Bewegungsunschärfe - Formel?

Hallo,

noch eine Frage zu Formeln... (und ja, ich weiss, es gibt viel simplere Faustregeln)

Szenario:
Motiv bewegt sich mit Geschwindigkeit v von links nach rechts durchs Bild einer Kamera mit Sensorgrösse s, m Pixeln (3:2).
Ich will fotografeiren aus Abstand a und mit Brennweite f.

Frage:
Welche Belichtungszeiten muss ich unterbieten, um keine Bewegungsunschärfe zu bekommen?

Ich dachte mir gerade, dass man durch leicht ausrechnen kann, wieviele Millimeter sich so ein Motiv pro Sekunde bewegt.
Und mit den üblichen Annahmen zum tolerierbaren Unschräfekreis und dem Auflösungsvermögen einer Kamera müsste man wissen, wiviele Millimeter Bewegung (mittels Trigonomietrie) welche "Verwischung" ergeben, oder?
Irgendwie?

Vielleicht kennt ja jemand schon die Antwort konkret oder eine Seite wo das steht.

Trigonometrie braucht's da gar nicht, da reicht der Strahlensatz.
Die "Geschwindigkeit" auf dem Sensor ist einfach v*f/a.
Der Rest ist dann trivial.

Ich nutze da immer das naherungsverfahren ... Mathe war nie meine starke und viel zu theoretisch

Du musst nur ausrechnen um welche Strecke sich die Abbildung eines Punktes während der Belichtungszeit weiterbewegt.

Ich hab das mal für einen Motivabstand von 5m, einen Blickwinkel von 45° eine Belichtungszeit von 1/100s und eine Geschwindigkeit von 5m/s parallel zur Sensorebene getan:

Mit dem tanα kriegt man die Strecke die auf dem ganzen Bild abgebildet wird, das sind jeweils die 2,07m rechts und links der optischen Achse.

In der Belichtungszeit legt das Objekt 0,05m zurück. Auf dem Bild sind auf der Höhe des Objeks 4,14m. Das Objekt legt also eine Strecke ca 1,2% des Bildes zurück.
Bei einer Sensorbreite von 36mm macht das einen Unschärfestrich (nicht kreis da 1D-Bewegung ) von ca 0,434mm.


Der zulässige Zerstreuungskreis fürs Kleinbild ist mit 0,03mm angegeben, für eine Betrachtung aus dem Abstand der Bilddiagonalen. Um darauf zu kommen müsstest du also kürzer als 1/1000s belichten. Das deckt sich auch ungefähr mit den fotografischen Begebenheiten, Das sind die zeiten, die man für Sport veranschlagt und für etwas, das in 5m Entfernung mit 18km/h vorbeifähr wohl angemessen

Achso die Formel:

die längstmögliche Belichtungszeit wäre dann:

t=(z*d*2tan(a/2))/(v*l)

mit
z maximale Unschärfestrecke
v Geschwindigkeit des Objekts
d Abstand vom Objekt
a Blickwinkel
l Sensorbreite

Maximus schrieb:

die längstmögliche Belichtungszeit wäre dann:

t=(z*d*tan(a))/(v*l)

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Kleine Korrektur: t = z*d*2 tan(a/2)/(v*l). Oben hast du auch so gerechnet.

Mit 2*tan(a/2) = l/f bekommst du dann

t = z * d / (v * f)

also die Formel von kknie (wobei oben a statt d steht). Man muss auf die Einheiten achten, setzt man z und f in Millimeter ein, d in Meter und v in Meter pro Sekunde, dann bekommt man die Zeit in Sekunden. (3,6 km/h = 1 m/s).

L.G.

Burkhard.

burkhard2 schrieb:

Kleine Korrektur: t = z*d*2 tan(a/2)/(v*l). Oben hast du auch so gerechnet.

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Ja klar
War gestern abend spät Die Formel hatte ich noch nach 12 nachgereicht.

Auf Einheiten muss man immer achten, also alles in SI, dann kommen auch Sekunden raus.
Und 2tan(a/2) ist nur ungefähr l/f weil ich ja hier den horizontalen Blickwinkel nutze und bei der BRennweite der diagonale eingeht.

Maximus schrieb:

Und 2tan(a/2) ist nur ungefähr l/f weil ich ja hier den horizontalen Blickwinkel nutze und bei der BRennweite der diagonale eingeht.

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Wenn Du Sensorgröße, Brennweite und Entfernung angibst, ist der Bildwinkel schon bestimmt. Wenn Du den dann auch noch angibst, ist es ohnehin überbestimmt.

