Grauverlauf nach cos4-Regel erzeugen

[bocian]

Wertes Forum,

vielleicht beginne ich mit der Frage: Wie kann ich am einfachsten eine Bilddatei erzeugen (idealerweise ein 16Bit-tiff), die einen radialen Grauverlauf entsprechend einer von mir gewählten Verlaufsfunktion darstellt?

Hintergrund:
Ich möchte einen sogenannten Center-Filter (Beispiel) herstellen, indem ich mir eine Glasplatte mit oben erwähnter Bilddatei bedrucken lasse. Der Grauverlauf dieser Filter ist jedoch nicht linear sondern speziell auf den Randlichtabfall des verwendeten Objektivs abgestimmt. Näherungsweise dürfte er der cos4-Regel folgen.

Ich wäre dankbar für jegliche Anregungen und seien es nur die richtigen Begriffe, die es hier zu googlen gilt.

@Mod: Ich bitte um Vergebung, sollte mein Ansinnen hier am falschen Platze sein. Genau genommen geht es ja um ein Thema für die Bastelecke, jedoch vermute ich hier die größte Zahl an Wissenden.

 

[Graukater]

Imagemagick kann Verläufe anhand von mathematischen Funktionen erzeugen. Als Parameter für radiale Verläufe kann man dabei die Distanz zur Bildmitte verwenden. Auf http://www.imagemagick.org/script/fx.php ist dazu ein Beispiel zu finden, wie das mit Hilfe von Variablen bewerkstelligt wird.

Gruß, Graukater

 

[burkhard2]

Oder du machst dir einen linearen radialen Verlauf und passt dann per Gradationskurve die Werte an. Im Prinzip muss dann deine Gradationskurve eine cos^4-Kurve sein, bei Gamma = 2.2 natürich nur cos^(4/2.2). Mit zwei oder drei Stützstellen sollte das genügend genau sein.

L.G.

Burkhard.

 

[bocian]

Graukater, Burkhard: Vielen Dank, das waren zwei sehr hilfreiche Hinweise.

 

[wumi]

Ich sehe hier noch zwei Probleme:

1. Das cos4-Gesetz bezieht sich auf die Helligkeit, aber in einem normalen Arbeitsfarbraum sind die RGB-Werte nicht linear zur Helligkeit, sondern beziehen sich auf eine Tonwertkurve. Der Verlauf müsste also in einem Arbeitsfarbraum mit linearer Tonwertkurve erzeugt werden (in Photoshop kann man sich solche speziellen Farbräume selbst erzeugen).

2. Der Verlaufsfilter vor einer Frontlinse wird gar nicht direkt auf die Bildebene abgebildet, weil der Filter sich sehr nahe an der Eintrittspupille befindet. Je nach Blende und Abstand des Filters von der Frontlinse wird der Filter mehr oder weniger verschwommen/unscharf abgebildet. Bei großer Blendenöffnung z.B. sieht man fast überhaupt nicht, wenn man mit einem Gegenstand eine Hälfte der Frontlinse abdeckt. Erst wenn man die Blende schließt, oder den Gegenstand weiter von der Frontlinse entfernt, wird er sichtbar. Das wird übrigens auch in den Hinweisen von B+W zu ihren Center-Filtern erwähnt (man soll ein bis zwei Blenden abblenden) - auch Rodenstock empfiehlt eine bestimmte Arbeitsblende für ihre Filter. Also muss so ein Filter genau für eine bestimmte Blende und Abstand von der Eintrittspupille berechnet werden, damit der gewünschte Effekt eintritt. Die Berechnungen dafür stelle ich mir um einiges komplexer vor als das cos4-Gesetz.

 

[bocian]

Ich sehe hier noch zwei Probleme:

1. Das cos4-Gesetz bezieht sich auf die Helligkeit, aber in einem normalen Arbeitsfarbraum sind die RGB-Werte nicht linear zur Helligkeit, sondern beziehen sich auf eine Tonwertkurve. Der Verlauf müsste also in einem Arbeitsfarbraum mit linearer Tonwertkurve erzeugt werden (in Photoshop kann man sich solche speziellen Farbräume selbst erzeugen).

Ich bin nicht sicher, ob ich das richtig verstanden habe. Aber wenn ich Burkhards Ansatz folge und die Tonwertkurve (unabhängig davon, wie sie ursprünglich aussah) zu einer cos4-Funktion verbiege, spiegelt das doch den tatsächlichen Helligkeitsverlauf im finalen Bild wider. Oder nicht?

