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Lichtintensität und Helligkeitsempfindung

Martin Messmer

Themenersteller
Liebe Alle

Ich habe versucht, mich im Internet über etwas zu informieren, das mich interessiert - habe dazu aber sehr Widersprüchliches gefunden - und frage deshalb nun hier nach, mit der Bitte um einen fachgerechten Rat:

Wenn sich zwei Beugungsscheibchen an einer bestimmten Stelle überlagern, sich also zwei Lichtintensitäten (Lichtstärken) überlagern (konstruktive Interferenz), zum Beispiel I1 = 100cd, I2 = 50cd, dann wird ja I(res) = 150cd; und nun die Frage:

Empfindet unser Auge (also empfinden WIR, durchschnittlich) nun an dieser Stelle eine 1.5-fache Helligkeit im Vergleich zu einer Lichtintensität von 100cd, oder empfinden wir logarithmisch (und wenn ja: wie genau?), oder etwa dritte Wurzel von (150/100)x heller? - also:

Wie ist die mathematische Beziehung zwischen Lichtintensitäts-Summe I1 und I2 zur Helligkeits-Differenz-Empfindung von uns? Oder daraus beispielsweise: wie viele Beugungsscheibchen müssten übereinander zu liegen kommen, um diese alle zusammen als z.B. doppelt so hell zu empfinden im Vergleich zu nur einem einzigen Beugungsscheibchen - angenommen, alle Scheibchen seien identisch hell und von gleicher Lichtwellenlänge λ?

Oder schließlich: stehen zwei Beugungsscheibchen gemäß Rayleigh-Kriterium ineinander, so ist die Berg-Lichtintensität (bei den Scheibchen-Zentren) um etwa 26% größer als die Tal-Lichtintensität (zwischen den Scheibchen); wie groß wirkt nun der Helligkeitsunterschied zwischen "Berg und Tal" auf uns? -

DANKE!

Herzlich

Martin Messmer

...
 
Zuletzt bearbeitet:
Du kannst ja mal nach "Weber-Fechner-Gesetz" suchen.
 
Du kannst ja mal nach "Weber-Fechner-Gesetz" suchen.

Danke!
Also: dritte Wurzel ... ZB:
I1 = 100cd
I2 = 800cd
So ist unsere Helligkeits-Differenz-Empfindung wie folgt:

(800/100)^(1/3) = 2

Würde heißen: 8 gleich helle Lichtquellen ergeben ca. doppelte Helligkeit nach unserer (subjektiven) Empfindung im Vergleich zu nur einer? - Oder schließe ich hier falsch?

Beugung nach Rayleigh (Berg = 100; Tal = 74):
(100/74)^(1/3) = ca. 10.6% empfundene Helligkeits-Differenz?!

Ergo (?):
E = (I1/I2)^(1/3) und
I1/I2 = E^3
ZB: für eine empfundene Verdreifachung der Helligkeit muss I1 eine etwa 27x-fache Lichtintensität zeigen als I2?
Empfinden wir 125 Kerzen etwa 5x so hell wie eine einzige? -
??

LG

...
 
Zuletzt bearbeitet:
Nö, bei de Intensitäten hast du eine Dichte von 0.13.
Mathe Ist für mich schon lange her, aber ich meine du musst die Umkehrfunktio n I=10xy(-D) differenzieren.
 
Vielleicht hilft mir ein vorgerechnetes Beispiel:

Nehmen wir an, zwei Beugungsscheibchen überschneiden sich. Die maximale Lichtintensität sei I1 = 105% (über einem Airydisk-Mittelpunkt summiert sich der Rand eines zweiten Scheibchens); und das "Tal" zwischen den Scheibchen weise eine Intensität von I2 = 52.5% auf im Vergleich zur ursprünglichen Lichtintensität des Beugungsscheibchen-Zentrums (100%). Die Intensitäten verhalten sich also von Min. zu Max. wie 2:1. Nun - wie empfinden wir jetzt diesen Helligkeitsunterschied?

Ist es eine Blendenstufe Unterschied? -
Empfinden wir nun eine Helligkeits-Differenz von 30% (log), von 20% (^(1/3)) oder weder noch?

DANKE Euch!

LG - Martin
 
Zuletzt bearbeitet:
"Die Sinnesempfindung der Helligkeit ist etwa dem Logarithmus des Reizes proportional".

I1 und I2 seien gegeben (105 und 52.5).
E1/E2 = [c*log(I1)]/[c*log(I2)] = log(I1)/log(I2) = 1.175
Also empfundene Helligkeits-Differenz von 17.5% ...

