Sensor MTF: Was ist das?

Der Aufsatz

Wie liest man MTF-Kurven? Teil II

von H.H.Nasse (leider 2016 verstorben) ist schon lesenswert. Auf Seite 23 werden zwei MTF Grafiken präsentiert, auf denen der kombinierte Effekt von Sensor-MTF und Objektiv-MTF beschrieben wird. Man kann daraus ableiten, daß es sich für die Gesamtauflösung (Objektiv+Sensor) eigentlich immer lohnt, die Sensorauflösung zu erhöhen. Das sieht man auch bei diversen Tests, wie bei photozone.de, wo das Sigma 85mm/1,4 Objektiv mit dem 50 MP Sensor (Canon KB) deutlich mehr Linien auflöst als mit dem 21 MP Sensor (Canon KB).

In den Graphen von H.H.Nasses Aufsatz auf Seite 23 sind die MTF-Kurven der Sensoren orange gefärbt. Dazu ganz unverbindlich mal nachgefragt: Hat H.H.Nasse die orangenen Linien quasi aus dem Bauch heraus so eingezeichnet, weil es ihm vorwiegend um das Prinzip ging, oder sieht die MTF eines Sensors tatsächlich so einfach aus? Oder anders gefragt: Wie kann man die MTF eines Sensors, meinetwegen ohne AA-Filter, monochrom, berechnen? Oder noch elementarer gefragt: Was ist eigentlich die MTF eines Sensors per Definition?

Die Frage scheint mir nicht unwichtig zu sein. Wenn man die Sensor MTF halbwegs gut kennen würde, könnte man die Resultate bei photozone oder lenstip auf höher auflösende Sensoren extrapolieren. Das könnte eine echte Hilfe bei einer Kaufentscheidung sein.

Im Grunde hat so ein Sensor mit regelmäßig angeordneten Pixeln gar keine MTF, und sowieso nicht nur eine, denn die Kontrastübertragung ist abhängig von der Orientierung (unter 45° ist die Ortsfrequenzauflösung um √2 größer) und der Lage der Signalmaxima und -minima relativ zu den Pixeln. Man kann aber so etwas wie eine mittlere MTF bestimmen und für einen idealisierten Sensor (kein Bayer-Filter, keine AA-Filter, lückenlos mit Pixeln gefüllt, konstante Empfindlichkeit über die gesamte Pixelfläche) kann man die sogar relativ einfach ausrechnen. Das Ergebnis ist eine sinc(x)-Funktion, bei der die Frequenzachse mit 1/Pixelabstand skaliert. Aber auch bei realen und ähnlich aufgebauten Sensoren gibt es diese Skalierung mit 1/Pixelabstand, es ist dann bloß keine sinc(x)-Funktion mehr: Die "mittlere MTF", die ein gegebener Sensor bei einer bestimmten Ortsfrequenz hat, hätte ein ähnlich aufgebauter Sensor mit halb so großem Pixelabstand bei der doppelten Ortsfrequenz.

Danke, Waartfarken!

Dieses sinc(x) ist schon die "mittlere MTF"?

(Ich frage deshalb nochmal unverbindlich nach, weil ich sinc(x) jetzt auch herausbekommen hab, aber für den Fall, daß die Muster-Maxima/Minima in den Pixelmitten liegen. Für eine "mittlere MTF" hätte ich was kleineres erwartet.)

1:32 schrieb:

Dieses sinc(x) ist schon die "mittlere MTF"?

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Ich kann es Dir im Moment nicht mehr sagen. Ich habe das vor Jahren mal für die beiden Extremfälle ausgerechnet und es kamen in beiden Fällen sinc(x)-Funktionen raus, aber verscheidene. Ich weiß aber nicht mehr, was genau der Unterschied war. Und für den Mittelwert über alle Phasenlagen kann man auch nicht einfach den Mittelwert der Extremfälle nehmen. Irgendwo in den Tiefen meines Rechners hab ich das alles noch, aber da kann ich jetzt nicht suchen.

1:32 schrieb:

Wie kann man die MTF eines Sensors, meinetwegen ohne AA-Filter, monochrom, berechnen? Oder noch elementarer gefragt: Was ist eigentlich die MTF eines Sensors per Definition?

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Die MTF eines Pixels bekommst du als den Betrag der zweidimensionalen Fouriertransformierten der Flächenindikatorfunktion. Würde man das Signal per Shannon-Theorem wiederherstellen, dann würde man auch damit die entsprechende MTF bekommen.

