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Alt 05.01.2005, 19:48   #11
-DaKo-
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Standard 10. Auswirkungen des Crops bei gleicher Brennweite

10. Auswirkungen des Crops bei gleicher Brennweite

Nun wollen wir uns fragen, was sich durch den Crop wirklich alles ändert und was nicht. Zunächst wollen wir davon ausgehen, daß wir die gleiche Brennweite (exemplarisch einfach mal 50mm) an einer 20D und einer KB-Kamera einsetzen.

Wir wissen mittlerweile, daß sich der Bildwinkel verengt, im unendlichen in unserem Beispiel um ungefähr das gleiche Maß wie bei einem 80mm Objektiv an der KB-Kamera.

Was ist aber mit der Tiefenschärfe? Die Tiefenschärfe nimmt wenn ich vom selben Standort aus mit gleicher Brennweite fotografiere an der Cropkamera ab!

Mittlerweile bekannt ist ja meist, daß die Tiefenschärfe primär vom Abbildungsmaßstab und sekundär in geringem Maß auch noch von der Brennweite abhängig ist. Doch diese beiden Größen sind bei 50mm trotz unterschiedlicher Sensorgröße doch gleich. Woher kommt also der Unterschied?

Ich möchte nicht die Gesamte Herleitung der Tiefenschärfe und ihrer Parameter hier vollziehen und verweise daher an eine ausgezeichnete Darstellung von Elmar Baumann http://www.elmar-baumann.de/fotograf...rfentiefe.html und den Tiefenschärferechner von Erik Krause http://www.erik-krause.de/schaerfe.htm

Kurz zusammengefaßt: Die Tiefenschärfe ist ebenfalls abhängig vom zugrundegelegten Zerstreuungskreis, der u.a. auf der Fähigkeit des menschlichen Auges eine Abbildung aufzulösen und als scharf zu erkennen basiert.

Trotz gleichen Abbildungsmaßstabs und gleicher Brennweite und somit gleicher Tiefenschärfe bei gleich großer Darstellung der Motive wird bei der AUsbelichtung bzw. der Ansicht am Monitor etc. dieselbe Darstellungsgröße des Gesamtbildes gewählt. Wenn man also ein Cropbild und ein KB-Bild beide auf 10*15 ausbelichtet muß das Cropbild stärker vergrößert werden, da der aufzeichnende Sensor kleiner war, als das KB-Bild. Durch die Vergrößerung werden auch die im KB-Bild und Cropbild gleich eng liegenden Bildpunkte stärker vergrößert, liegen also bei der Ausbelichtung vom Cropbild weiter auseinander als in der Ausbelichtung des KB Bildes. Die Tiefenschärfe ist also beim Cropbild bei gleicher Brennweite und gleichem Motivabstand geringer!

Bei dem angehängten Beispiel (Bild 12+13) erkennt man, daß Der braune Stab der zentralen Figur beim kompletten Bild noch im Schärfebereich liegt, im 4fach Crop dagegen nach vorne aus dem Schärfebereich herausragt.

Da die Perspektive vom Standort abhängig ist und dieser ja in unserem Beispiel nicht verändert wurde, bleibt die Perspektive gleich.
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Geändert von -DaKo- (06.01.2005 um 01:50 Uhr)
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Alt 05.01.2005, 19:56   #12
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Standard 11. Auswirkungen des Crops bei angepaßter Brennweite

11. Auswirkungen des Crops bei angepaßter Brennweite

Welche Auswirkungen hat es aber nun, wenn ich durch anpassen der Brennweite den Bildwinkel an Crop- und Nichtcropkamera konstant halte?

Da ich wieder nicht den Standort ändere bleibt die Perspektive gleich.

Der Bildwinkel wird durch wählen einer angepaßten Brennweite konstant gehalten, er ist also bei unterschiedlicher Kombination von Brennweite und Sensorformat (also z.B. bei Fokus auf Unendlich bei 80mm an Kb und bei 50mm an einer 20D) identisch.

Interessant ist nun, daß aber die Tiefnschärfe in diesem Fall merklich höher ist bei der Cropkamera.

Die Tiefenschärfe ist wie erwähnt primär vom Abbildungsmaßstab abhängig. Je höher der Abbildungsmaßstab um so geringer die Tiefenschärfe. Der Abbildungsmaßstab ist abhängig von Brennweite und Gegenstandsweite, nicht aber von der Sensorgröße.

Da ich nun an der KB-Kamera eine größere Brennweite für den gleichen Bildwinkel nutzen muß als an der Cropkamera ist der Abbildungsmaßstab an der KB-kamera größer, die Tiefenschärfe also geringer!

Dementgegen wirkt die an der Cropkamera geringere Tiefenschärfe durch die stärkere Vergrößerung vor der (dann gleichgroßen) Darstellung auf Monitor/Ausbelichtung (s.o.).

Ohne es herzuleiten sei darauf hingewiesen, daß der Effekt durch den geringeren Abbildungsmaßstab an der Cropkamera ungefähr doppelt so stark ist wie der entgegenwirkende Effekt der nötigen stärkeren Endvergrößerung. Das Bild der Cropkamera weist also bei gleicher Motiventfernung und gleichem Bildwinkel eine höhere Tiefenschärfe auf.

Im folgenden Beispiel wurde von derselben Position bei gleicher Blende ein Bild mit 50mm (Bild 14) und mit 300mm (Bild 15) aufgenommen. Anschließend wurde aus dem 50mm Bild derselbe Ausschnitt herausgecropt wie ihn das Bild mit 300mm zeigt (Bild 16).

Gut erkennt man die höhere Tiefenschärfe des aus dem 50mm Bild herausgecroppten Ausschnitts gegenüber dem vom Bildwinkel her gleichen 300mm Bild.

