Scheimpflug – Schärfekeil berechnen …

Liebe Alle

«Scheimpflug» ist etwas Faszinierendes! –
Ich möchte gerne den «Schärfekeil» berechnen; also konkret jene Winkel, die sich über bzw. unter (oder links und rechts?) der Schärfeebene auffächern.

Was ich erst weiß und herausgefunden habe:
Der Winkel zwischen Sensorebene und Objektivebene sei a, der Winkel zwischen Objektivebene und Schärfeebene sei b, so gilt folgender Zusammenhang:

m = b/g
(m = Abbildungsmaßstab, b = Bildweite, g = Gegenstandsweite)

b und g stehen beide rechtwinklig auf der Objektivebene (eine Linie).
So lässt sich für Winkel a und b je den Tangens bilden, wobei sich beim Dividieren dieser Tangens-Terme dann die dritte Kathete (also weder b noch g; zur gemeinsamen Schnittgeraden hin) wegkürzt, und es bleibt die Formel übrig:

tan(a)/tan(b) = b/g

b/g ist nun ja m, und somit gilt:

tan(a)/tan(b) = m
oder:
tan(a) = m * tan(b)

Soweit so gut

Nun meine Frage:
Die «Schärfentiefe» wird beim scheimpflugschen Fotografieren ja ein Schärfe-Keil … Dieser hat einen bestimmten Winkel eben, sagen wir w (vor der Schärfeebene, nach innen quasi, zum Objektiv hin) und v (hinter der Schärfeebene, nach außen quasi, von der Kamera weg), insgesamt also w+v.

Kann man diesen Schärfe-Keil-Winkel berechnen? (Vermutlich ja schon?) Kennt jemand diese Formel? –

Ich las schließlich, dass w und v in etwa gleich groß sind, dieser «Keil» sich also ziemlich symmetrisch um die Schärfeebene stellt.

DANKE für jeden Hinweis!

Euch alles Gute und – schöne Ostern! —

Herzlich – Martin

…

Das lässt sich geometrisch/graphisch lösen.

Die Ebene des Sensors sowie die "Nodalpunktebene" der Optik schneiden
sich in einer Geraden, durch die auch die beiden Begrenzungsebenen der
gewählten "Unschärfe" gehen.

Ohne tilt liegen bei einem Objektiv in Normalstellung die Ebenen parallel zur
Sensor-/Filmebene und schneiden sich im Unendlichen.
Mit tilt sind die Begrenzungsebenen am Schärfe-/Unschärfekriterium an der
optischen Achse des Objektivs festzumachen und an diesen Punkten die ge-
suchten Ebenen so zu legen, dass diese um Schnittgerade so gedreht liegen,
dass die zuvor beschriebenen Punkte in den gesuchten Ebenen liegen.

Wird ein Schnitt durch das räumliche System gelegt, so dass sich die Ebenen
auf Gerade projizieren, lässt sich das leicht aufzeichnen bzw. auch berechnen.

Allein die Beschreibung ist komplizierter als das graphische Aufzeichnen.


abacus

Vielen DANK, lieber abacus

Heisst dies also:
Entlang der Geraden b-g (optische Achse) sind die Punkte der Schärfentiefengrenzen (z.B. Dn und Df) identisch in der Länge abzutragen, wie sie sich auch berechneten, wenn die Ebenen alle parallel wären (nicht-scheimpflugsche Art); und aus der Vogelschau-Skizze diese Punkte dann zu verbinden mit jenem Punkt der gemeinsamen Schnittgeraden (Punkt, weil auch von oben betrachtet), was schließlich die gesuchten Winkel w und v ergibt?! —

Dann wäre es aber ziemlich dahin mit der Behauptung, dieser Keil sei fast symmetrisch um die Schärfeebene gelegt denn dies ist ja mitnichten so bei parallelen Ebenen, wo es sich ja wie folgt verhält:
vordere Ausdehnung ÷ hintere Ausdehnung = Dn ÷ Df

Verschiebt sich denn beim Kippen des Objektives durch das scheimpflugsche Fotografieren die Optik nicht derart, dass die Zerstreuungskreise auf dem Sensor dann größer würden, so dass Dn und Df enger bestimmt werden müssten? («größer»: gemeint ist «im Strahl entlang der Optikachse»; ansonsten ist's natürlich klar --> dies ergibt ja dann eben diesen Keil) …

Alles Gute! DANKE …

Martin

Martin Messmer schrieb:

Die «Schärfentiefe» wird beim scheimpflugschen Fotografieren ja ein Schärfe-Keil … Dieser hat einen bestimmten Winkel eben, sagen wir w (vor der Schärfeebene, nach innen quasi, zum Objektiv hin) und v (hinter der Schärfeebene, nach außen quasi, von der Kamera weg), insgesamt also w+v.

Zum Vergrößern anklicken....

Das ist falsch.
Man sieht das leicht, wenn man sich überlegt, was passiert, wenn man das Objektiv auf die Hyperfokaldistanz einstellt. Am näheren Ende der Schärfeebene wird die Schärfentiefe dann nicht mehr bis Unendlich reichen.
Denkfehler. Die Grenze der Schärfentiefe läuft dann parallel zur optischen Achse.