Die Lage der Sinuswelle zu den Pixeln zeigt sich bei der Fouriertransformation nur noch durch den komplexen Phasenwinkel, der durch die Betragsbildung wegfällt. Das Ergebnis entspricht dem, das man bekommt, wenn man bei einem Testfoto die jeweils hellsten und dunkelsten Pixel zur Kontrastmessung nimmt.

Wie Waartfarken in #2 schrieb, ist die MTF richtungsabhängig und die Grenzauflösung ist unterschiedlich. Nur horizontal und vertikal bekommt man eine sinc-Funktion, diagonal ist es 2(1-cos ωx)/(ωx)², der MTF50-Wert ist trotz unterschiedlicher Grenzauflösung fast gleich.

Nause verwendet allerdings wohl eine andere Funktion, die oben genannten Sensor-MTFs haben in horizontaler/vertiakler Richtung die doppelte Nyquist-Frequenz als Auflösungsgrenze, während im Zeiss-Artikel die Nyquist-Frequenz als Sensor-Grenzfrequenz angenommen wird. Versehen? Sensor mit sehr starkem AA-Filter?

1:32 schrieb:

Die Frage scheint mir nicht unwichtig zu sein. Wenn man die Sensor MTF halbwegs gut kennen würde, könnte man die Resultate bei photozone oder lenstip auf höher auflösende Sensoren extrapolieren. Das könnte eine echte Hilfe bei einer Kaufentscheidung sein.

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Dann müssten dort komplette MTF-Kurven angegeben werden, nicht nur MTF50-Werte. Von höher auflösenden auf niedriger auflösende Sensoren könnte man wohl noch interpolieren, umgekehrt dürfte da die Messungenauigkeit bei niedrigen MTF-Werten erhebliche Probleme bereiten.

Bei photozone wird mit nachgeschärften Fotos gearbeitet, wenn ich mich recht erinnere, solche Werte wären zur Umrechnung vermutlich ziemlich unbrauchbar.

L.G.

Burkhard.

Danke, Burkhard!

Dieses (1 - cos) / y^2 ist aber noch keine MTF, oder?

(Ich frage deshalb unverbindlich nochmal nach, da nach meinem Empfinden immer MTF(0)=1=100% gelten und die MTF stetig in 0 sein sollte.)

1:32 schrieb:

Danke, Burkhard!

Dieses (1 - cos) / y^2 ist aber noch keine MTF, oder?

(Ich frage deshalb unverbindlich nochmal nach, da nach meinem Empfinden immer MTF(0)=1=100% gelten und die MTF stetig in 0 sein sollte.)

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Ja, hatte den Faktor 2 davor vergessen. Sorry.

Für y -> 0 kommt dann auch der Grenzwert 1 heraus und man kann die MTF für y=0 stetig ergänzen.

L.G.

Burkhard.

Ganz unverbindlich und problemlos zusammengefasst:


Wir haben nun drei verschiedene Sensor-MTF im Angebot:


1.) SMTF(f) = 1 - 2P * f von H.H.Nasse (P = Pixelbreite, f = Ortsfrequenz)


2.) SMTF(f) = sinc(P * f) von Waartfarken (vertikal, horizontal)


3.) SMTF(f) = sinc^2(a * P * f) von Burkhard2 (45 Grad diagonal, a ist noch festzulegen)


Die drei SMTF unterscheiden sich in der Grenzfrequenz (das ist die erste Nullstelle der SMTF) und in der Komplexität. Die erste SMTF ist einfach, man kann damit sehr gut rechnen. Die beiden anderen sind komplexer, für Überschlagsrechnungen eher ungeeignet, dafür wohlbegründet und vielleicht realistischer.


Was könnte man damit anfangen?

Man könnte bei lenstip nachschlagen und für ein bestimmtes Objektiv, einen bestimmten Sensor und eine bestimmte Blende die MTF50-Frequenz ablesen. Mittels einer der drei obigen Sensor-MTF könnte man dann
den Sensor-Einfluss herausrechnen und würde für diese Frequenz einen reinen Objektiv-MTF-Wert erhalten. Leider kennt man die Objektiv-MTF nur für diese eine Frequenz und natürlich für die Frequenz f=0 lp/mm. Wenn man wissen möchte, welche MTF50-Frequenz das Objektiv alleine oder zusammen mit einem höher auflösenden Sensor hätte, müsste man (wie Burkhard2 oben schrieb) die Objektiv-MTF für höhere Frequenzen kennen. Hier könnte man ähnlich wie H.H.Nasse vorgehen und die Objektiv-MTF durch


OMTF(f) = 1 - b * f (b zu bestimmen mit dem bereits bekannten OMTF-Wert)


abschätzen. Damit bekäme man, jeweils für die gewählte Sensor-MTF, einen Schätzwert für die reine Objektiv-MTF50-Frequenz.