Als weiteres Beispiel nochmals ein etwas sanfterer Crop von ca. 1,6. Zunächst wurde mit 50mm aufgenommen und ein entsprechender Ausschnitt gewählt (Bild 17), dann wurde der gleiche Bildausschnitt vom gleichen Standort mit 80mm fotografiert (Bild 18), bei gleicher Blende versteht sich. Auch hier stellt man wieder fest: Die Perspektive ist dank gleichem Standort identisch, die Tiefenschärfe beim Cropbild höher.
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Geändert von -DaKo- (06.01.2005 um 13:06 Uhr)
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Alt 05.01.2005, 19:57   #13
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Standard 12. Zur Perspektive

12. Zur Perspektive

An dieser Stelle noch ein kleiner Exkurs zur Perspektive, da vielen nicht klar ist, daß die Perspektive ausschließlich vom Standort und nicht vom Bildwinkel und erst recht nicht von der Kombination von Brennweite und Filmformat die diesen ergibt abhängig ist.

Die Perspektive ist eine Bezeichnung für das gegenseitige Verhältnis der auf ein 2dimensionales Format abgebildeten meist 3dimensionalen im ebenfalls 3dimensionalen Raum angeordneten Motive.

An einem ganz bestimmten Standort kommen von einem Motiv immer nur ganz bestimmte, sich geradelinig ausbreitende Lichtstrahlen an, die dann durch ein Objektiv fokussiert und abgebildet werden. Diese Abbildung erfolgt aber zwangsläufig unter Aufgabe einer Dimension, der räumlichen Tiefe. Motive, die gleich groß sind, aber unterschiedlich inder Tiefe gestaffelt angeordnet sind werden unterschiedlich groß auf dem Film abgebildet. Objekte im Vordergrund werden dabei relativ größer abgebildet als Objekte im Hintergrund (Bild 19).

Wichtig ist nun, daß dieses Verhältnis der abgebildeten Objekte zueinander ausschließlich vom Standort abhängig ist, nicht aber vom Bildwinkel der Brennweite etc. Dies ist recht einfach nachzuvollziehen, wenn man sich bewußt macht, wie sich das Verhältnis der Objekte zueinander mit dem Standort ändern bzw. warum Objekte im Hintegrund relativ kleiner abgebildet werden als Objekte im Vordergrund.

Exemplarisch wollen wir von gleich großen Objekten ausgehen. Nun fällt das Licht des näheren Objektes steiler ein, als das des weiter entfernten Objektes, wodurch die Ausdehnung auf dem Film/Sensor größer ist. Geometrisch kann man dies durch den Zentrastrahl verdeutlichen (Bild 20). Dieser verläuft aber immer unabhängig von der Brennweite oder der Film/Sensorgröße gleich! Nämlich vom Motivpunkt durch das Linsenzentrum zum Bildpunkt.

Dieses Verhältnis der Objekte zueinander ändert sich mit dem Abstand zu ihnen. Bzw. der Relation zwischen dem Abstand der Motive zur Kamera und dem Abstand untereinander. Ist der Abstand untereinander im Vergleich zum Abstand der Aufnahmeebene groß, so ist auch die Differenz in der Abbildungsgröße groß, ist sie klein, so ist eben auch die Abbildungsdifferenz klein (Bild 21).

Das unverhälntismäßig große Abbilden objektivnaher Motive gegenüber objektivferneren Motiven ist ein Phänomen, was man als perpektivische Verzeichnung bezeichnet. Motive, deren Abstand zueinander im Vergleich zur Entfernung zum Aufnahmestandort gering ist, werden proportional richtiger, also verzeichnungsfrei abgebildet.

Dieses Verhältnis zwischen den Objekten sieht am gleichen Standort man mit bloßem Auge durch die Kamera egal bei welchem Bildwinkel, welcher Brennweite, welchem Crop immer gleich. Das Licht wird von den Objekten reflektiert und fällt an den Beobachtungsort, es paßt seine geradlinige Bewegung von Objekt zum Beobachtungsort ganz gewiß nicht an, nur weil ein Fotograf die Brennweite und/oder die Kamera wechselt.

Hier nochmal vom selben Standort eine Szene bei verschiedenen Brennweite (Bild 22). Vom selben Standort wurden 4 Aufnahmen gemacht, mit 35mm, 50mm, 70mm und 85mm. Man kann gut erkennen, daß die Verhältnisse der Bildinhalte zueinander genau gleich geblieben sind (exemplarisch rot markiert), ebenso werden genau die gleichen Bildinhalte der weiter hinten liegenden Objekte überdeckt (exemplarisch gelb markiert).

Zu den markierten Beispielen: Bei allen 4 Bildern wird dank gleichem Standort und trotz unterschiedlicher Brennweite Der Stiel des hinteren Hammers gleich groß abgebildet wie der Kopf des vorderen Hammerer. Ebenso wird immer der gleiche Anteil des Fußes von dem Rad verdeckt, wie auch immer der gleiche Teil des ferkels im Fahrradkorb vom Hammerkopf verdeckt wird.

Gleiches läßt sich für alle Bildinhalte formulieren, die Perspektive ist identisch, einzig der Bildausschnitt/Bildwinkel ist ein anderer.

Auch erkennt man hier schön, daß die vordere Figur immer überproportional groß im Gegensatz zu den weitere Entfernten abgebildet wird. Dies ist kein Phänomen der Brennweite sondern tritt bei allen Brennweiten gleichförmig auf. Es liegt ausschließlich darin begründet, daß der Abstand der vorderen Figur zum Standort recht gering ist im Vergleich zum Abstand zu den anderen beiden Figuren, die deutlich proportionaler abgebildet werden, da ihr Abstand zueinander im Vergleich zur Aufnahmeentfernung gering ist.
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Geändert von -DaKo- (05.06.2008 um 10:12 Uhr)
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Alt 05.01.2005, 19:57   #14
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Standard 13. Nah-, Fern- und Normalbrennweite

13. Weitwinkel-, Tele- und Normalobjektive

Allgemein hat sich eingebürgert, daß man die Objektive in Weitwinkel-, Tele- und Normalobjektive einteilt. Gemeint sind damit bestimmte Brennweiten, die einen bestimmten Bildwinkelbereich an einem bestimmten Filmformat abdecken.

