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Alt 05.01.2005, 19:47   #10
-DaKo-
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Standard 9. Cropfaktor und Brennweite (präzise Rechnung)

9. Cropfaktor und Brennweite (präzise Rechnung)

Wie sieht es aber im Nahereich oder gar Makrobereich aus, wo obige vereinfachte Formel keine Gültigkeit besitzt?

Wir sehen uns also die komplexe Formel an, wiederum mit Cropfaktor Y, Brennweite der Cropkamera fc und Brennweite der KB-Kamera fk:

KB-Kamera: a° = 2 * arctan (S*(g-fk)/fk/g/2)
Crop-Kamera: a° = 2 * arctan (S/Y*(g-fc)/fc/g/2)

Wiederum setzen wir die Bildwinkel gleich:

2 * arctan (S*(g-fk)/fk/g/2) = 2 * arctan (S/Y*(g-fc)/fc/g/2)

-> S*(g-fk)/fk/g/2 = S/Y*(g-fc)/fc/g/2

-> (g-fk)/fk = (g-fc)/fc/Y

-> g/fk = g/fc/Y - 1/Y +1

-> g/fk = (g-fc+fc*Y) /fc/Y

-> fk/g = fc*Y / (g-fc+fc*Y)

-> fk = fc*Y / (1 - fc/g +fc*Y/g)

Wie man sieht gewinnt man einen durchaus ähnlichen Ausdruck zur vereinfachten Formel fk=fc*Y, welche lediglcih mit einem Korrekturausdruck verfeinert wurde. Ist die Motiventfernung g sehr sehr viel größer als die Brennweite fc, so streben die Korrekturbrüche gegen 0, sind also in ihrem Einfluß nur marginal. Im Nah und gerade Makrobereich wo der Motivabstand nur ein kleinzahliges Mehrfaches der Brennweite ist entfallten die Korrekturterme jedoch ihre Wirkung.

Exemplarisch wieder eine Berechnung für ein 100mm Objektiv an einer 1,6-Cropkamera. Hier wurde neben den schon bekannten Parametern die Brennweite eangegeben, die man benötigt, um bei gleichem Abstand denselben Bildwinkel an einer KB-Kamera zu erzielen (mit Y=36mm/22,7mm):

Code:
f = 100mm; g = 200mm   -> 1/1;   Winkel a =  6,50° -> Fäqui = 122,7mm
f = 100mm; g = 300mm   -> 1/2;   Winkel a =  8,65° -> Fäqui = 132,7mm
f = 100mm; g = 400mm   -> 1/3;   Winkel a =  9,73° -> Fäqui = 138,3mm
f = 100mm; g = 500mm   -> 1/4;   Winkel a = 10,38° -> Fäqui = 142,0mm
f = 100mm; g = 1000mm  -> 1/9;   Winkel a = 11,67° -> Fäqui = 149,8mm
f = 100mm; g = 5000mm  -> 1/49;  Winkel a = 12,69° -> Fäqui = 156,8mm
f = 100mm; g = 10000mm -> 1/99;  Winkel a = 12,82° -> Fäqui = 157,7mm
f = 100mm; g = 50000mm -> 1/499; Winkel a = 12,93° -> Fäqui = 158,4mm
Gut erkennt man, daß die meist von Fotografen wie Verkäufern prophezeite äquivalente KB Brennweite von 160mm (Umrechnnung der Brennweite von 100mm mit dem Cropfaktor 1,6) erst im Fernbereich näherungsweise erzielt wird.

Im Nah- und Makrobereich ist der Bildwinkel der 100mm Optik an der 20D jedoch deutlich größer als der einer 160mm Optik an einer KB-Kamera. Er entspricht hier lediglich ca. 130-140mm an KB.

Dies sollten insbesondere diejenigen beachten, die von Analog umsteigend nun hoffen, anstatt des gewohnten 90 oder 180mm Objektivs im Makrobereich mit einem 50 oder 105mm Objektiv fast den gleichen Bildwinkel zu erzielen. Dem ist jedoch nicht so!
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