Gast_194966
Guest
Moin!
Ich habe mich in den letzten Monaten etwas intensiver mit Schärfentiefe & Co. befasst und glaube mittlerweile, eine sehr eingängige Darstellung der grundsätzlichen Zusammenhänge gefunden zu haben. Die "Physik" dahinter ist ganz und gar nicht neu, nein, das will ich damit nicht sagen. Aber ich möchte der Sache das Mysterium nehmen, etwas zu sein, was nur komplizierte Doofrechner berechnen können. Nein, es geht im Kopf!
Die Entstehungsgeschichte dieses Themas könnt Ihr nebenan nachlesen, hier nochmal die Zusammenfassung.
Sie deckt eigentlich alle üblicherweise von Schärfentieferechnern berechneten Größen ab, und auch der Schärfeverlauf, wie ihn das von mir immer wieder empfohlene cBlur berechnet und darstellt, ist enthalten. Der Unterschied ist aber, dass ich (hoffe ich
) die Formeln so einfach strukturiert und zusammengefasst habe, dass sie im Kopf oder per Taschenrechner auszurechnen sind. Es sind aber nur die Effekte der "Defokus-Unschärfe" enthalten, andere schärfemindernde Einflüsse (Beugung, Abbildungsfehler usw.) werden nicht berücksichtigt.
Und sicherheitshalber betone ich nochmal: Ich rechne nicht beim fotografieren, ich benutze keine Schärfentieferechner und keine Tabellen und ich will auch nicht propagieren, dass Ihr das tun sollt. All dies soll dem einen oder anderen helfen Zusammenhänge zu verstehen und vielleicht Fragen beantworten wie "Wieviel besser kann ich mit dem Objektiv xyz freistellen?".
Ich spreche im folgenden immer von einem "relativen Zerstreuungskreis". Das ist nichts weiter als das Verhältnis aus dem sich strahlenoptisch ergebenden entfernungsabhängigen "tatsächlichen" Zerstreuungskreis und dem zulässigen Zerstreuungskreis, also der Grenze zwischen scharfer und unscharfer Wahrnehmung. Werte knapp unter 1 bedeuten also "gerade noch scharf", 0 bedeutet "perfekt scharf" (im Rahmen der Strahlenoptik!), Werte über 1 sagen aus, wieviel mal unschärfer als der Grenzwert etwas abgebildet wird. Da wirken dann Werte etwas oberhalb von 1 (z.B. 2-5) oft wie "scharf gewollt, aber nicht geschafft", während Werte größer als vielleicht 20-50 schon eine "schöne Unschärfe" bedeuten können, immer natürlich abhängig vom Hintergrund und den Abbildungseigenschaften des Objektivs (Bokeh).
Und Vorsicht, es sind alles relative Zahlen! Wenn man stärker (ausschnitt-)vergrößert, aus geringerer Entfernung betrachtet oder einfach höhere Schärfeansprüche stellt, verringert sich der zulässige Zerstreuungskreis und etwas, was vorher noch scharf erschien, kann leicht unscharf werden. Da besteht bei Verwendung der hyperfokalen Distanz besondere Gefahr.
Zusammenfassung:
Für einen gegebenen Fall mit bekannten..
B Blendenzahl
f Brennweite
g0 Fokusdistanz und
zzul zulässiger Zerstreuungskreis (üblicherweise Sensordiagonale/1500)
rechnet man zunächst zwei Werte aus, die im weiteren immer wieder benutzt werden. Das geht mit jedem Taschenrechner. Brennweite, Fokusdistanz und zulässiger Zerstreuungskreis müssen in der selben Einheit, also z.B. in Meter, eingegeben werden!
Die Freistellungs-Kennzahl ist die wichtigere, sie wird für alles andere gebraucht:
KF = f²/B/g0/zzul
Wenn im Nahbereich fokussiert wird (z.B. Fokusdistanz < 10*Brennweite), rechnet man noch die Makrokorrektur aus:
cM = 1-f/g0
Außerhalb des Nahbereichs nimmt man einfach
cM = 1
Dieses cM hängt mit dem Abbildungsmaßstab β0 in der Fokusdistanz zusammen:
cM = 1/(1+β0)
Mit diesen beiden Werten bekommt man die relative Unschärfe des sehr weit entfernten Hintergrunds:
zrel∞ = KF/cM
Bei Verwendung des Abbildungsmaßstabs β0 kann zrel∞ auch ausgedrückt werden als (f/B ist übrigens die Eintrittspupille p):
zrel∞ = f/B*β0/zzul
Der Abbildungsmaßstab β0 selber ist:
β0 = f/(g0-f)
Außerhalb des Nahbereichs (g0>>f) wird daraus:
β0(@g0>>f) = f/g0
Im folgenden stehen meistens 2 verschiedene Darstellungen, die eine benutzt KF/cM, die andere zrel∞. Welche man benutzt, ist reine Geschmackssache. KF allein wird nur noch für die hyperfokale Distanz gebraucht.
