Brennweite aus Gegenstandsgröße und -weite ermitteln?

Hallo Forum,
da ich ziemlicher Neuling bin, wende ich mich mit folgender Aufgabenstellung an Euch Fachleute. Ich suche schon seit über 2 Wochen eine Lösung dafür, verzweifel aber immer wieder an den verschiedenen Lösungsansätzen, die ich auch mit Excel ausprobierte+....

Aufgabenstellung:
Berechnen der optimalen Brennweite f und Gegenstandweite g wenn nur die Gegenstandsgröße G (horizontal, vertikal und diagonal) bekannt sind.

Es wird eine EOS300D (310D), Bildgröße 22,7mm X 15,1mm mit dem Normalobjekt 18-55mm und folgenden Daten eingesetzt.

Bildwinkel: Diagonal: 74˚20' - 27˚50'
Horizontal: 64˚30' - 23˚20'
Vertikal: 45˚30' - 15˚40'
Konstruktion: 11 Linsen in 9 Gruppen
Kleinste Öffnung: F/22-36
Vergrößerung und Gesichtsfeld: 18mm: 0,1x (248 x 161 mm)
55mm: 0,28x (81 x 54 mm)
Mindestabstand bei Fokussierung: 0,28 m
Filtergröße: 58 mm

Die Gegenstandshöhe (g) darf zwischen 0,3m - 1,6m variieren, die Gegenstandsgröße (G) liegt zwischen (horiz. x vertik.) 0,15m x 0,10m - 1,90m x 0,95m. (Der Gegenstand ist mittig zum Objektiv ausgerichtet!)

Wie ich bisher herausbekommen habe, gibt es für einige Gegenstandsgrößen mehrere Kombinationsmöglichkeiten für g und f aber gibt es auch eine optimale???

Wäre Euch sehr dankbar/verbunden für einen Lösungsvorschlag und/oder Ansatz.

Michael

Wenn alles variabel ist, wie willst du dann was rechnen? Leg erstmal fest wie groß der Gegenstand real ist (diagonale Größe reicht ja schon) und wie dieser auf den Sensor abgebildet sein soll (Formatfüllend?). Dann kann man auch was rechnen, aber doch nicht so.

β = B / G

Abbildungsmaßstab = Bildgröße / Gegenstandsgröße

Gegenstandshöhe wäre die diagonale Größe und Bildgröße die Diagonale des Sensors (22,7mm X 15,1mm -> Pythagoras -> rund 27,3mm)

β = f / (g - f)

Abbildungsmaßstab = Brennweite / (Gegenstandsweite - Brennweite)


Mehr ist da nicht zu. Dann mußte halt schauen das die Gegenstandweite > 0,28m ist und die Brenweite im Bereich 18-55mm liegt, es wird sicher mehrer Lösungen geben.

Hallo und danke für die schnelle Antwort

mariane schrieb:

Wenn alles variabel ist, wie willst du dann was rechnen? Leg erstmal fest wie groß der Gegenstand real ist (diagonale Größe reicht ja schon) und wie dieser auf den Sensor abgebildet sein soll (Formatfüllend?).

Zum Vergrößern anklicken....

daraus resultierende Frage: Ist es denn ratsam, eine formatfüllende Einstellung zu finden, wegen der evtl. Krümmungen am Rand?
und ....die Gegenstandsgröße ist bekannt!

mariane schrieb:

Dann kann man auch was rechnen, aber doch nicht so.

β = B / G

Abbildungsmaßstab = Bildgröße / Gegenstandsgröße

Gegenstandshöhe wäre die diagonale Größe und Bildgröße die Diagonale des Sensors (22,7mm X 15,1mm -> Pythagoras -> rund 27,3mm)

β = f / (g - f)

Abbildungsmaßstab = Brennweite / (Gegenstandsweite - Brennweite)

Mehr ist da nicht zu. Dann mußte halt schauen das die Gegenstandweite > 0,28m ist und die Brenweite im Bereich 18-55mm liegt, es wird sicher mehrer Lösungen geben.

Zum Vergrößern anklicken....

Die gibt es!
Aber welche Randbedingungen sind für eine optimale Einstellung zu brücksichtigen.
Durch verändern der Brennweite (f) wird auch der Bildabstand (b) unter Umständen stark verändert, bei dem Objektiv bis zu 15mm!
Wo liegt da das Optimum? (f=22mm?)
Was ist bei dem Bildwinkel zu beachten, wo sollte der optimalerweise liegen?
Und was hat es mit der Bildkrümmung auf sich. Wann erhalte ich die?


Ich kann mir vorstellen, es ist nicht so einfach zu beantworten, aber der Hintergrund ist eine Berechnungsgrundlage zu finden, wie ich eine optimale Gegenstandsweite erreichen kann. (PC-gesteuerter Fototisch.)