Ein Normalobjektiv deckt die Bildwinkel die ungefähr dem natürlichen menschlichen Sehens entsprechen ab, Teleobjektive die engeren und Weitwinkelobjektive die weiteren Bildwinkel.

Nun wissen wir schon, daß der Bildwinkel eines Objektivs mit der Motiv/Fokusdistanz variiert, daher wird die Definition des Normalobjektivs mit Fokus auf Unendlich vorgenommen.

Man geht davon aus, daß man um als Mensch ein Bild entspannt in seiner gesamten Größe betrachten zu können einen Abstand der der Bilddiagonalen entspricht zum Bild halten sollte.

Als dem natürlichen Sehen entsprechend empfindet man dann ein Bild, welches unter dem gleichen Bildwinkel aufgenommen wurde, wie man es bei dieser Betrachtungsentfernung anschaut. Die auf dem ausbelichteten Bild gesehenen Größen entsprechen dann genau den unter dem gleichen Winkel gesehenen Größen in der Natur (Bild 23).

Zunächst berechnen wir nun den Betrachtungswinkel a°, der bei optimaler Betrachtungsentfernung eingenommen wird. Die Betrachtungsentfernung d wird so gewählt, daß sie der Bilddiagonalen (ebenfalls also) d entspricht. Aus dem rechtwinkligen dreieck gewinnen wir dann für den Tangens:

tan(a°/2) = d/2/d

-> tan(a°/2) = 0,5

-> a° = 2* arctan(0,5) = 2* 26,6° = 53°

Ein Objektiv, welches einen Bildwinkel von ca. 53° aufnimmt kann also als Normalobjektiv bezeichnet werden. Der Bildwinkel ist wie schon hergeleitet von Brennweite, Filmformat und Fokusentfernung abhängig. Der Einfachheit halber beschränkt man sich bei der Angabe des Normalobjektivs zu einem bestimmten Filmformat mit der Fokusdistanz Unendlich. Wir können dann aus der vereinfachten Gleichung für den Bildwinkel einer Optik im Unendlichen die entsprechende Normalbrennweite bei gegebenem Filformat berechnen.

a°=2*arctan (S/f/2)

-> tan(a°/2) = S/f/2

-> f = S/tan(a°/2)/2

Wir setzten nun die Sensorausdehnung und den Bildwinkel ein. Als Sensorausdehnung müssen wir hier die Diagonale eingeben, bei KB errechnet die sich aus S²=24²+36²=1872 -> S=43.

-> f = 43/tan(a°/2)/2

Da sich aus obiger Formel für a° beim optimalen Betrachtungsabstand ergibt a°/2=arctan(0,5), kann tan(a°/2)=0,5 gesetzt werden:

-> f = 43/0,5/2 = 43/1 = 43 (!)

Oder allgemein: f(normal)=d. Die Normalbrennweite entspricht der Film/Sensordiagonalen!

Bei KB sind daher 43mm die Normalbrennweite, meist angeboten als Normalobjektive werden 50mm. Pentax z.B. bietet aber als meiner Kenntnis nach einziger Hersteller ein "echtes" 43mm 1.9 Normalobjektiv für Kleinbild AF-SLR-Kameras an.

Für die 1,6-Crop-DSLRs ergibt sich als Sensordiagonale: d²=22,7²+15,1²=743 -> d=27,2mm.

Bei einer 1,6-Crop-Kamera wäre also ein 28mm Objektiv die Normalbrennweite!

Das ganze ist nicht etwas grundsätzlich Neues, sondern altbekannt, wenn sich auch in den letzten Jahrzehnten aufgrund der Dominanz des KB-Formats 50mm als Normalbrennweite eingebürgert haben. Dennoch sind unterschiedliche Filmformate schon lange Alltag der fotografischen Praxis, an 6x6-Mittelformatkameras entsprechen z.B. 85mm der Normalbrennweite!
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Geändert von -DaKo- (11.08.2005 um 17:10 Uhr)
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Alt 07.01.2005, 14:21   #15
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Standard 14. Bildwirkung von Weitwinkel, Tele und Normalobjektiven

14. Bildwirkung von Weitwinkel, Tele und Normalobjektiven
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Alt 07.01.2005, 14:22   #16
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Standard 15. Blende

15. Blende (zur Lichtstärke)
Die Blende, bei den derzeitigen DSLR-Systemen im Objektiv platziert, bestimmt die auf einen Lichtpunkt fokussierte Lichtmenge und bietet eine Beeinflussungsmöglichkeit für die Tiefenschärfe. Aufgrund ersteren Zusammenhangs wird der kleinst mögliche Blendewert meist mit der Lichtstärke gleichgesetzt. Dies stimmt jedoch nur bedingt und ist auch wiederum auf eine Vereinfachung ähnlich der beim Bildwinkel zurückzuführen.

Es hat sich eingebürgert, die Blende als Blendenwert BW anzugeben, der der Quotient aus Brennweite f und Blendendurchmesser (bzw. genauer dem Durchmesser der Eintrittspupille, also dem durchmesser der Blende, wie man sie von vorne in das Objektiv blickend sieht!) z ist: BW=f/z

Wird die Blende also größer, so wird der Blendenwert geringer. Dies führt oftmals zu Komplikationen im Sprachgebrauch, im folgenden wird ein größerer Blendenwert als kleinere Blende und umgekehrt bezeichnet werden. Bei einem ansteigen des Blendenwertes von 2.8 auf 4.0 werden wir also von einer Verkleinerung der Blende sprechen.

