Berechnung von "Brennweiten-Crop in Pixeln"?

Hallo zusammen,

ich habe z.B. ein 3000 x 4000 Pixel großes Foto, das mit Brennweite 24mm geschossen wurde.

Wie kann ich errechnen, wieviel Pixel des Bildes ich "außenrum" löschen/croppen muss, um die Bildwirkung z.B. von Brennweite 28mm oder 50mm zu erreichen?

Viele Grüße Marko

Zumindest bei Fokus unendlich ist die Bildbreite (und -höhe) umgekehrt proportional zur Brennweite.

Vielleicht irre ich mich... Aber ich dachte, dass die Verdopplung der Brennweite eine Halbierung der Bild-Diagonale bewirkt. Wenn dies tatsächlich stimmt, könnte dies doch eine Grundlage für die gefragte Berechnung sein?

Näherungsweise stimmt die oben genannte Vorgehensweise ...
genau ist es aber (selbst bei unendlich) nicht.

Das liegt an folgendem: Die Verteilung der Winkelgrade ist (bedingt
durch die Projektion normaler Objektive, die überall im Bild gerade
Linien erhält) nicht gleichmässig über das gesamte Bild.

Beispiel:
Ein 24mm hat an VF über die lange Seite einen Bildwinkel von 73.7 Grad.
Nun würde man annehmen, wenn ich die Pixelzahl über die lange Seite in
73.7 gleiche Teile teile, hat jedes Teil genau ein Grad Bildwinkel. Das stimmt
aber nicht genau. An den Rändern werden die Winklelgrade auf mehr Pixel
verteilt, als dies in der Mitte der Fall ist.

Wieviel Ungenauigkeit das bringt, kann man an folgendem Beispiel sehen:

Wenn ein 24mm Bild 73.7 Grad (über die lange Seite) hat ... würde man
mit obiger Rechnung die 50mm so ausrechnen:

Fov(50mm) = 73.4 *24/50 = 35.4 Grad.

Tatsächlich ist Fov(50mm) aber 39.6 Grad.

Der Fehler beträgt also bereits ca. 10% ... noch nicht schlimm, aber
bereits spürbar.

Kann man mit Fehlern in dem Bereich leben, und wird die Änderung der
Brennweite nicht zu gross, dann ist die vereinfachte Rechnung
gut anwendbar.

Muss es genauer sein, benötigt man die Projektionsformel für die
rektilineare Projektion:

FOV(rect) = 2 * atan (framesize/(focallength * 2))

Damit lässt sich dann auch ohne weiteres ausrechnen, wieviel
Pixel man genau wegschneiden muss.

Aber auch hier gilt: Die Brennweitenangaben sind erstens nicht ganz exakt,
und stimmen zweitens bei innenfokussierten Objektiven nur für Fokus auf
unendlich.

RainerT schrieb:

Die Verteilung der Winkelgrade...

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...hat (sogar abgesehen von der ungeschickten Formulierung) gar nichts mit diesem Fall zu tun.

In einem Bild der Sterne (also "fast unendlich") würde ein Objektiv mit doppelter Brennweite gerade die (mittlere) Hälfte der Bildbreite und -höhe erfassen. "Umgekehrt proportional" eben.

Waartfarken schrieb:

In einem Bild der Sterne (also "fast unendlich") würde ein Objektiv mit doppelter Brennweite gerade die (mittlere) Hälfte der Bildbreite und -höhe erfassen. "Umgekehrt proportional" eben.

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Nein, tut mir leid. Das ist einfach falsch!

Es ist leicht zu sehen, dass es falsch ist.

Wäre deine Annahme korrekt, würde folgendes stimmen:

Nehmen wir mal an ein 50mm Objektiv liefert einen Bildwinkel von 40Grad.

Dann müsste ein 25mm Objekiv einen von 80 Grad liefern ...
ein 12mm Objektiv einen von 160 Grad, und ein 6mm Objekiv einen
von 320 Grad.