Die optimale Brennweite ist abhängig von Gegenstandsweite und Gegenstandsgröße und umgekehrt, dabei kann nur einer der beiden erstgenannten Werte optimal in Bezug auf den anderen sein, nicht aber beide. Wenn dir die Gegenstandsgröße bekannt ist, und du dich auf eine Gegenstandsweite festlegst, kannst du leicht das erforderliche Gesichtsfeld (fov=Field of View) berechnen und mit folgendem Script die erforderliche Brennweite ermitteln und umgekehrt (aber Letzteres wäre zu einfach!):

x = 43.266615300557;

function calcfov(f, crop)
{
if (f == "") return "";
if (f <= 0) return "error";
f = f * crop;
return (2 * Math.atan(x / (2 * f)) * 180 / Math.PI);
}

function calcf(fov, crop)
{
if (fov == "") return "";
if ((fov <= 0) || (fov >= 180)) return "error";
f = (x / (2 * Math.tan(Math.PI * fov / 360)));
return f / crop;
}

Du kannst das sicherlich leicht erweitern, um alle Variablen unterzubringen.

Den Bildwinkel mußt du eben noch berechnen

α = 2 arctan ( B / 2f)

der muß dann mit dem Objektiv natürlich passen und mit dem Sehwinkel α'' übereinstimmen.

α'' = 2 arctan (G / 2g)

Naja und das ergibt B = f * G / g, da drehste dich also im Kreis.

Also würde ich erstmal rechnen was für β = f / (g - f) = B / G sinnvoll wäre, Brennweitenbreich ist klar, Naheinstellgrenze auch und die Bedingung α = 2 arctan (B / 2f) für das Objektiv sollte automatisch erfüllt sein, denn du kannst eh nur eine Brennweite nutzen die das Objektiv auch hergibt.

Ein Optimum in dem Sinne gibt es nicht, da praktisch mehr oder weniger immer drei Größen variabel sind, aber die Gegenstandweite sollte nicht so groß sein, darf aber auch nicht kleiner sein als die Naheinstellgrenze.

also g variabel aber mindestestens 0,28m

Bei der Brennweite legt dich einfach auf 43mm fest und gut ist, das entspricht in etwa dem normalen Sehen, die optischen Verzeichnung sollte hier auch kaum ins Gewicht fallen, bei 18mm wären sie zu stark (hängt natürlich vom Objektiv ab, aber beim 18-55mm Kit von Canon wäre es so). Also man kann das schon relativ stark eingrenzen und so das richtige Paar für die Lösung von β = f / (g - f) finden.

also f = 43mm

B war rund 27,3mm

Bleibt noch die Gegenstandsgröße G die wohl gegeben. Variabel war g, also aus f / (g - f) = B / G ergibt sich:

g = 43 + 430 * G / 273 (mit g und G in [mm])
nun noch schauen obs mit der Naheinstellgrenze hinhaut.

Danke, sieht so aus, als ob es genau die beiden Lösungsansätze sind, die ich gesucht habe. Habe sie gerade mal durch excel gejagt und es sieht schon von den Daten sehr gut aus.:
Wenn die Kamera nun 0,5 - 1mm höher oder tiefer hängt, macht es kaum was aus. Aber die Richtung ist schonmal gegeben...

@Hurz:: Denke, das x = 43.266615300557 in der Beschreibung, soll die Brennweite sein, oder?

@mariane:: g = 43 + 430 * G / 273 (mit g und G in [mm]) ???
richtig wäre doch wohl, g = 43 +43 *G/27,3 , oder? (mit g und G in [mm])

Herzlichen Dank

Hallo Ihr beiden "Helfer und Tip-Geber"

Nachdem nun einige Zeit ins Land gegangen ist und ich auf der photokina in Köln mein Projekt der weltweiten Öffentlichkeit erfolgreich vorgestellt habe, möchte ich mich bei Euch nochmal herzlich für Eure Hilfe und excelenten Tips bedanken.

Falls jemand Neugierig ist: http://www.xxl-fototisch.de

Sieht gut aus, wobei ich bei Eurer Rechnerei nur Bahnhof verstanden habe
Da wurde mal was echt sinnvolles erfunden, und ich wünsche dir viel Erfolg damit!

Grüße

Hallo Flo2409,
(damit du nicht im Bahnhof stecken bleibst.. )
ganz einfache Rechnung. Ich mußte die Höhe der Kameraposition, Abstand Brennpunkt zum Objekt, bei einer vorher ausgemessenen Bildbreite und Bildhöhe berechnen. Dabei wurde eine feste Brennweite angenommen und der daraus berechnete Bildwinkel wiederum durfte nicht größer sein, als die Objektivvorgaben damit keine Krümmungen an den Kanten erfolgen.
Bei meinem kleinen Fototisch wird ein Flachobjekt bis zu einer Größe von max. 90cm X 190cm auf die Tischfläche gelegt, automatisch unter der Kamera zentriert und gleichzeitig die Größe ermittelt. Aufgrund der Bildbreite / -länge kann dann nach o.a. Rechenlösung und bei festgelegter Brennweite die Höhe der Kamera berechnet werden. Auf Tastendruck / Mausklick positioniert die Höhenachse die Kamera auf den 1/10mm genau. Habe damit mittlerweile über 500 Bilder fotografiert, ohne nachträglich eine EBV zu benutzen.

Hallo msiws,

Habe mir gerade mal euer Video zum Fototisch angesehen. Technisch sehr interessant. Es mag ein subjektiver Eindruck sein aber die Musik passt nicht. intressanter wäre erzählt zu bekommen was das Gerät gerade macht oder woran der Vorteil der Möglichkeiten die der Tisch bietet ist. Und die Kundenszenen kann man stark kürzen.