Wenn man weiterhin wissen möchte, welche MTF50-Frequenz das Objektiv zusammen mit einem anderen Sensor hätte, muss man nichtlineare Gleichungen lösen. Hier ist die 1. SMTF von H.H. Nasse aus dem obigen Angebot wegen ihrer Einfachheit noch am ehesten zu empfehlen. Um sie etwas näher an die beiden anderen SMTF zu bringen, könnte man sie vielleicht durch


4.) SMTF(f) = 1 - P * f

ersetzen. Die SMTF50-Frequenz (S) wäre dann die Nyquist-Frequenz des Sensors. Zwischen der OMFT50-Frequenz des Objektivs (O) und der MTF50-Frequenz F von Objektiv und Sensor bestünde dann der einfache Zusammenhang


2/F = 1/O + 1/S + Wurzel( 1/O^2 + 1/S^2 )

.

Hr. Nasse hat, soweit ich mich erinnere (ich kann das von hieraus nicht aufrufen), nur eine empirische Näherung für die MTF eines Sensors mit AA-Filter angegeben. "Meine" sinc(x)-Funktion war ja für einen idealisierten Sensor ohne AA-Filter. Einen AA-Filter habe ich auch mal versucht reinzurechnen, und das Ergebnis kam der empirischen Funktion von Hr. Nasse schon näher, war aber natürlich nicht einfach linear.

1:32 schrieb:

3.) SMTF(f) = sinc^2(a * P * f) von Burkhard2 (45 Grad diagonal, a ist noch festzulegen)

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a=1/√2 – wie ich schnon geschrieben hatte, verlaufen die MTF-Kurven in horizontale/vertikale Richtung und diagonal für niedrige Frequenzen fast gleich.

Waartfarken schrieb:

Hr. Nasse hat, soweit ich mich erinnere (ich kann das von hieraus nicht aufrufen), nur eine empirische Näherung für die MTF eines Sensors mit AA-Filter angegeben.

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Ich vermute mal, er wollte einfach eine möglichst einfache Funktion haben, mit der er das Prinzip erklären kann, ohne zu weit abzuschweifen. Dass die Grenzfrequenz des Sensors jenseits der Nyquist-Frequenz liegt, ist ja (dank Aliasing-Artefakten) offensichtlich.

Waartfarken schrieb:

"Meine" sinc(x)-Funktion war ja für einen idealisierten Sensor ohne AA-Filter. Einen AA-Filter habe ich auch mal versucht reinzurechnen, und das Ergebnis kam der empirischen Funktion von Hr. Nasse schon näher, war aber natürlich nicht einfach linear.

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Ein einfacher Antialiasing-Filter, der Strahlen horizontal und vertikal in zwei gleiche Teilstrahlen teilt, hat als MTF eine Cosinus-Funktion, die erste Nullstelle ist bei 1/(2*Strahlabstand), entsprechend der Stärke des Filters. Die Gesamt-MTF des Sensors + AA-Filter bekommt man dann wie üblich durch Multiplikation. (Als näherungsweise linear würde ich den kombinierten Verlauf nicht bezeichnen.)

Dazu kommt, dass die ganze Rechnerei beim Bayer-Sensor nicht ganz so sinnvoll ist, weil man ihn ja normalerweise nicht für S/W-Vorlagen und im S/W-Modus benutzt und sich schon durch das Demosaicing die Gesamt-MTF ändert.

Wie gesagt, da, wo die MTF50-Werte für Kamera + Objektiv nahe an die MTF50-Grenze der Kamera heranreichen, werden die Messfehler beim Extrapolieren ziemlich groß, selbst wenn man mal annimmt, dass die Objektive sich in dem Bereich noch linear verhalten.

Als ersten Schritt würde ich mir ja mal konkrete Messdaten und den (Blenden-)Bereich vornehmen, wo die Objektive beugungsbegrenzt sind (die Beugungs-MTF ist ja bekannt und notfalls hinreichend linear) und daraus mal die jeweilige Kamera-MTF zurückrechnen.

L.G.

Burkhard.