Verwendet wird der Blendenwert primär zur Belichtungssteuerung (Bild 24). Hier ist der Strahlengang für einen Bildpunkt eingezeichnet, jeweils einmal bei geöffneter (grün) und bei geschlossener (rot) Blende. Vom Motivpunkt auf der rechten Seite aus wird in alle Richtungen Licht reflektiert. Auf den Sensor fokussiert wird jedoch nur das Licht, welches durch die Blende fällt. Also bei offener Blende das Licht zwischen den grünen Linien, bei geschlossener Blende das Licht zwischen den roten Linien. Bei offener Blende wird also mehr Licht auf jeden Bildpunkt abgebildet als bei geschlossener.

Als Blendenwert gibt man wie gesagt den Quotienten aus Brennweite und Durchmesser der Blende an BW=f/z. Da der Lichtdurchtritt durch die Blende aber nicht nur in einer Dimension erfolgt sondern flächig, stehen die durchgelassene Lichtmenge und der Durchmesser der Blende (und somit auch der Blendenwert) nicht in einem linearen Zusammenhang.

Zum jeweiligen Blendendurchmesser läßt sich die zugehörige Blendenfläche berechnen nach A=pi*radius²=pi*(z/2)²=pi*z²/4. Eine verdopplung des Durchmessers um den Faktor zwei - oder gleichbedeutend eine Verkleinerung des Blendenwertes um den Faktor 2 bedeutet also eine vervierfachung der Lichtmenge! Eine verdopplung der Lichtmenge wird erzielt, wenn man den Blendendurchmesser um den Faktor 1,4 (Wurzel 2) vergrößert.

Aus diesen Zusammenhängen läßt sich die klassische (gerundete!) Blendenwertreihe aufstellen, bei der zwischen jedem Schritt sich die Lichtmenge jeweils halbiert:
1.0->1.4->2.0->2.8->4.0->5.6->8.0->11.0->16.0->22.0->32.0

Aus diesem Blendenwert BW, der Film/Sensorempfindlichkeit ISO und der Belichtungszeit t läßt sich dann die Belichtung bestimmen. Dies ist zunächst insofern erstaunlich, daß man bei gleicher Empfindlichkeit, gleicher Belichtungszeit und gleichem Blendenwert bei allen Brennweiten die gleiche Belichtung erwartet - unabhängig von der Brennweite, obwohl doch im Blendenwert noch die Brennweite enthalten ist. Bei doppelt so großer Brennweite ist schließlich bei gleichem Blendenwert die Blendenöffnung entsprechnd 4mal so groß, also sollte doch auch 4mal soviel Licht auf den Sensor fallen und demnach die Belichtung eine andere sein?!

Dem ist jedoch nicht so, was wir vereinfacht für ein Motiv in großer Entfernung nachvollziehen möchten.

Ein Motivdetailt hat eine gewisse Ausdehnung und strahlt eine bestimmte Menge Licht (Photonen) M pro Fläche ab.

Diese Menge an Photonen wird nun auf den Sensor/Film fokussiert und nimmt dort auch eine Ausdehnung ein. Das Verhältnis der beiden Ausdehnungen von Motiv- und Bildpunkt legt der schon diskutierte Abbildungsmaßstab fest (der dafür jedoch aufgrund der nun räumlichen Betrachtung quadriert werden muß). Ist nun die Brennweite höher, so ist auch der Abbildungsmaßstab höher, die Lichtmenge wird also auf eine größere Ausdehnung fokussiert.

Sprich: Bei doppelter Brennweite verdoppelt sich der Abbildungsmaßstab, die Fläche auf der die Photonen eines Details eintreffen vervierfacht sich, die Durchgelassene Lichtmenge muß also für die gleiche Belichtung ebenfalls vervierfacht werden, der Blendendurchmesser muß also verdoppelt werden. Da nun Brennweite wie Blendendurchmesser verdoppelt werden, bleibt der Blendenwert als solcher (also das Verhältnis zwischen Durchmesser und Brennweite) gleich.

Der Teufel liegt hier aber im Detail, und gerade Makrofotografen werden ihn kennen, denn schon die erste Annahme ist falsch. Bei doppelter Brennweite verdoppelt sich der Abbildungsmaßstab nicht! Bzw. allgemein: Es besteht kein antiproportionaler Zusammenhang zwischen Abbildungsmaßstab und Brennweite.

Wir erinnern uns an die Gleichung für den Abbildungsmaßstab:
V = f/(g-f)
Ist die Motiventfernung g sehr sehr viel größer als die Brennweite f, dann kann der rote Term vernachlässigt werden, und es besteht näherungsweise ein antiproportionaler Zusammenhang zwischen Abbildungsmaßstab und Brennweite: V=f/g.

Ist f dagegen relativ groß gegenüber g besteht keine Proportionalität, also bei relativ großen Abbildungsmaßstäben. Hier mal ein Rechenbeispiel bei einer Motiventfernung von 1000mm:

Code:
f = 12,5mm; g = 1000mm -> Maßstab 1:79 
f = 25  mm; g = 1000mm -> Maßstab 1:39 
f = 50  mm; g = 1000mm -> Maßstab 1:19 
f = 100 mm; g = 1000mm -> Maßstab 1:9 
f = 200 mm; g = 1000mm -> Maßstab 1:4 
f = 400 mm; g = 1000mm -> Maßstab 1:1,5 
f = 800 mm; g = 1000mm -> Maßstab 4:1
Im Fernbereich und Mittelbereich kann man die Proportionalität zwischen Abbildungsmaßstab und Brennweite also durchaus annehmen im Nahbereich nicht.