L.G.

Burkhard.

Ein weiteres Problem tut sich auf, denn der Drehpunkt für tilt ist nicht der NPP
und erfordert, je größer der tilt ein Verschieben mittels shift um im Bildkreis
zu bleiben, bei der graphischen Lösung wandert die gemeinsame Gerade.
Bei den Ellipsen nimmt man den kleineren Durchmesser, also den Radius
wie bei der Normalstellung.


abacus

Vielen Dank, lieber abacus!
Darum also steht wohl nirgends etwas über dieses Phänomen … Gekrümmt? Sind sie sicher? Wohl ja schon … Es steht einfach überall anders.

Ist denn – wenigstens – längs der Optikachse das Prinzip korrekt, dass sich die Schärfentiefengrenzen in der Länge analog ausdehnen, wie wenn wir «gerade» fotografieren würden, also mit parallelen Ebenen? …

Herzlich – Martin

…

Oh – aber etwas sehe ich in Ihrer Grafik:
Die Symmetrie ist offenbar gewährleistet?! Ihre gekrümmten Linien sind zur Achse absolut symmetrisch verlaufend!! –

...

Als Anhaltspunkt:
http://weschoen.de/scheimpflug-rechner2.html

...

Wenn man es genau nimmt, sind die beiden Hauptebenen des Objektivs heran
zu ziehen. Die hintere wird der Bildebene/Sensorebene zugeordnet und die vor-
dere, objektseitige der Objektebene, siehe hierzu Seite 19 Abb. 5

Um die bestmögliche Abbildung zu erzielen wird sinnvoller Weise der Haupt-
strahl auch durch Shiften in die Mitte des Sensors positioniert. Das ist exakt
naturgemäß in der Praxis nicht ganz so einfach.


abacus

Sorry, mein post heute morgen war falsch. Die Grenzen der Schärfentiefe sind, wie der TO und abacus geschrieben haben, Ebenen, die durch den Scheimplug-Punkt laufen. War wohl zu früh heute morgen …

L.G.

Burkhard.

Lieber burkhard2

Ja … wobei – die Schärfentiefen-Grenzebenen gehen eben nicht exakt durch die Gerade (Gs), welche Sensor-, Objektiv- und Schärfeebene gemeinsam haben. Die Schnittgerade der Schärfentiefen-Grenzebenen (Gk) liegt zwar wohl parallel zur Gerade Gs, befindet sich aber etwas näher beim Gegenstand.

In diesem Bild sieht man dies gut:
http://weschoen.de/scheimpflug-rechner2.html
Da geht Gk eben durch K und nicht durch S …

Aber soo genau müsste man dies wohl nur wissen (auch mit beiden Hauptebenen des Objektives), wenn die Gegenstandsweite extrem kurz wird, also quasi bei Makro-Scheimpflug, nicht? Ansonsten genügt wohl die Einsicht, dass tan(a) = m * tan(b) ist und auf der Optikachse Dn und Df in etwa an selbigem Ort gesehen werden kann, wie diese Schärfentiefengrenzen auch zu liegen kämen, wenn wir mit parallelen Ebenen fotografierten …

Nun versuche ich noch, diese Winkel w und v zu berechnen – wenigstens abschätzungsweise

DANKE Euch beiden!

Herzlich!

Martin

PS: DANKE für den Link zum Scheimpflug-Buch. Boah – war das ein spannender Mann!! —

...

Mit der Darstellung auf der verlinkten Seite bin ich nicht einverstanden, denn
S ist die Schnittgerade der Bildebene mit der hinteren Hauptebene der Optik,
der sensornäheren und K die Schnittlinie der vorderen Hauptebene mit der
Schärfenebene.

In der Darstellung ist K lediglich eine Gerade, die sich in der Lotebene von was
befindet. Die Darstellung legt nahe, dass es sich um die Lotebene der objektsei-
tigen Hauptebene mit dem Hauptpunkt (Durchstoßpunkt der optischen Achse,
des Hauptstrahls mit der vorderen Hauptebene) handelt. Bin da bei den Ausfüh-
rungen Scheimpflugs, Prinzip wurde verlinkt, wobei da die Diapositivebene mit
der Sensorebene gleich zu setzen ist und die Projektionsebene mit der Schär-
feebene/Objektebene oder auch umgekehrt.


abacus

Wenn wir eben von Punkt K aus nochmals eine Linie zeichnen, und zwar wieder nach oben und parallel zur hinteren Objektivebene, dann landen wir rechtwinklig auf der Optikachse (sagen wir in einem Punkt Q), im Tilt-Winkel a zur gestrichelten Linie. Der Abstand von Q bis zur hinteren Objektivebene ist dann die Brennweite. So können wir doch schreiben:

f/«gestrichelte Linie» = sinus(a)
Nennen wir die gestrichelte Linie auch J, dann würde gelten:

a = arcsin(f/J)

Dies zeichnete ich nun maßstabgetreu auf ein Blatt … und die Messungen gehen jedenfalls auf so. m = f/(g-f) = tan(a)/tan(b) stimmt exakt.

