aber für 350 Euro sollte sich das beschaffen lassen (auf das "DG" achten, die ältere Version ist schlechter). Aber nur mit Prüfungs- oder Rückgabemöglichkeit kaufen, denn von diesem Objektiv sind prozentual recht viele Gurken im Umlauf. Ein gutes Exemplar ist dafür auch bei 400mm noch erstaunlich scharf, wenn man es abblendet.
cv