Somit ist aber auch der Blendenwert als Maßstab für die Lichtstärke ausschließlich im Mittel und Fernbereich zu gebrauchen, im Nahbereich muß er entsprechend korrigiert werden. Anhand des obigen Beispiels:
Die verdopllung der Brennweite von 100 auf 200mm hat nicht nur zu einer Verdopplung des Abbildungsmaßstabs geführt, sondern zu einer Vergrößerung um den Faktor 2,25. Es muß also entsprechend länger Belichtet werden oder die Blende muß weiter geöffnet und kann nicht beibehalten werden. Je stärker man in den Makrobereich eindringt, desto wichtiger wird diese Korrektur. Manche Makroobjektive geben in Kombination mit der Kamera auch schon den korrigierten Blendenwert aus ... z.B. bei Nikon ist dies meiner Kenntnis nach der Fall.

Ganz unproblematisch ist dies jedoch nicht, denn im Grunde versucht man das Problem von der falschen Seite anzugehen. Am Blendenwert ändert sich ja nichts, dieser bleibt weiterhin als Brennweite/Blendendurchmesser beim alten Wert bestehen, lediglich seine Aussagekraft bezüglich der Belichtung geht verloren. Sinnvoller wäre also eher, den korrekten (unkorrigierten) Blendenwert anzuzeigen und gleichzeitig den entsprechenden Korrekturfaktor für die Belichtung einzublenden.

Die Bedeutung diese Korrektur ist heute relativ gering, da die Belichtung meist durch die Optik gemessen wird, der Belichtungssensor als schon den proportional stärkeren Anstieg des Abbildungsmaßstabs im Nah, Makro- und Mikrobereich "am eigenen Leib" erfährt und selbst schon die reduzierte Lichtmenge mißt. Wichtig ist es jedoch sobald man mit externen Belichtungsmessern arbeitet oder aber ein spezielles Foto mit Belichtungszeit und Blendenwert förmlich "plant".
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Geändert von -DaKo- (23.09.2005 um 22:06 Uhr)
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Alt 07.01.2005, 14:22   #17
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Standard 16. Blende (zur Tiefenschärfe)

16. Blende (zur Tiefenschärfe)

Neben der Lichtmenge kann man über die Blende auch die tiefenschärfe kontrollieren. Ich möchte an dieser Stelle nicht näher auf die Berechnung der Tiefenschärfe eingehen, daß haben die weiter oben verlinkten Homepagebetreiber schon sehr ausführlich, verständlich und präzise gemacht. Ich möchte im Gegenzug kurz erläutern, warum die Blende überhaupt einen Einfluß auf die Tiefenschärfe hat.

Liegt ein Motivpunkt in der anfokussierten Schärfeebene, so wird das von ihm reflektierte Licht genau auf einen Bildpunkt auf dem Sensor/Film fokussiert und abgebildet. Liegt ein Motiv dagegen vor oder hinter der eingestellten Schärfeebene, dann wird das von ihm ausgehende Licht nicht auf der Film/Sensorebene fokussiert, sondern dahinter bzw. davor (Bild 25).

Da das Licht dann unfokussiert auf den Sensor/Film trifft, wird das entsprechende detail nicht punktgenau abgebildet sondern entsprechend schwammig über eine größere Fläche verteilt und verschwimmt so mit den benachbarten (ebenfalls nicht punktgenau abgebildeten) Details. Es entsteht Unschärfe. Je stärker die lage eines Motivpunktes von der SChärfeebene abweicht, desto weiter verteilt trifft das von ihm ausgehende Licht auf den Sensor, desto unschärfer wird er abgebildet.

Was macht nun die Blende? Im Gegensatz zu einem Motivpunkt, der in der Schärfeebene liegt, wo nur das durchs Objektivtretende Licht reduziert wird, reduziert ein Schließen der Blende bei Motivpunkten die außerhalb der Schärfeeben liegen auch den Durchmesser der Unschärfekreise. Exemplarisch sei dies in Bild 26 dargestellt bei einem Motivpunkt, der vor der Schärfeebene liegt. In rot wieder der Strahlengang mit geschlossenerer Blende, in grün mit offenerer Blende.

Die Unschärfe wird dadurch reduziert bzw. der Bereich indem so abgebildet wird, daß das menschliche Auge es als Scharf empfindet ausgedehnt.
Angehängte Grafiken
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Geändert von -DaKo- (07.01.2005 um 18:35 Uhr)
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Alt 07.01.2005, 14:22   #18
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Standard 17. Verwackeln und Crop - Faustformel der Belichtungszeit

17. Verwackeln und Crop - Faustformel der Belichtungszeit

Viele Fotografen kennen die bekannte Faustformel für eine verwacklungsfreie Belichtungszeit, die besagt, daß man Zeiten von 1/Brennweite Sekunden oder kürzer nutzen sollte. Wie verhält es sich nun mit dieser Faustformel an Cropkameras.

Zunächst einige Feststellungen, die im folgenden dann auch begründet werden sollen:

1. Es handelt sich lediglich um eine Faustformel, die je nach individuellen Fähigkeiten, Übung, Stand, Untergrund, Wind usw. unterschiedlich Ausfallen kann. Dies ist denke ich leicht einsichtig.

2. Diese Faustformel gilt nur für Darstellungen der Fotos bei optimalem Betrachtungsabstand oder größer, da ja, wie wir bereits festgestellt haben die Schärfe eines Bildes von den Übergängen zwischen den einzelnen Bildpunkten bzw. deren AUflösung durch den Betrachter abhängig ist. Wird ein Foto eben aus größerer Nähe betrachtet oder bei identischer Betrachtungsenfernung größer dargestellt löst das AUge auch die Unschärfen höher auf bzw. Bildpunkte, die bei größerer ENtfernung bzw. geringerer Darstellung noch scharf wahrgenommen wurden sind nun unscharf. Insbesondere bei der betrachtung von 1:1 AUsschnitten sollte man dies bedenken.

