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Alt 05.01.2005, 17:11   #1
-DaKo-
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Beiträge: 8.252
Standard Zur Brennweite und zum Crop

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Hier entsteht ein Grundlagenartikel zum Crop und zur Brennweite sowie damit verknüpften Aspekten wie der Tiefenschärfe und der Perspektive.

Inhalt
1. Einleitung
2. Grundlagen
3. Bildkonstruktion an einer Sammellinse
4. Abbildungsgleichung
5. Abbildungsmaßstab
6. Bildwinkel
7. Cropfaktor
8. Cropfaktor und Brennweite (vereinfachte Rechnung)
9. Cropfaktor und Brennweite (präzise Rechnung)
10. Auswirkungen des Crops bei gleicher Brennweite
11. Auswirkungen des Crops bei angepaßter Brennweite
12. Zur Perspektive
13. Weitwinkel-, Tele- und Normalobjektive
14. Bildwirkung von Weitwinkel, Tele und Normalobjektiven
15. Blende (zur Lichtstärke)
16. Blende (zur Tiefenschärfe)
17. Verwackeln und Crop - Faustformel der Belichtungszeit
18. Sinn und Unsinn von Objektiven mit kleinerem Bildkreis

Bonusprogramm
19. Zwischenringe
20. Nahlinsen
21. Telekonverter
22. Staub und Kratzer auf Sensor und Objektiv
23. Suchergrößen


Anmerkungen sind hier möglich.

Die Texte sowie die Grafiken und Bilder sind mein geistiges Eigentum. Die Texte dürfen unter Angabe dieses Threads und entsprechendem Link hier im Forum zitiert werden. Eine anderweitige Verwendung oder gar Veröffentlichung von Text und/oder Grafiken untersage ich hiermit.



Eine vorläufige PDF-Version dieses Artikels könnt ihr bei User Digifoto-NA per PN anfordern.
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Geändert von -DaKo- (03.03.2009 um 08:10 Uhr)
-DaKo- ist offline  
Alt 05.01.2005, 17:12   #2
-DaKo-
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Beiträge: 8.252
Standard 1. Einleitung

1. Einleitung

In diesem Artikel sollen primär die fotografisch relevanten Aspekte des Verhältnisses Brennweite und Film/Sensorformat erläutert werden. Es erfolgt zur Darstellung ein Rückgriff auf die Gesetzmässigkeiten der geometrischen Optik, welche im makroskopischen Bereich die Eigenschaften des Lichtes hinreichend genau beschreiben und grundlegend für die Konstruktion einer optisch abbildenden Apparatur sind.

Es ist zwingendermaßen in Anbetracht des Rahmens und der Verständlichkeit unabdingbar einige Dinge mehr oder weniger stark zu vereinfachen. Die Aussagekraft bleibt aber erhalten, dort wo eine Vereinfachung problematisch ist wird darauf hingewiesen sowie sofern möglich ein entsprechender Hinweis für interessiertere Leser gegeben.

Zum tieferen Verständnis empfehle ich gerne ein durchaus auch für den gebildeten und interessierten Laien verständliches Werk von Paul A. Tipler: "Physik" erschienen im Spektrum Akademischer Verlag Heidelberg, Berlin, Oxford, 1. Auflage von 1994. Die Grundlagen der Optik sind dort auf den Seiten 1023-1141 recht verständlich und dennoch präzise aufbereitet worden. Das Buch sollte auch in jeder besseren öffentlichen Bibliothek zugänglich sein, da es eines der weiter verbreiteten Standardwerke ist.