Nun ist es aber so, dass ein rektilinear korregiertes Objektiv
naturgemäss keinen grösseren Bildwinkel als 180 Grad
haben kann (und den würde es bei 0mm Brennweite erreichen).

Und daher stimmt deine Annahme halt nicht. Tut mir leid, ist aber eben so!

Re: Berechnung von Brennweiten-Änderung in Pixeln?

RainerT schrieb:

Nein, tut mir leid. Das ist einfach falsch!

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Doch, das ist richtig. Du bist hier derjenige, der auf dem Holzweg ist. Hier geht's um die Berechnung von einer Brennweite auf eine andere. Nicht um Winkelgrade.

Also: Doppelte Brennweite entspricht einer Halbierung der Pixelzahl auf der Höhe und Breite (also einer Viertelung auf der Fläche). Das heißt, bei einem Bild, das mit einem 24-mm-Objektiv aufgenommen wurde und 6000 × 4000 Pixel groß ist, entspricht ein 6000 × (24/28) Pixel breiter und 4000 × (24/28) Pixel hoher, zentraler Ausschnitt – also 5142 × 3428 Pixel – dem Bildfeld eines 28-mm-Objektives. Und das nicht etwa annähernd, sondern – bei verzeichnungsfreier Optik und Fokussierung auf unendlich – aufs Pixel genau.

Nachtrag: Nur bei Bildern, die mit einem Fischauge aufgenommen wurden, geht die Umrechnung auf eine längere Brennweite wegen der nicht-gnomonischen Projektion nicht so einfach. Und die Abweichung bei Fokussierung auf kürzere Entfernung als unendlich ist praktisch vernachlässigbar, sofern man nicht gerade in den Makrobereich vordringt.


.

RainerT schrieb:

Nehmen wir mal an ein 50mm Objektiv liefert einen Bildwinkel von 40Grad.

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Von Bildwinkeln hat hier aber niemand außer Dir gesprochen, sondern von Blidbreiten und -höhen. Selbstverständlich bedeutet die halbe Bildbreite nicht auch den halben Bildwinkel, aber das ist hier egal.

RainerT schrieb:

Tut mir leid, ist aber eben so!

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"So" ist nur Deine richtige Antwort auf die falsche Frage. Auf die gestellte Frage ist meine die richtige Antwort.

Waartfarken schrieb:

Von Bildwinkeln hat hier aber niemand außer Dir gesprochen, sondern von Blidbreiten und -höhen.

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... und die sind ein unmittelbares Resultat von Abstand und Bildwinkel.
(2x Tangens halber Bildwinkel)
Allerdings ist z.B. eine Verdopplung des Bildwinkels damit gar nicht nötig um die doppelte Breite aufs Bild zu bekommen.

@ RainerT:
Im Prinzip ist das was du über Bildwinkel in Abhängigkeit von Brennweiten sagst zwar richtig, aber auf den Fall aus dem Eingangsposting nur bedingt anwendbar. Deine Erklärung aus #6 liefert etwas abgewandelt auch gleich die Begründung warum:
Angenommen du stehst mit einem Weitwinkelobjektiv mit einem horizontalen Bildwinkel von etwas mehr als 90° vor einer Fassade und zählst die Fenster die du damit aufs Bild bekommst. Möchtest du nun doppelt so viele Fenster sehen, brauchst du dennoch kein Objektiv mit einem Bildwinkel von >180°.

Ray_of_Light schrieb:

... und die sind ein unmittelbares Resultat von Abstand und Bildwinkel.
(2x Tangens halber Bildwinkel)

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Was habt Ihr bloß immer mit dem Winkel? Wieviel aufs Bild kommt, ist allein mit Bildweite (=Brennweite bei Fokus unendlich) und Sensorbreite/-höhe vollständig bestimmt. Und zwar umgekehrt proportional: Bei doppelter Brennweite kommt das aufs Bild, was vorher auf der halben Sensorbreite/-höhe zu sehen war. Der Winkel kommt nicht vor.

