Berechnung einer Gegenstandsgröße mit vertikaler Verschiebung

[ingo6612345]

Hallo zusammen,

ich möchte für ein Projekt den Durchhang "e" einer Leitung bestimmen. Ich habe zur Veranschaulichung der Berechnung eine Skizze erstellt. Ich wollte euch fragen, ob meine Schritte und Annahmen so richtig sind?

Ist es richtig, dass ich ohne die Gleichung auskomme: B/G = f/g ?

Vielen Dank für eure Hilfe!

 

[01af]

Ist es richtig, daß ich ohne die Gleichung auskomme: B/G = f/g?

Unter der Annahme, daß B = Bildgröße, G = Gegenstandsgröße, f = Brennweite und g = Gegenstandsweite sein soll (wie es üblich wäre), dann kommst du selbstverständlich ohne diese Gleichung aus.

Denn sie ist Quatsch. Wo hast du diesen Unsinn her?

 

[ingo6612345]

https://www.dslr-forum.de/showthread.php?t=1128313

Beitrag Nummer 4

Wieso ist das Quatsch/Unsinn?


Mir ist noch ein Fehler bei dem Winkel alpha aufgefallen, den ich angepasst habe. Er war im Vergleich zu vorher 0.5e zu klein.

 

[01af]

Wieso ist das Quatsch/Unsinn?

Weil die korrekte Gleichung lautet: B/G = b/g (mit b = Bildweite). Und ohne diese Gleichung kommst du selbstverständlich nicht aus.

Der Zusammenhang von Bild- und Brennweite ergibt sich aus: 1/f = 1/g + 1/b.


.

 

[Waartfarken]

Deine Kameraachse steht senkrecht und mittig zwischen Pfeilern? Und der Abstand der Pfeiler ist bekannt? Dann ist das simpler Zweisatz und Du brauchst weder Brenn- noch Gegenstandsweite.

 

[burkhard2]

Hallo zusammen,

ich möchte für ein Projekt den Durchhang "e" einer Leitung bestimmen. Ich habe zur Veranschaulichung der Berechnung eine Skizze erstellt. Ich wollte euch fragen, ob meine Schritte und Annahmen so richtig sind?

Wenn du ein "normales", gemäß den Regeln der Zentralprojektion abbildendes Objektiv nimmst und es waagrecht ausrichtest, misst du auf dem Foto direkt e' und nicht e'_v. Die ganze Rechnerei mit dem Cosinus/Tangens kannst du dir also sparen, e = e' / m, wobei m = b1/b1' = e (h1-h2)/(h1'-h2') = … der Abbildungsmaßstab ist. Für die Berechnung von m kannst du auch die Linsengleichung nehmen, m = b/g = f/(g-f), wobei letzteres ≈ f/g ist, wenn g >> f (die Formel aus deinem post, sie ist also nicht falsch, sondern nur eine Näherung für den Fernbereich).

L.G.

Burkhard.

 

[Waartfarken]

Entscheidend ist ja, dass bekannte Größe (Abstand der Pfeiler) und unbekannte Größe (Durchhang) im selben Abbildungsmaßstab abgebildet sind. Bei einem "normalen" gnomonischen Objektiv sind sie das, wenn beide in einer Ebene parallel zum Sensor liegen. Dann ist das Größenverhältnis der Abbildungen gleich dem Verhältnis der tatsächlichen Größen. Den Abbildungsmaßstab braucht man dafür gar nicht, aber man könnte ihn natürlich aus Brenn- und Gegenstandsweite bestimmen. Oder, richtiger und einfacher, aus tatsächlichem bekanntem Abstand der Pfeiler und dessen Abbildung.

 

[ingo6612345]

Vielen Dank für eure Kommentare.

Die Kamera bzw. das Objektiv habe ich noch gar nicht gekauft.

Hier wäre eine mögliche Kamera:
https://www.amazon.de/Verwendung-wasserfest-kompatibel-Bewegungsmelder-erh%C3%A4ltliche/dp/B01N3D0LS6/ref=sr_1_3?ie=UTF8&qid=1503352684&sr=8-3&keywords=%C3%BCberwachungskamera+mit+simkarte

Könnte ich mit dieser die von euch angesprochene Annahme treffen, dass die Kamera direkt e' abbildet?
Laut Vision-Doctor (http://www.vision-doctor.com/optische-grundlagen.html) eignen sich Kameras mit kleiner Brennweite auf Grund der perspektivischen Fehler nicht für eine Messung:

Ist der Öffnungswinkel sehr groß, muss üblicherweise mit starken Verzeichnungen der Optik gerechnet werden. Für viele Applikationen ist es daher ratsam, ein Objektiv mit längerer Brennweite zu wählen und dafür den Arbeitsabstand zu vergrößern, um den perspektivischen (Mess-)Fehler möglichst gering zu halten.

Demnach eignen sich Überwachungskameras mit kleiner Brennweite eher nicht?

Noch eine Verständnisfrage: Wenn ich mit der Linsengleichung rechnen will:
m = b/g = f/(g-f)
Was wäre in meinem Fall die Gegenstandsweite?

g=sqrt(d1²+(h1-h2-0.5*e)²)?