Für den noch interessierteren Laien seien einige Werke zur technischen Optik empfohlen, dort muß ich aber nochmal eine Sichtung der mir vorliegenden Werke vornehmen, um die Empfehlung entsprechend auf ein in Bezug auf Inhalt und Verständlichkeit angemessenes Werk einzuschränken.
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Geändert von -DaKo- (10.02.2005 um 18:00 Uhr)
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Alt 05.01.2005, 19:46   #3
-DaKo-
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Standard 2. Grundlagen

2. Grundlagen

Das bei der Abbildung durch Linsen zugrundeliegende Phänomen ist das der Lichtbrechung. Trifft ein Lichtstrahl auf eine Grenzfläche zwischen zwei Ausbreitungsmedien, so wird ein Teil des Lichtes reflektiert, ein anderer Teil breitet sich im neuen Medium weiter aus. Je nach Eintrittswinkel und Beschaffenheit der Medien erfolgt eine Ablenkung des Lichtstrahls, die auch als Brechung bezeichnet wird (Stichworte für diejenigen, die sich näher damit beschäftigen wollen: Huygensches und Fermatsches Prinzip und Brechungsgesetz von Snellius).

Eine (Sammel-)Linse ist nun so beschaffen, daß auf der einen Seite einfallende parallele Lichtstrahlen nach 2 Übergängen (Luft->Glas->Luft) gerade so gebrochen werden, daß sie sich an einem Punkt, dem Brennpunkt F, kreuzen (siehe Bild 1).

Bei dünnen Linsen bezeichnet man den Abstand zwischen der Mittelebene und dem Brennpunkt als Brennweite f, bei dicken Linsen nimmt man diesbezüglich 2 sogenannte Hauptebenen an (Bild 2), hier ist der Abstand zwischen der jeweils nächsten Hauptebene und dem Brennpunkt die Brennweite.

Hierbei handelt es sich natürlich um idealisierte Linsen, zu Abbildungsfehlern ergänze ich eventuell später noch etwas falls gewünscht. Bei diesen idealisierten Linsen kann man zudem vereinfachend davon ausgehen, daß die Lichtstrahlen an der Mittelebene bzw. den Hauptebenen gebrochen werden und nicht an den Medienübergängen.

Der Einfachheit halber gehen wir im Folgenden von symmetrischen Linsen aus, also Linsen, deren Krümmungsradius auf beiden Seiten gleich ist. Bei solchen Linsen sind somit auch die Brennpunkte gleich weit von der Mittelebene bzw. den Hauptebenen entfernt. Alle folgenden Darstellungen lassen sich jedoch auch problelos auf nicht symmetrische Linsen übertragen.

Ebenso wollen wir Objektive als Einlinser, d.h. die einfachste Form eines Objektivs abhandeln. Dem liegt zu grund, daß man eine Optik aus mehreren Linsen in Bezug auf ihre geometrische Abbildung immer zu einem Einlinser vereinfachen kann. Man greift jedoch bei modernen Optiken aufgrund der zu korrigierenden Abbildungsfehler, der Realisierung von Zoomoptiken, Innenfokussierung etc. zwangsläufig auf viellinsige Konstruktionen zurück. Dennoch bleiben die grundsätzlichen vom einlinsigen Modell her ableitbaren Grundbedingungen erhalten.
Angehängte Grafiken
Dateityp: jpg Bild 1.jpg (37,0 KB, 2137x aufgerufen)
Dateityp: jpg Bild 2.jpg (39,0 KB, 1769x aufgerufen)
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Geändert von -DaKo- (05.01.2005 um 21:47 Uhr)
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Alt 05.01.2005, 19:47   #4
-DaKo-
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Standard 3. Bildkonstruktion an einer Sammellinse

3. Bildkonstruktion an einer Sammellinse

Für die Konstruktion der Abbildung an Sammellinsen verwendet man in der geometrischen Optik üblicherweise 3 sogenannte Hauptstrahlen, die stellvertretend für die Gesamtzahl der unendlich vielen Lichtstrahlen herangezogen werden.

Die 3 Hauptstrahlen erfüllen um eine saubere Konstruktion zu gewährleisten folgende Eigenschaften:
a) Ein achsparallel einfallender Strahl wird so gebrochen, daß er durch den bildseitigen Brennpunkt verläuft.
b) Ein zentral einfallender Strahl verläuft ungebrochen durch den Mittelpunkt der Linse.
c) Ein durch den motivseitigen Brennpunkt einfallender Strahl wird so gebrochen, daß er parallel zur Achse weiter verläuft.