3. Wieso hängt der Einfluß des Verwackelns von der Brennweite ab? Man kann sich das Verwackeln gut als eine Bildwinkelverschiebung um einen Winkel v° vorstellen. Je größer das Verhältnis dieses Verwacklungswinkels zum gesamten Bildwinkel a°, desto größer der Einfluß des Verwackelns im Gesamtbild (siehe 1. Grafik). An dieser STelle erkennt man nun auch direkt, daß natürlich der Einfluß des Verwackelns nicht direkt von der Brennweite abhängig ist sondern vielmehr vom Bildwinkel, der wie schon dargestellt sowohl von Brennweite alsa auch vom Sensorformat abhängt und nicht zuletzt auch von der Motiventfernung!

4. Da der Bildwinkel a° sich bei Verkürzung der Motiventfernung verengt, wird der Verwacklungswinkel v° relativ größer, man verwckelt also trotz identischer Brennweite und identischen Sensorformats im Nahbereich leichter als im Fernbereich! Die Faustformel orientiert sich hier am Fernbereich. Im Nah- und Makrobereich benötigt man daher kürzere Zeiten als die Faustformel angibt.

5. Da die Brennweite NICHT linear zum Bildwinkel ist: a° = 2 * arctan (S*(g-f)/f/g/2, ist auch die Verwendung der Brennweite in der Faustformel problematisch. Es kann jedoch eine näherungsweise Linearität von f und a° für enge Bildwinkel angenommen werden. Die Fasutformel gilt also nur in den Bereichen, wo der tan des Bildwinkels als näherungsweise linear angenommen werden kann, also im Bereich bis ca. 20° (siehe 2. Grafik) und somit primär im Telebereich.

6. Da das Verwackeln relativ um so schwerwiegenderen Einfluß auf das Gesamtbild hat, je enger der Bildwinkel ist, ist nur einleuchtend, daß es demnach für diesen Einfluß egal ist, durch welche Kombination von Sensorformat und Brennweite er erreicht wird. Bei identischer Brennweite aber unterschiedlichem Sensorformat ergibt sich demnach eine andere Folge des gleichen Wackelns für das Endergebnis Bild. Wir müssen also, wenn wir die auf der Brennweite und dem Kleinbildformat (!) basierende Faustformel auch an anderen Formaten weiterverwenden wollen die dort verwendete Brennweite anpassen durch eben die Brennweite, die an dem neuen Format eine zum KB-Format äquivalente Brennweite erreicht.
Hier kann man nun unter den weiter oben gemachten EInschränkungen auf eine Multiplikation mit dem Cropfaktor zurückgreifen, die aber bekanntlich nur bei Fokus auf unendlich und kleinen Bildwinkeln (wenn der Fokus nicht unendlich ist) zu einem näherungsweise korrekten Ergebnis führt. Da wie in 5. die Faustformel basierend auf der Brennweite aber eh nur für enge Bildwinkel Sinn macht, wir auch bei der Faustformel eine EInschränkung auf weit enfernte Motive haben (vgl. 4.) und zudem die individuellen Faktoren aus 1. eine weitaus größere Rolle spielen können wir getrost auf diese Vereinfachung zurückgreifen.

Hieraus ergibt sich beispielhaft:
Für ein bei optimalem Betrachtungsabstand (also bei "normaler Betrachtungsentfernung aus der Hand ca. 10*15cm AUsbelichtung) nicht merklich verwackeltes Bild an einer KB-Kamera benötigen wir sofern wir ein durchschnittlich wackelnder Fotograf sind bei 300mm und großer Motiventfernung mindestens 1/300s oder weniger. An einer 1,6 Cropkamera wären es unter denselben Bedingungen schon 1/500s. Möchten wir auch auf Pixelebene ein möglichst gutes Ergebnis erzielen und betrachten dafür das Bild in riesiger Darstellungsgröße und dagegen sehr kurzem Abstand zum Monitor an eben diesem in 1:1 Ansicht, empfehle ich bei den derzeitigen 6mPixel Kameras die Belcihtunsgzeit mindestens (!) noch einmal auf 1/1000s zu halbieren.
Angehängte Grafiken
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Geändert von -DaKo- (10.11.2005 um 15:22 Uhr)
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Alt 23.09.2005, 21:22   #19
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Standard 19. Zwischenringe

19. Zwischenringe

Zwischenringe vergrößern den Auszug einer Optik, also die Bildweite. Da die Bildweite elementar für die Fokussierung ist, nimmt man mit einem Zwischenring (im Folgenden ZR) Einfluß auf die Fokussierung.

Indem man den AUszug um einen bestimmten Wert vergrößert (angegeben in mm) verkürzt man die maximale Fokusentfernung (die ja meist bei Unendlich liegt) und was weitaus sinniger ist verkürzt ebenfalls die minimale Fokusentfernung, kommt also näher an das Motiv heran! Eine wirkliche Optik besitzen Zwischenringe nicht.


Was passiert nun also, wenn man einen Zwischenring nutzt?

Nehmen wir mal als Beispiel ein 100mm Objektiv, was einen Fokusbereich von Unendlich bis herab zu 500mm besitzt. Es erreicht also einen maximalen Abbildungsmaßstab von V = f(g-f) = 100/(500-100) = 1/4.

Bei diesem Objektiv vergrößern wir nun mit Zwischenringen den Auszug um 50mm (falls kein 50mm ZR vorhanden ist könnten wir auch problemlos mehrer ZRs zu 50mm kombinieren, es ist ja keine Optik drin, auf die wir irgendwie Rücksicht nehmen müßten).