Denkst Du also, dass der Schärfenebenen-Keil nicht in K mündet? Wo müsste denn dieser Punkt K sein nach Deiner Auffassung? … bei S? …

DANKE für Eure Zeit – Ihr sagt schon, wenn's Euch lästig wird?!

…

Übrigens – wenn ich lese, was Herr Schön (von ihm stammt dieses Bild) so alles machte, studierte und arbeitet und ist, mag ich fast nicht glauben, dass ein Dozent dieses Ranges sich in einer Abbildung so irren könnte?! Klar: Irren ist menschlich – aber mindestens wäre dies merkwürdig

…

Krall Dir die verlinkte Zeichnung vom Scheimpflug und setze "K" mit a, in die-
sem Fall Achse Schnittgerade der II. Ebene und der Projektionsebene gleich.

"K" in der anderen verlinkten Darstellung ist imho lediglich der Fußpunkt von
HII der II. Ebene und sonst nichts.


abacus

Habe das Bild gekrallt und bin mir aber nicht sicher, ob K nicht weiter vorne liegt als eben dieses a in der Scheimpflug-Skizze.

Wenn ich nun meine Zeichnung studiere und nach der Darstellung Herrn Schöns gehe, würde ich folgende Winkelgrößen für den Schärfentiefen-Keil erhalten:

Dh = f^2/(k*zo)+f
Dh = Hyperfokale Distanz, zo = zul.Zerstreuungskreisdurchm.

Dn/f = 1/g ± 1/Dh (= Schärfentiefengrenzen Dn und Df)

w = b – arctan((Dn-f)*tan(a)/f)
(b = Winkel zwischen Objektiv- und Schärfeebene)
v = arctan((Df-f)*tan(a)/f) – b

Gesamter «Schärfewinkel» ws = w + v, also:

ws = arctan((Df-f)*tan(a)/f) – arctan((Dn-f)*tan(a)/f)

Dies prüfte ich mit meiner Skizze … und es stimmt exakt.

Ich würde mindestens sagen, dass beim Scheimpflugschen Fotografieren diese Rechnungen hinreichend genau sein könnten, wenn man Fehler wie «Fehlfokussierung» und sonstige Fehlmessungen (g etwa) im Vergleich dazu stellt …

Der Hinweis, dass grafisch alles lösbar ist, hat mir geholfen. Ob ich alles nun auf drei Kommastellen rechne, entzieht sich allerdings meines sicheren Wissens

…

abacus schrieb:

Krall Dir die verlinkte Zeichnung vom Scheimpflug und setze "K" mit a, in die-
sem Fall Achse Schnittgerade der II. Ebene und der Projektionsebene gleich.

"K" in der anderen verlinkten Darstellung ist imho lediglich der Fußpunkt von
HII der II. Ebene und sonst nichts.

Zum Vergrößern anklicken....

Sehe ich auch so. Ich habe den Schärfenbereich für eine dünne Linse nachgerechnet und bekomme einen Schnittpunkt für alle Ebenen. Im Dicke-Linsen-Modell hätte man entsprechend die Situation wie in der Scheimpflug-Skizze, also um den Hauptebenenabstand. Objektseitige Hauptebene, Schärfeebene und die Begrenzungsebenen des Schärfentiefebereichs schneiden sich immer noch in einem Punkt.

L.G.

Burkhard.

Dann ist der Abstand der beiden Linien bei Schön gar nicht = f, sondern der Abstand der beiden Hauptebenen? Dann würden Schöns Gleichungen ja gar nicht stimmen, nämlich:

a = arcsin(f/J)

???

…

burkhard2 schrieb:

Sehe ich auch so. Ich habe den Schärfenbereich für eine dünne Linse nachgerechnet und bekomme einen Schnittpunkt für alle Ebenen. Im Dicke-Linsen-Modell hätte man entsprechend die Situation wie in der Scheimpflug-Skizze, also um den Hauptebenenabstand. Objektseitige Hauptebene, Schärfeebene und die Begrenzungsebenen des Schärfentiefebereichs schneiden sich immer noch in einem Punkt.

L.G.

Burkhard.

Zum Vergrößern anklicken....

Mia solltat'n a net vagess'n, dos de WW TS-Es Retrofokusoptiken san !
Von wengan da Hauptebenenlogn warat's.


abacus

Zwei Ansätze:

http://www.throughthefmount.com/articles_tips_tilting85.html

oder

http://bilderbank.de/tilt-shift-objektiv-fokussieren/

Offenbar nichts Einfaches …

...

https://en.wikipedia.org/wiki/Scheimpflug_principle

hier ist's … dieses J, welches gemessen werden kann; da wird doch a = arcsin(f/J) …

Und würdet Ihr hier also sagen, dass der Schärfe-Keil sich auch bei S und nicht in G (Figure 7) trifft, seinen Scheitel hat?

DANKE!!

Liebe Grüße – Martin

...