2. Der Verlaufsfilter vor einer Frontlinse wird gar nicht direkt auf die Bildebene abgebildet, weil der Filter sich sehr nahe an der Eintrittspupille befindet. Je nach Blende und Abstand des Filters von der Frontlinse wird der Filter mehr oder weniger verschwommen/unscharf abgebildet. Bei großer Blendenöffnung z.B. sieht man fast überhaupt nicht, wenn man mit einem Gegenstand eine Hälfte der Frontlinse abdeckt. Erst wenn man die Blende schließt, oder den Gegenstand weiter von der Frontlinse entfernt, wird er sichtbar. Das wird übrigens auch in den Hinweisen von B+W zu ihren Center-Filtern erwähnt (man soll ein bis zwei Blenden abblenden) - auch Rodenstock empfiehlt eine bestimmte Arbeitsblende für ihre Filter. Also muss so ein Filter genau für eine bestimmte Blende und Abstand von der Eintrittspupille berechnet werden, damit der gewünschte Effekt eintritt. Die Berechnungen dafür stelle ich mir um einiges komplexer vor als das cos4-Gesetz.

Das Problem dürfte bei einer fixen Blende von ca. 191 vernachlässigbar klein sein. Aber trotzdem vielen Dank für den Hinweis!

 

[burkhard2]

Ich bin nicht sicher, ob ich das richtig verstanden habe. Aber wenn ich Burkhards Ansatz folge und die Tonwertkurve (unabhängig davon, wie sie ursprünglich aussah) zu einer cos4-Funktion verbiege, spiegelt das doch den tatsächlichen Helligkeitsverlauf im finalen Bild wider. Oder nicht?

Nein, die Werte in einer normalen RGB-Datei entsprechen nicht der Helligkeit, sondern müssen noch umgerechnet werden. Bei AdobeRGB werden die Ergebnisse mit 2.2 potenziert (Gamma 2.2), bei ProPhotoRGB mit 1,8, bei sRGB gibt's eine stückweise definierte Funktion (steht bei Wikipedia). Deswegen hatte
ich geschrieben, dass du entsprechend bei Gamma 2.2 die Funktion cos^(4/2.2) ≈ cos^1.8 nehmen musst. Es gibt natürlich auch lineare Farbräume, aber da brauchst du vermutlich eine EBV mit 16 bit Farbtiefe, damit es keine Tonwertabrisse gibt.

Das Problem dürfte bei einer fixen Blende von ca. 191 vernachlässigbar klein sein. Aber trotzdem vielen Dank für den Hinweis!

Entscheidend ist die Größe der Eintrittspupille im Vergleich zum Filter. Wenn du einen Kreis der Größe der Eintrittspupille auf dem Filter betrachtest, sollte der Filter innerhalb eines solchen Kreises gleichmäßig dicht sein. (Notfalls größerer Filter weiter weg von der Eintrittspupille).

L.G.

Burkhard.

 

[wumi]

Deswegen hatte
ich geschrieben, dass du entsprechend bei Gamma 2.2 die Funktion cos^(4/2.2) ≈ cos^1.8 nehmen musst.

Ups, da hatte ich doch glatt überlesen, dass Du das schon geschrieben hattest

Naja, doppelt hält besser

 

[burkhard2]

Ach ja, ist dir klar, dass du den Cosinus vom Bildwinkel nehmen musst? Bzw. einfacher: Cosinus des Bildwinkels ist f/√(f² + d²) , wobei d der euklidische Pixelabstand zur Bildmitte ist. Zur Korrektur brauchst du außerdem den Kehrwert …

L.G.

Burkhard.

 

[bocian]

Nein, die Werte in einer normalen RGB-Datei entsprechen nicht der Helligkeit, sondern müssen noch umgerechnet werden. Bei AdobeRGB werden die Ergebnisse mit 2.2 potenziert (Gamma 2.2), bei ProPhotoRGB mit 1,8, bei sRGB gibt's eine stückweise definierte Funktion (steht bei Wikipedia).

Ich glaub, jetzt hab ichs gerissen. Ich werde morgen mal versuchen, das gelernte umzusetzen.

P.S.: cos des Bildwinkels, selbstverständlich.

 

[bocian]

So, meine ersten Versuche mit dem Verbiegen der Tonwertkurve waren insofern erfolgreich, als dass es tatsächlich möglich scheint, damit den gewünschten Verlauf hinreichend genau einzustellen.
Allerdings scheinen 8 Bit nicht auszureichen, es entstehen diese unschönen "Stufen".

Kennt jemand Freeware, die Grauverläufe mit 16 Bit erstellen kann?

 

[Hoogo]

Du könntest eine Demoversion von Photoline nehmen, wenn denn eine Abweichung von <2% wirklich eine Rolle spielt. Es bliebe aber weiterhin spannend, was der Drucker dann mit so einem Verlauf anstellt.