Alexander Hill
Themenersteller
Hallo,
für Einsteiger in die Fotografie möchte ich einmal erklären, wie es zu der Blendenreihe kommt. Die Zahlen 1.4, 2, 2.8 usw. sind ja nicht zufällig so festgelegt worden, sondern haben einen mathematischen Hintergrund.
Zuerst einmal: die Blendenangabe ist immer als Verhältnis zu sehen. Und zwar hängt der Blendendurchmesser von der verwendeten Brennweite ab. Eine Blende 4 hat bei einem 50mm-Objektiv 12.5mm Durchmesser, bei einem Objektiv mit 200mm Brennweite schon 50mm. Darum wird die Blende auch mit der Bezeichnung f/4 angegeben: f steht für die Brennweite und die Zahl dahinter ist eben der Teiler, der die Blende beschreibt, in diesem Fall ein Viertel der Brennweite.
Daraus ist leicht zu sehen, dass eine Blende 1 vom Durchmesser her genau so groß sein muss wie die Brennweite, weil 50mm/1 eben auch 50mm sind.
Was hat das mit der Blendenzahl zu tun?
Gehen wir mal von einer kreisförmigen Blende aus. Die Fläche eines Kreises berechnet sich nach der Formel "Radius zum Quadrat mal Pi". Bei 50mm Kreis- oder hier eben Blendendurchmesser beträgt der Radius 25mm. Die Fläche dieses Kreises ist also
25mm * 25mm * 3,1415926 = 1.963,5mm2 -> mm2 heisst Quadratmillimeter
Bei der nächsten Blendenstufe soll nur halb so viel Licht durchkommen wie bei der ersten. Das sollte durch eine Halbierung der Blendenfläche erreicht werden (halbe Öffnung, halbes Licht):
1963,5mm2 / 2 = 981,75mm2
Der Radius eines Kreises mit dem Flächeninhalt 981mm2 berechnet sich dann, indem wir durch PI teilen und dann die Wurzel ziehen:
Wurzel aus (981,75mm2 / PI) = Wurzel aus (312,5) = 17,68mm
Diese 17,68mm sind also der Radius einer Blende, die nur halb so viel Licht durchlässt wie die 50mm-Blende von weiter oben. Wenn wir jetzt das Verhältnis der großen Blende zu der kleineren ausrechnen, kommen wir darauf, dass die 50mm-Blende ca. 1.4 mal den Durchmesser hat wie die halb so große Blendenöffnung. Das ist zwar relativ großzügig gerundet, aber wer rechnet schon nach
Wenn wir jetzt diese Blende nochmals halbieren, also auf ca. 490mm2 Kreisfläche, kommen wir mit der gleichen Formel
Wurzel aus (490mm2 / PI) = Wurzel aus (156) = ca. 12.5mm
auf den neuen Radius 12.5mm. Wie leicht zu sehen ist, ist der neue Radius genau halb so groß wie der Radius bei Blende 1. Das heißt, die 50mm-Blende hat 2 mal den Durchmesser wie die Blende, die nur ein Viertel des Lichts durchlässt. Daher die Blendenzahl 2 für diese Blende.
Dieses Spielchen kann man weiter machen. Jeweils die Kreisfläche halbieren, Radius und Faktor berechnen. Ich habe unten mal zwei Tabellen eingefügt, die diese Rechnung nachvollziehen.
Das wurde natürlich mit Excel gemacht. Nach Eingabe der Brennweite in der oberen Zeile wird festgelegt, dass die Blende 1 den gleichen Durchmesser hat wie die Brennweite. Daraus errechnet sich der Radius sowie die Fläche. In der nächsten Zeile wird die Fläche einfach halbiert und daraus der Radius sowie die Blendenzahl im Verhältnis zur Blende 1 errechnet. Ich habe mal die Daten für 35mm und 50mm eingetragen. Die Blendenzahl stimmt ziemlich genau mit der Blendenreihe überein, die in Objektiven und Kameras angegeben sind.
Ich hoffe, ich habe das nicht zu umständlich erklärt. Bitte korrigiert mich einfach, wenn was unklar ist oder ich was falsch gemacht habe.