Ich freu mich ja, dass die Pixelzahl und -größe bei keinem von Euch vorkommt.



Gruß, Matthias

Maximus schrieb:

J
Und 2tan(a/2) ist nur ungefähr l/f weil ich ja hier den horizontalen Blickwinkel nutze und bei der BRennweite der diagonale eingeht.

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Wenn du l als die Sensorbreite nimmst, ist a der horizontale Bildwinkel, ist l die Höhe dann der vertikale, bei Diagonale entsprechend der diagonale. Die Brennweite ist in dieser Formel nur die Abschätzung für den Abstand der bildseitigen Hauptebene zum Sensor, stimmt also für Makros nicht, aber das ist unabhängig davon, welchen Bildwinkel du nun nimmst.

L.G.

Burkhard.

Masi1157 schrieb:

Ich freu mich ja, dass die Pixelzahl und -größe bei keinem von Euch vorkommt.

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Wieso? Das regelt sich doch über den maximal zulässigen Zerstreungsstrich den man zulässt. Du bist doch sonst nicht so pixel-fixiert?

Schon klar, aber in meiner Formel kommen ja nur Blickwinkel, Sensorgröße und Abstand vor Über die Beziehung 2tana=l/f hat burkhard dann nur noch etwas umgeformt.

burkhard2 schrieb:

Wenn du l als die Sensorbreite nimmst, ist a der horizontale Bildwinkel, ist l die Höhe dann der vertikale, bei Diagonale entsprechend der diagonale.

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Das ist klar

Maximus schrieb:

Wieso? Das regelt sich doch über den maximal zulässigen Zerstreungsstrich den man zulässt. Du bist doch sonst nicht so pixel-fixiert?

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Ja eben, deshalb freu ich mich ja!


Gruß, Matthias

Wunderbar. Vielen Dank an Euch alle!

Zur Festigung meiner Lesart der Begriffe:

a) Mit "Blickwinkel" ist der Bildwinkel gemeint, richtig?

b) Die "maximale Unschärfestrecke" z ist gleich dem Wert des "zulässigen Zerstreuungskreis" z?

c) Wenn für z für KB 0,03mm angenommen wird, wäre z für einen 1,5er Crop-Sensor auch 0,03mm/1,5?

Maximus schrieb:

t=(z*d*2tan(a/2))/(v*l)

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Warum einfach, wenn's auch kompliziert geht?

Der Bildwinkel steckt doch schon über die Brennweite und dem zulässigen Zerstreuungskreis (der hängt ja vom Cropfaktor ab) indirekt in meiner Formel. Wenn Du den Bildwinkel explizit einführt, fängst Du Dir ohne Not einen Tangens ein.

Beholder3 schrieb:

a) Mit "Blickwinkel" ist der Bildwinkel gemeint, richtig?

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Ja, aber den brauchst du gar nicht.

Beholder3 schrieb:

b) Die "maximale Unschärfestrecke" z ist gleich dem Wert des "zulässigen Zerstreuungskreis" z?

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Das kommt nur darauf an, was du akzeptabel findest. Der zulässige Zerstreuungskreis von 0,03 mm bei Vollformat geht ja von einem bestimmten Betrachtungsabstand aus, entsprechend einer Bildgröße von ca. 1200 x 800 Pixeln. Ein bewegungsunscharfes Bild ist sowieso "anders" unscharf als ein nicht genau scharfgestelltes Bild.

Beholder3 schrieb:

c) Wenn für z für KB 0,03mm angenommen wird, wäre z für einen 1,5er Crop-Sensor auch 0,03mm/1,5?

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[/quote]
Wird normalerweise so gerechnet – wenn du Vollformat und Crop auf dasselbe Zielformat vergrößerst, hast du auf dem fertigen Bild dieselbe Unschärfe.

kknie schrieb:

Warum einfach, wenn's auch kompliziert geht?

Der Bildwinkel steckt doch schon über die Brennweite und dem zulässigen Zerstreuungskreis (der hängt ja vom Cropfaktor ab) indirekt in meiner Formel. Wenn Du den Bildwinkel explizit einführt, fängst Du Dir ohne Not einen Tangens ein.

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Weil ichs geometrisch gelöst habe Ohne Formelvorkenntnisse.

Masi1157 schrieb:

Ja eben, deshalb freu ich mich ja!

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Achso, ich hatte da irgendwie Ironie gesehen