Wir benötigen nun eine Gleichung, aus der wir den Zusammenhang zwischen dem Abbildungsmaßstab und dem Auszug ableiten können, es bietet sich die in 5. eingeführte ABbildungsgleichung 1/f = 1/b + 1/g an. Aus dieser gewinnen wir durch Umformung: g = f*b / (b-f) und b = f*g / (g-f)

Bei Fokus des Objektivs auf Unendlich ergibt sich mit dem 50mm Zwischenring:
g = b*f/(b-f) = (150)*100/(150-100) = 15000/50 = 300
Die maximale Fokusentfernung beträgt also nur noch 300mm! Ein Fokus auf unendlich oder überhaupt jehnseits von 30cm liegende Motive ist nicht mehr möglich. Der minimale Abbildungsmaßstab somit V = f(g-f) = 100/(300-100) = 1/2

Nun bestimmen wir die minimale Fokusentfernung: Ohne Zwischenring hat das Objektiv eine maximale Bildweite von b = f*g/(g-f) = 100*500/(500-100) = 50000/400 = 125, also 125mm. Mit dem 50mm ZR vergrößert sie sich auf 175mm. Die neue Nahgrenze wäre also:
g = b*f/(b-f) = 175*100/(175-100) = 17500/75 = 233,3
Also ca. 233mm als Nahgrenze anstatt der ursprünglichen 500mm. Der Abbildungsmaßstab, der dann maximal erreciht werden könnte ist:
V = f(g-f) = 100/(233-100) = 1/1,33

Wie kann man nun einfach bestimmen, welchen ZR ich für welchen Abbildungsmaßstab benötige? Wir versuchen daher einen direkten Zusammenhang zwischen Auszug, Brennweite und Abbildungsmaßstab herzuleiten.


Wir kennen bereits:
Abbildungsgelichung: 1/g+1/b=1/f
Abbildungsmaßstab: V=B/G=b/g

Hieraus können wir kombinieren: b/g=f/(g-f) was dann eingesetzt in den Abbildungsmaßstab V bedeutet: V=f/(g-f)

Nun, was macht man mit Zwischenringen (Stärke A)? -> Man vergrößert den Auszug bzw. die Bildweite des Objektivs zum Fokussieren: b = b(Obj) + A

Nun bestimmen wir die maximale Bildweite des Objektivs ohne Zwischenring b(Obj):

b(Obj) = V(Obj) * g(Nah)

-> b + A = V(Obj) * g(Nah)

-> b = b(Obj) + A = V(Obj) * g(Nah) +A

Was nun noch stört ist g(Nah), wir können g aber durch eine Kombi aus f und V substituieren indem wir g = f + f/V einsetzen:

b = V(Obj) * (f+f/V(Obj)) + A = V(Obj)* f + f + A

Mit Kenntnis von b können wir nun bei Brennweite f den möglichen Abbildungsmaßstab bestimmen.

V = (b-f) / f = b/f - 1

V = ( V(Obj) * f + f + A ) / f -1 = V(Obj) + A/f

Der mit einem Zwischenring der Stärke A an einem Objektiv der Brennweite f erzielbare maximale Abbildungsmaßstab V beträgt also bei einem maximalen Abbildungsmaßstab ohne Zwischenring von V(Obj):

V = V(Obj) + A/f, also Abbildungsmaßstab der Optik plus ZR-Stärke geteilt durch Brennweite!

Der Minimale Abbildungsmaßstab beträgt V=A/f, also simpel Zwischenringstärke geteilt durch Brennweite.
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Geändert von -DaKo- (23.09.2005 um 23:39 Uhr)
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Alt 23.09.2005, 21:45   #20
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Standard 21. Telekonverter

21. Telekonverter

Als "Teleobjektiv" wurden ursprünglich Objektive benannt, die eine Linsengruppe besitzen, die die gleiche Fuktionsweise eines Telekonverters (im Folgenden kurz TK) besitzt. Heute werden über diese genuiene bezeichnung hinaus fast sämtliche Fernobjektive auch als Teleobjektive bezeichnet und die meisten besitzen auch eine solche TK-Einheit. in diesem Abscnitt werde ich mich jedoch zunächst primär mit dem zwischen Kamera und Bajonett schaltbaren TK beschäftigen.

TKs vergrößern den ABbildungsmaßstab der Optik um den angegebenen TK-Faktor (meist 1,4 oder 2,0 oder 3,0 aber auch schonmal 1,5 oder 1,7). SIe verlängern dafür die Brennweite, aber NICHT wie landläufig angenommen ebenfalls um diesen TK-Faktor!

Der Grund hierfür ist leicht einsichtig und durchaus ähnlich zur Fehlannahme, daß ein Crop von 1,6 eben auch bei allen Motiventfernungen zu dem gelichen Ergebnis einer 1,6fachen Brennweite führen würde.

Zunächsteinmal simpel aus konstruktiver Sicht argumentiert: Ein Tk kann nicht die Brennweite konstant bei allen Motiventfernungen um seinen Faktor verlängern, da der TK hinter der Fokussierung sitzt, die allein im Objektiv statt findet. sollt er die Brennweite konstant verlängern, müßte dies auch bei der Fokussierung berücksichtigt werden.

Physikalisch argumentiert: Der TK vergrößert den Abbildungsmaßstab bzw. das von dem Objektiv abgebildete Bild um eine bestimmten Faktor und immer um genau diesen Faktor.

Nun haben wir aber unter 5. folgende Formel für den Abbildungsmaßstab V hergeleitet: V = B/G = b/g = f*g /(g-f) /g = f/(g-f) und damit festgestellt: V ist nicht linear zu f! Steigt also f um den Faktor x, so stiegt der ABbildungsmaßstab mitnichten um den Faktor x ... und gleiches gilt auch umgekehrt. Steigt der Abbildungsmaßstab um den Faktor y, so steigt die Brennweite eben nicht um den Faktor y!