Ray_of_Light schrieb:

Allerdings ist z.B. eine Verdopplung des Bildwinkels damit gar nicht nötig um die doppelte Breite aufs Bild zu bekommen.

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Eben. Also muss man auch nicht weiter über den Winkel nachdenken.

Nein Leute, lest bitte richtig.

Der TO fragte, wie er ein Ausgangsbild, dass mit 24mm aufgenommen
wurde so beschneiden kann, dass die "Bildwirkung" herauskommt, die
beispielsweise ein 50mm Objektiv gehabt hätte.

Und wenn ich die "Bildwirkung" haben will ... dann will ich auch den
Bildwinkel desjenigen Objektivs haben, auf das ich mein Ausgangsmaterial
zurechtcroppen will.

Aber ... für mich ist hier Schluss! Jeder kann die 24mm und die 50mm
in die Projektionsformel einsetzen, und aus dem Bildwinkel von 50mm
und den 24mm (die zu croppen sind) die dann notige framesize ausrechnen.
Und das Ergebnis ist eben NICHT genau 50% des Originals.

Ich könnt mit eurem Irrtum leben ... der Fehler den ihr begeht ist
im Bereich 10% ... richtig macht das eure Rechnung aber nicht.

Re: Berechnung von Brennweiten-Änderung in Pixeln?

RainerT schrieb:

... richtig macht das eure Rechnung aber nicht.

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Wie kann man nur so hartnäckig an seinem Irrtum festhalten!? Nun ist es dir doch oft genug von verschiedenen Leuten und auf verschiedene Weisen erklärt worden, und du siehst deinen Denkfehler immer noch nicht ein ...

Wenn du es durch Mathematik nicht schaffst, dann probiere es doch einfach einmal aus! Genug Objektive mit unterschiedlichen Brennweiten hast du ja, darunter auch superweitwinkelige (wo der Unterschied zwischen deiner Auffassung und der Wahrheit besonders deutlich ausfällt). Dann wirst du schon sehen, wer hier auf dem Holzweg ist.

Ein konkretes Beispiel:

Das Sigma Sigma 12-24 mm f/4 hat einen (diagonalen) Bildwinkel von 122 bis 84,1 Grad - nicht 2:1!

Aus 1 m Entfernung kann man daher mit 2x tan (A/2) bei 24 mm eine Diagonale von 1,80 m aufs Bild bringen, bei 12 mm eine von 3,61 m.
Wenn man nun ein 12 mm-Bild auf ziemlich genau die Hälfte der Breite und Höhe zuschneidet - voila, hat man exakt den Bildausschnitt von 24 mm.

Es ist alle simpelste Geometrie, und die kann man sich einfach mal aufzeichnen. Zieh einen Strich, dessen Länge die Sensorbreite oder -höhe habe. Senkrecht über dessen Mitte im Abstand der Brennweite zeichne einen Punkt. Den Bildwinkel könntest Du jetzt an dem gleichseitigen Dreieck zwischen diesem Punkt und den beiden Enden des Strichs abmessen, spielt aber keine Rolle.

Stattdessen zeichne die Punkte auf dem Strich ein, wo ein halb so großer Sensor enden würde. Zeichne auch mit denen ein gleichseitiges Dreieck zu dem "Brennweitenpunkt". Und jetzt zeichne Linien parallel zu diesem Dreiecksseiten, die aber durch die Endpunkte des ganzen Sensors gehen. Die beiden schneiden sich im doppelten Abstand der ursprünglichen Brennweite über dem Sensor. Man braucht also die doppelte Bildweite (=Brennweite bei Fokus unendlich), um halb so viel formatfüllend aufs Bild zu kriegen. Die beiden Bildwinkel sind dabei egal.

Wir können sicherlich darüber diskutieren, ob es überhaupt für jemanden Sinnvoll ist, pixelgenau zu wissen, welchen Ausschnitt von ein schon gemachtes Bild übereinstimmen würde mit das Bild, welches mit eine andere Brennweite gemacht worden wäre.
Zumal eine andere Brennweite ja nicht nur den Ausschnitt ändert, sondern auch die restliche Bildwirkung wie Schärfentiefe, Verdichtung etc.