So?? - Dann wäre "bei doppelter Intensität" nicht ein eindeutiges Ergebnis - denn je nach Größe der Intensitäten wäre das Resultat anders (zB I1 = 300; I2 = 600; E-Unterschied = 12.2%). Eher E1/E2 = log(I1/I2)? ... Also eben 30% empfundener Helligkeits-Unterschied? ...

Eine Aufgabe, drei Ergebnisse - und an allen zweifelnd :)

...
 
Zuletzt bearbeitet:
Du hat eine Fläche, welche 100% des auftreffenden Lichtes reflektiert ==> Dichte 0.
Eine andere Fläche reflektiert nur 50%, das ist das gleiche wie bei der ersten Fläche die Einstrahlintensität auf 50% zu reduzieren ==> Dichte 0,3
Reduzierung auf 10% ==> Dichte 1
Reduzierung auf 1% ==> Dichte 2

Vielleicht ist ja eine solche Betrachtungsweise hilfreich.
 
Am ehesten überzeugt mich folgender Ansatz:

E1/E2 = (I1/I2)^(1/3)

So wäre bei I1 = 105cd und I2 = 52.5cd das Ergebnis wie folgt:

E1/E2 = (105/52.5)^(1/3) = 1.26
Also ist E2 = 79.37% von E1 (1/1.26); so wäre der empfundene Helligkeitsunterschied 20.63% ...

Aber - ob's stimmt? .....

...
 
Danke - ja, das stimmt! Es geht um eine Abschätzung. Jedes Auge ist zudem unterschiedlich. Ich lege zugrunde:

Tageslicht
λ = 0.00055mm
Durchschnittliches Menschenauge

...
 
Mal anders:

Die Leuchtdichte L ist ja cd/m2, also Lichtstärke (-intensität) I pro Fläche. Lasse ich die Fläche klein und konstant, ist dann nicht L zu I proportional? So wären Verhältnisse doch identisch, also

L1/L2 = I1/I2 und somit die Intensität ebenfalls proportional zu unserem Helligkeitsempfinden?!

Bei L1 = 105cd und L2 = 52.5cd ... ist dann die Helligkeits-Differenz-Empfindung gar nicht mal logarithmisch? Oder kann jemand vorrechnen, wie unser Empfinden sich verhält zu zwei Lichtintensitäten? Oder ist dies eben nicht so einfach möglich?

Gutes Wochenende!

Herzlich

Martin

...
 
Solches spielt natürlich auch mit :) aber ich suche nach einer Formel für subjektive Helligkeitswahrnehmung aus zwei verschiedenen Lichtintensitäten (-stärken); und die Formel mit der dritten Wurzel überzeugt mich bis anhin am meisten

E1/E2 = ca. (I1/I2)^(1/3)

LG - M

...
 

Anhänge

Mal abgesehen von den (eher technischen) Formeln, die "Wahrnehmung" der
Helligkeit könnte sich sogar individuell ein Stück weit unterschieden.

Tante Google fördern im Web einige Links in diverse Taschenlampenforen
(wo die Helligkeit die eine Lampe erzeugt eben auch in der Form um wieviel
heller die dann für den Betrachter aussieht erfragt wird) ... dort wird
immer wieder die Rechnung 4-fache Lichtmenge = doppelte wahrgenommene
Helligkeit gemacht. Das entspricht zumindest relativ gut meinem eigenen
Empfinden ... ich finde, dass ca. 2 Blendenstufen abgeblendet nur noch
halb so hell ist ... bzw. eine Szene bei der ich die Blende um zwei Stufen
mehr schliessen muss etwa doppelt so hell ist. Trotzdem glaube ich, dass
das vermutlich nicht von ganz dunkel bis ganz hell gleichbleibend ist ...
insbesondere beim Übergang von Farbsehen auf reines Schwarzweiss-
sehen (wo es also schon recht dunkel ist) stimmt das u.U. nicht mehr so.
 
Zuletzt bearbeitet:
Vielen Dank fürs Antworten!
Ja - 2 Blendenstufen = ca. 1/2- bzw. 2-fache Helligkeitsstufe nach Empfindung, Tendenz je nach Helligkeit sehr schwankend :)
Die ^1/3-Formel behauptet dann, dass für halbe oder doppelte Helligkeit nach Empfinden DREI Blendenstufen nötig seien - vielleicht etwas viel. Vermutlich ist alles wesentlich subjektiver, als mir lieb wäre ...

Danke!
 
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