... jedenfalls solange wir bei V = f(g-f) im Nenner den Term -f nicht vernachlässigen können. Dies ist aber Möglich, wenn g sehr sehr viel größer als f ist, also im Unendlichen.

In diesem Fall (und nur in diesem!) entspricht die brennweitenverlängerung eines TKs auch dem TK-Faktor. Bei kürzeren Fokusentfernungen (und insbesondere natürlich im Nah und Makrobereich, wo f und g in ähnlichen Größenregionen liegen!) müssen wir die korrekte Formel nutzen.

Beispiel: Wir haben ein 100er Makro (f=100mm) und eine Gegenstandsweite von 50cm (g=500mm). Es ergibt sich ein Abbildungsmaßstab von:
V(100) = 100/(500-100) = 1/4 = 0,25

Nun schalten wir einen 2fach TK dazwischen. Er vergrößert den ABbildungsmaßstab um den Faktor 2, in diesem Fall also V(TK2) = 1/2 = 0,5. Wenn er die brennweite um den Faktor 2 verlängern würde, hätten wir aber einen Abbildungsmaßstab von:
V(200) = 200/(500-200) = 2/3 = 0,66

Oder allgemein: Der Effekt eines TKs auf den Bildwinkel bzw. den Abbildungsmaßstab ist bei Fokusentfernungen unterhalb von Unendlich GERINGER als der einer um den entsprechenden TK-Faktor größeren Brennweite - der gleiche Effekt, den wir auch schon beim Cropfaktor festgestellt haben.

D.h. Mit einem 200mm Objekktiv, was einen maximalen Abbildungsmaßstab von 1/2 ermöglicht, kann ich bei gleicher minimaler Fokusentfernung (denn auf diese hat der TK ja keinen Einfluß, er liegt ja HINTER der Fokuseinheit) mit einem 2fach TK einen Abbildungsmaßstab von 1/1 erreichen. Dieser ist aber geringer als der, den ich mit einer echten 400mm Optik bei gleicher Entfernung erreichen würde, bzw. mit einer echten 400mm Optik könnte ich den Maßstab 1/1 aus größerer Distanz erreichen.


Interessant wird das ganze nun bei Otiken, von denen wir nicht wissen, daß sie eine TK-Einheit bereits integriert haben, bzw. wir deren Bemessung nicht kennen.

So wundern wir uns oftmals, daß beim Vergleich von Bildausschnitten bei Optiken nominell gleicher Brennweite unterschiedliche Abbildungsmaßstäbe/Bildwinkel/Bildausschnitte erzielt werden. Zu den normalen Rundugen und Näherung trägt ein integrierter TK unterschiedlicher Abmessung zu diesem Durcheinander bei.

Die nominelle Brennweite wird bei Fokus auf unendlich bestimmt, hier kann der TK Faktor aber auch direkt auf die Brennweite angerechnet werden. Bei kürzeren Fokusdistanzen ist sein Einfluß geringer. Nehmen wir einem drei Objektive:
1. Teleobjektiv (bzw. korrekter, da ja ohne TK-Gruppe: Fernobjektiv) mit 300mm Brennweite ohne TK-Gruppe
2. Teleobjektiv mit 200mm Brennweite + integrierter 1,5fach TK-Gruppe
3. Suppenzoom mit am Ende vielleicht 100mm Brennweite und integrierter 3fach TK Gruppe

Alle drei Optiken erreichen bei 300mm und Fokus auf unendlich 300mm Brennweite, können also nominell und völlig korrekt als 300mm Objektive verkauft werden. Fokussiert man nun aber ein Motiv in 2m Entfernung mit diesen optiken ergibt sich:

Objektiv 1
f = 300mm; g = 2000mm -> Maßstab ca. 1:6

Objektiv 2
f = 200mm; g = 2000mm -> Maßstab 1:9 + 1,5 TK -> Maßstab ca. 1:6

Objektiv 3
f = 100mm; g = 2000mm -> Maßstab 1:19 + 3,0 TK -> Maßstab ca. 1:6,3

Im Nahbereich werden die Unterschiede noch weitaus eklatanter. D.h. Obtiken mit sanftem TK verhalten sich bei moderaten Entfernungen durchaus näherungsweise ähnlich wie solche nominell gleicher Brennweite ohne TK. Optiken, die einen starken TK verwenden um auf ihre nominelle Brennweite zu gelangen zeigen bei kürzeren Motivabständen merklich größere Bildausschnitte als solche die die gleiche Brennweite ohne TK erreichen. Die Brennweite dieser Objektive verkürzt sich, je kürzer die Fokusentfernung ist!


Welche weiteren Folgen hat ein TK? -> nun, ein TK hat natürlich EInfluß auf die Lichtstärke. Wobei die landläufige Meinung, daß ein TK die Brennweite um den TK-Faktor verlängert und somit auch den Blendenwert (der sich ja wie wir wissen aus Brennweite und Eintrittspupille errechnet) um diesen Faktor vergrößert, ja nicht stimmen kann, da die Brennweite ja lediglich im Unendlichen um den TK-Faktor anwächst.

Interessant ist nun, daß der TK den Abbildungsmaßstab vergrößert, also den eigentlich wirklichen Einfluß auf die Lichtstärke! Ein 1,4 TK verlängert daher die Belichtungszeit auch im Nahbereich um den Faktor 1,4², also um den Faktor 2! Eine korrektur des Blendenwertes im Nahbereich sofern dieser die Lichtstärke repräsentieren soll ist bezüglich des TKs nicht nötig! Alternativ könnten wir aber auch mit der realen neuen Brennweite einer Optik mit TK arbeiten, daraus den Blendenwert berechnen und diese dann korrigieren, wir müßten f dann aber zunächst individuell aus Brennweite, TK-Faktor UND Motiventfernung bestimmen.
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