Es ergeben sich dann die Bildkonstruktionen, wie sie in Bild 3 für dünne Linsen und Bild 4 für dicke Linsen dargestellt werden. An dieser Stelle seien dann auch noch kurz die im Folgenden nötigen Begrifflichkeiten neben der Brennweite f eingeführt:

Gegenstandsgröße G -> die Abmessungen des abgebildeten Gegenstandes in einer Dimension (der gleichen wie die Bildgröße)

Bildgröße B -> die Abmessungen des entstandenen Bildes in einer Dimension (der gleichen wie die Gegenstandsgröße)

Gegenstandsweite g -> die Entfernung zwischen Mittelebene bzw. nächster Hauptebene und der Ebene in der der abgebildete Gegenstand liegt

Bildweite b -> die Entfernung zwischen Mittelebene bzw. nächster Hauptebene und der Ebene in der das Bild entsteht.

Das Verhältnis zwischen Bildgröße und Gegenstandsgröße nennt man den Abbildungsmaßstab V mit V=B/G.
Angehängte Grafiken
Dateityp: jpg Bild 3.jpg (22,7 KB, 2032x aufgerufen)
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Geändert von -DaKo- (06.01.2005 um 10:13 Uhr)
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Alt 05.01.2005, 19:47   #5
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Standard 4. Abbildungsgleichung

4. Abbildungsgleichung

Auf Grundlage für den Laien relativ komplizierter und auch in Hinblick auf das Ziel dieses Textes eher nebensächlicher geometrischer Bedingungen bei der Abbildung an einer gekrümmten Fläche gewinnt man für das Verhältnis von Brennweite f, Gegenstandsweite g und Bildweite b bei einer scharfen Abbildung an einer Sammellinse die sogenannte Abbildungsgleichung oder Linsengleichung: 1/f = 1/g +1/b.

Ein weiterer Zusammenhang zwischen den abbildungsrelevanten Größen ist die Beziehung zwischen Gegenstandsweite g, Gegenstandsgröße G, Bildweite b und Bildgröße B: B/G = b/g.

Dieser Zusammenhang beruht auf der Ähnlichkeit der Dreiecke Gegenstandsweite-Gegenstandsgröße-Zentralstrahl und Bildweite-Bildgröße-Zentralstrahl in der Abbildungskonstruktion (siehe Bild 5). Wer nachschlagen mag findet in jedem Geometriebuch etwas zum Strahlensatz.

Aus diesen beiden Gleichungen kann man viele Zusammenhänge ableiten, die für die Bildgestaltung entscheidend sind, z.B. den Abbildungsmaßstab bei einer bestimmten Brennweite und Entfernung oder den Bildwinkel.
Angehängte Grafiken
Dateityp: jpg Bild 5.jpg (12,2 KB, 1504x aufgerufen)
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Geändert von -DaKo- (05.01.2005 um 21:38 Uhr)
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Alt 05.01.2005, 19:47   #6
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Standard 5. Abbildungsmaßstab

5. Abbildungsmaßstab

Als Abbildungsmaßstab bezeichnet man wie schon erwähnt das Verhältnis zwischen Bildgröße und Gegenstandsgröße, also zwischen der Größe des abgebildeten Motiv und seiner Abbildungs auf dem Sensor/Film: V=B/G

Es wäre nun praktisch, den bei einer bestimmten Motiventfernung (Gegenstandsweite g) und Brennweite f erzielten Abbildungsmaßstab direkt errechnen zu können.

Die Abbildungsgleichung 1/f = 1/b + 1/g lösen wir dazu nach b auf: b = f*g / (g-f)

Gemäß dem Strahlensatz können wir statt B/G auch b/g schreiben, für den Abbildungsmaßstab erhalten wir dann durch einsetzen:

V = B/G = b/g = f*g /(g-f) /g = f/(g-f)
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