Alex
PS: die Excel-Tabelle kann ich gerne weitergeben, wenn sie jemand haben will...
für Einsteiger in die Fotografie möchte ich einmal erklären, wie es zu der Blendenreihe kommt. Die Zahlen 1.4, 2, 2.8 usw. sind ja nicht zufällig so festgelegt worden, sondern haben einen mathematischen Hintergrund.
Zuerst einmal: die Blendenangabe ist immer als Verhältnis zu sehen. Und zwar hängt der Blendendurchmesser von der verwendeten Brennweite ab. Eine Blende 4 hat bei einem 50mm-Objektiv 12.5mm Durchmesser, bei einem Objektiv mit 200mm Brennweite schon 50mm. Darum wird die Blende auch mit der Bezeichnung f/4 angegeben: f steht für die Brennweite und die Zahl dahinter ist eben der Teiler, der die Blende beschreibt, in diesem Fall ein Viertel der Brennweite.
Daraus ist leicht zu sehen, dass eine Blende 1 vom Durchmesser her genau so groß sein muss wie die Brennweite, weil 50mm/1 eben auch 50mm sind.
Was hat das mit der Blendenzahl zu tun?
Gehen wir mal von einer kreisförmigen Blende aus. Die Fläche eines Kreises berechnet sich nach der Formel "Radius zum Quadrat mal Pi". Bei 50mm Kreis- oder hier eben Blendendurchmesser beträgt der Radius 25mm. Die Fläche dieses Kreises ist also
25mm * 25mm * 3,1415926 = 1.963,5mm2 -> mm2 heisst Quadratmillimeter
Bei der nächsten Blendenstufe soll nur halb so viel Licht durchkommen wie bei der ersten. Das sollte durch eine Halbierung der Blendenfläche erreicht werden (halbe Öffnung, halbes Licht):
1963,5mm2 / 2 = 981,75mm2
Der Radius eines Kreises mit dem Flächeninhalt 981mm2 berechnet sich dann, indem wir durch PI teilen und dann die Wurzel ziehen:
Wurzel aus (981,75mm2 / PI) = Wurzel aus (312,5) = 17,68mm
Diese 17,68mm sind also der Radius einer Blende, die nur halb so viel Licht durchlässt wie die 50mm-Blende von weiter oben. Wenn wir jetzt das Verhältnis der großen Blende zu der kleineren ausrechnen, kommen wir darauf, dass die 50mm-Blende ca. 1.4 mal den Durchmesser hat wie die halb so große Blendenöffnung. Das ist zwar relativ großzügig gerundet, aber wer rechnet schon nach
Wenn wir jetzt diese Blende nochmals halbieren, also auf ca. 490mm2 Kreisfläche, kommen wir mit der gleichen Formel
Wurzel aus (490mm2 / PI) = Wurzel aus (156) = ca. 12.5mm
auf den neuen Radius 12.5mm. Wie leicht zu sehen ist, ist der neue Radius genau halb so groß wie der Radius bei Blende 1. Das heißt, die 50mm-Blende hat 2 mal den Durchmesser wie die Blende, die nur ein Viertel des Lichts durchlässt. Daher die Blendenzahl 2 für diese Blende.
Dieses Spielchen kann man weiter machen. Jeweils die Kreisfläche halbieren, Radius und Faktor berechnen. Ich habe unten mal zwei Tabellen eingefügt, die diese Rechnung nachvollziehen.
Das wurde natürlich mit Excel gemacht. Nach Eingabe der Brennweite in der oberen Zeile wird festgelegt, dass die Blende 1 den gleichen Durchmesser hat wie die Brennweite. Daraus errechnet sich der Radius sowie die Fläche. In der nächsten Zeile wird die Fläche einfach halbiert und daraus der Radius sowie die Blendenzahl im Verhältnis zur Blende 1 errechnet. Ich habe mal die Daten für 35mm und 50mm eingetragen. Die Blendenzahl stimmt ziemlich genau mit der Blendenreihe überein, die in Objektiven und Kameras angegeben sind.
Ich hoffe, ich habe das nicht zu umständlich erklärt. Bitte korrigiert mich einfach, wenn was unklar ist oder ich was falsch gemacht habe.
Alex
PS: die Excel-Tabelle kann ich gerne weitergeben, wenn sie jemand haben will...
