Hallo.
Generell ist es eigentlich gar nicht so wichtig, welches Objektiv du kaufst. Die Bildqualität unterscheide sich heutzutage nicht mehr so gravierend, wie manche gerne sagen. So lange man die Fotos "normal" nutzt (also nicht auf 300% rein zoomt und Pixel Peeping betreibt) sieht man die Unterschiede so gut wie gar nicht, vielleicht mal von sowas wie "Bokeh" abgesehen, was aber nur bei bestimmten Motiven wirklich eine Rolle spielt und ein eher sehr subjektiver, aber tatsächlich real existierender Faktor ist. Andere Faktoren wie Gewicht, Lichtstärke usw. spielen in der Regel eine deutlich größere Rolle. Was man da bevorzugt, hängt sehr von den eigenen Vorlieben ab. Ich habe z.B. nie eingesehen, für eine halbe Blendenstufe mehr Lichtstärke das drei - zehnfache zahlen und das zwei - fünffache an Gewicht schleppen zu müssen. Ich fotografiere nämlich meist mit "mittleren" Blenden (5.6 - 11), nicht mit ganz geöffneter Blende. Für andere ist alles unter 2.8 völlig unbrauchbar. Dafür wird die Foto- Ausrüstung dann (fast) immer zweistellig vom Gewicht und fünfstellig vom Preis. Jeder so wie er mag.
Die Nikon 3000 und 5000 Serie hat zwei deutliche Nachteile gegenüber den "größeren" Reihen. Zum einen ist der Sucher mit Spiegeln, nicht wie sonst üblich mit einem Prisma aufgebaut. Das verursacht zwar ein niedrigeres Gewicht (und niedrigere Kosten), dafür aber ein deutlich kleineres und dunkleres Sucherbild. Und der zweite gravierende Nachteil ist der fehlende AF- Motor. Dadurch hat man nur mit Objektiven Autofokus, die einen eigenen eingebauten AF Motor haben. Die komplette Reihe der älteren AF Objektive fallen damit quasi weg, denn im Gegensatz zu den alten MF Objektiven sind die Fokus- Ringe der "motorlosen" AF Objektive nur Notbehelfe, sodass das manuelle Fokussieren damit nicht sehr gut funktioniert. Man kann sie anbauen und damit auch fotografieren. Aber Spaß macht das nur eingeschränkt.
Deswegen solltest du unbedingt ein Objektiv mit eingebautem AF- Motor kaufen. Bei Nikon sind das, wie du richtig sagst, die AF-S und AF-P Objektive. Bei den anderen Herstellern gibt es dafür unterschiedliche Bezeichnungen. Aber gängige Hersteller wie Sigma oder Tamron haben solche Objektive ebenfalls im Angebot. Bei Sigma heißt das "HSM", bei Tamron "USM", was beides Ultraschallmotor bedeutet Hyper Sonic Motor (HSM) oder Ultra Sonic Motor (USM), da kommen die Abkürzungen her. Eine weitere wichtige Sache ist der Bildstabilisator. Auf den würde ich ebenfalls nicht verzichten wollen. Besonders im Tele- Bereich geht sonst fast nichts ohne Stativ. Bei Nikon wird das mit VR (Vibration Reduction) abgekürzt, bei Tamron mit VC (Vibration Compensation) und bei Sigma mit OS (Optical Stabilizer), Das bedeutet letztendlich alles dasselbe.
Auch wenn du es nicht erwähnt hast, gehe ich davon aus, das deine D3500 mit dem AF-P 18-55 Kit Objektiv bestückt ist. Ein erstaunlich kleines, leichtes und gutes Objektiv mit beeindruckenden Nahaufnahme- Fähigkeiten. In diesem Fall würde ich eher ein 55-200 als ein 70-300 Objektiv als Ergänzung anschaffen. Die 300mm braucht man eigentlich nur, wenn man Klein- und Großwild oder Sport fotografieren will. Für beides ist die D3500 aber nicht gerade optimal. Das AF-S VR II 55-200 ist eigentlich die logische und auch optimal passende Ergänzung zum 18-55. Es ist ebenfalls klein, leicht und gut. Nicht überragend (ist die D3500 oder das 18-55 ja auch nicht) aber wirklich gut.
Der Bereich zwischen 55 und 70 mm Brennweite ist ein für Portraits wichtiger Bereich. Darauf würde ich persönlich nur ungern verzichten. Deswegen käme für mich als Ergänzung zum 18-55 nur ein 55-xxx Objektiv in Frage.
Das oben erwähnte Tamron 70-300 habe ich selbst. Mein reguläres Standart- Zoom ist aber das AF-S 18-105 VR. Das Tamron ist tatsächlich recht groß und schwer (genau wie das 18-105). Dafür liefert es aber wirklich gute Ergebnisse. Und es kostet gebraucht (neu gibt es das nicht mehr) nur etwa halb so viel wie das AF-P 70-300, ebenfalls gebraucht. Dazu habe ich mir noch ein Nikon AF-P 10-20 als Ergänzung "unten rum" gegönnt. Das ergibt dann eine lückenlose Abdeckung von 10 - 300 mm Brennweite (auf Kleinbild umgerechnet entspräche das 15 -450 mm). Allerdings bleibt das Tamron auf Grund des Gewichts doch häufiger mal zu Hause. Da ich mir für meine Tabletop- Aufnahmen im letzten Winter ein Nikon AF-S 18-55 VR II für ganz kleines Geld dazu gekauft habe (das Objektiv hat in der Tat weniger gekostet als eine gute Nahlinse für mein 18-105 gekostet hätte, dessen einziges echtes Manko die wirklich schwache Naheinstellgrenze ist), überlege ich mir, nun auch noch ein AF-S 55-200 VR II dazu zu holen. Dann hätte ich einmal "klein und leicht" mit super Nahaufnahme- Möglichkeiten aber Objektivwechsel bei genau 55 mm oder "groß und schwer" mit mehr Brennweite und Überlappung von 70 bis 105 mm Brennweite, was mir doch ziemlich häufig den Objektivwechsel erspart.
Müssen es aber unbedingt die 300 mm sein, dann käme für mich persönlich in deinem Fall nur das Nikon AF-S 55-300 VR in Frage. Das ist nur noch gebraucht zu bekommen, ist aber deutlich günstiger (kostet nur ca die Hälfte) als das AF-P 70-300. Auch wenn das AF-P 70-300 optisch besser ist als das AF-S 55-300, welches ja von der Konstruktion her locker 10 Jahre älter ist.
Was dir letztendlich wichtiger ist, kannst nur du selbst entscheiden. Ich an deiner Stelle würde das Nikon AF-S 55-200 VR II (als gutes bis sehr gutes gebrauchtes Objektiv, ggfs. vom Händler mit Garantie für ca. 150€) kaufen, nichts anderes. Ist die günstigste, kleinste und leichteste Lösung und dabei optisch wirklich gut. Und es passt ideal zur D3500 mit dem 18-55.