Trotzdem, aus lauter Spass, habe ich mal versucht, dies als Formel zusammen zu schreiben.
Dies hat als Grundlage „Verdopplung der Brennweite halbiert beiden Kantenlängen“.
Sollte diese Grundlage nicht stimmen, überlasse ich es gerne diejenigen, die es besser wissen.

Prinzipiell wirkt sich diese Grundlage ja so aus, dass ein Foto, welches 4000 Pixel Breite hat und mit 24mm Brennweite genommen wurde, auf 2000 Pixel Breite gecropped werden muss, um auf einen Ausschnitt zu kommen, welche bei 48mm Brennweite entstanden wäre.

Als Formel in Excel funktioniert bei mir folgendes:

Neue Kantenlänge in Pixel = (Original Kantenlänge in Pixel/((100/Originalbrennweite)*Zielbrennweite)*100)

Ich habe allerdings nicht vor, dies je zu benutzen…

Dutchdavid schrieb:

Zumal eine andere Brennweite ja nicht nur den Ausschnitt ändert, sondern auch die restliche Bildwirkung wie Schärfentiefe, Verdichtung etc.

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Was genau soll diese "Verdichtung" denn sein, außer eben ein anderer Bildausschnitt?

Dutchdavid schrieb:

Zumal eine andere Brennweite ja nicht nur den Ausschnitt ändert, sondern auch die restliche Bildwirkung wie Schärfentiefe, Verdichtung etc

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Für die Sghärfentiefe (und Beugung) muss man dann eben auch noch die Blende äquivalent umrechnen (und all dies ist nichts anderes als "Äquivalenz von hinten aufgezogen"). Eine "Verdichtung" aufgrund der Brennweite gibt es nicht.

Richtig - mein Fehler. Das Motif bekommt ja keine andere Perspektive, wenn ich ein 50mm Bild zurechtschneide auf "100mm". Der Abstand bleibt ja gleich. Danke!

RainerT schrieb:

Ich könnt mit eurem Irrtum leben ... der Fehler den ihr begeht ist im Bereich 10% ... richtig macht das eure Rechnung aber nicht.

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Auah - es wurde doch bereits drauf hingewiesen, daß Brennweite & Winkel nicht proportional sind. Was Du in #6 bereits selbst nachgewiesen hast.

mar-ko schrieb:

ich habe z.B. ein 3000 x 4000 Pixel großes Foto, das mit Brennweite 24mm geschossen wurde.

Wie kann ich errechnen, wieviel Pixel des Bildes ich "außenrum" löschen/croppen muss, um die Bildwirkung z.B. von Brennweite 28mm oder 50mm zu erreichen?

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Ich hatte mal eine Tabelle aufgebaut um den Auflösungsverlust zu berechnen, der auftritt, wenn man einen Cropfaktor aushgleichen möchte. daraus abgeleitet ergibt sich folgende Formel, für dein Anliegen:

[Neue Brennweite] / [Alte Brennweite] = [Cropfaktor]
1 / ( [Cropfaktor] * [Cropfaktor] ) = [Auflösungsfaktor]
[Alte Auflösung] * [Auflösungsfaktor] = [Neue Auflösung]

oder in einer Formel:


Bei dem von dir genannten Beispiel mit einem Ausgangsbild von 12mp bei 24mm hieße das, für die Berechnung bei 28mm:
(3.000p * 4.000p) / ( (28mm / 24mm )^2 ) = 12mp * (1,167)^2 ~ 8,82mp
und für die 50mm kommt man dann auf ~2,76mp

Sind die selben Werte, wie Dutchdavid in seiner Rechnung herausbekommt, nur dass man hier halt noch die Kantenlänge herausrechnen müsste - wenn erforderlich.
Bei 3zu4 Format wäre das:
Für 2zu3 Format entsprechend abändern:

Darf jeder selbst entscheiden, was einfacher ist