Wenn man jetzt die relative Unschärfe in einer beliebigen anderen Entfernung berechnen will, muss man für jede Entfernung g die Entfernungsabhängigkeit |1-g0/g| berechnen. Die || bedeuten, dass immer der positive Wert genommen wird. Damit bekommt man die relative Unschärfe in beliebiger Entfernung g:
zrel = KF/cM*|1-g0/g| = zrel∞*|1-g0/g|
Die bisherigen Werte bekommt man aus keinem mir bekannten Schärfentieferechner, wohl aber aus cBlur. Jetzt also noch die Klassiker:
Der Nahpunkt der Schärfentiefe:
gn = g0/(1+cM/KF) = g0/(1+1/zrel∞)
Der Fernpunkt der Schärfentiefe:
gf = g0/(1-cM/KF) = g0/(1-1/zrel∞)
(Achtung: Wenn hier negative Zahlen rauskommen, ist der Fernpunkt und die Schärfentiefe =∞)
Die Schärfentiefe selber ist die Differenz der beiden (oder eben =∞):
∆g = gf - gn
∆g = 2*g0/(KF/cM-cM/KF) = 2*g0/(zrel∞-1/zrel∞)
Die Hyperfokale Distanz:
gh = f²/B/zzul+f = KF*g0+f
(das sieht widersinnig aus, hier muss einfach mit dem g0 multipliziert werden, das zur Berechnung von KF benutzt wurde)
So, und jetzt kommt noch eine mathematische Vereinfachung. Wenn die Unschärfe des weit entfernten Hintergrunds zrel∞ deutlich größer als 1 ist (bei zrel∞=10 ist der Fehler etwa 10% und wird immer kleiner), können die Formeln für gn und gf umgeschrieben werden:
gn(@zrel∞>>1) = g0*(1-cM/KF) = g0*(1-1/zrel∞)
gf(@zrel∞>>1) = g0*(1+cM/KF) = g0*(1+1/zrel∞)
Und noch einfacher die Schärfentiefe:
∆g(@zrel∞>>1) = 2*g0*cM/KF = 2*g0/zrel∞
Und hier findet sich nun also ein einfacher Zusammenhang zwischen der Schärfentiefe ∆g und der "alles entscheidenden" zrel∞, die man auch umkehren kann:
zrel∞-1/zrel∞ = 2*g0/∆g
Diese Gleichung ist sehr schlecht nach zrel∞ aufzulösen. Solange aber die Schärfentiefe deutlich kleiner als die Fokusdistanz ist, kann man die vereinfachte Gleichung benutzen, die aber nur gilt, wenn das berechnete zrel∞ deutlich größer als 1 ist, also bei guter Freistellung bzw. kleiner Schärfentiefe:
zrel∞ = 2*g0/∆g
Wer also doch einen Schärfentieferechner benutzt hat, kann also einfach die Fokusdistanz verdoppeln und durch die berechnete Schärfentiefe teilen und bekommt die relative Unschärfe des weit entfernten Hintergrunds zrel∞ und kann damit wieder alle anderen Größen ausrechnen.
Und schließlich gibt's da noch den oft falsch benutzten Merksatz "Schärfentiefe hängt nur von Abbildungsmaßstab und Blende ab". Die Schärfentiefe bei guter Freistellung (zrel∞>>1) kann man auch mit dem Abbildungsmaßstab β0 ausdrücken:
∆g(@zrel∞>>1) = 2*B*zzul*(1+β0)/β0²
...was sich bei kleinen Abbildungsmaßstäben und guter Freistellung weiter vereinfacht zu
∆g(@zrel∞>>1; β0<<1) = 2*B*zzul/β0²
Außerhalb des Nahbereichs und bei guter Freistellung ist die Schärfentiefe also proportional zur Blendenzahl, umgekehrt proportional zum Quadrat des Abbildungsmaßstabs und, und das wird fast immer vergessen, proportional zum zulässigen Zerstreuungskreis, also zur Sensorgröße.
Und noch was: Ich stehe mit der hyperfokalen Distanz mittlerweile auf dem Kriegsfuß. Stattdessen würde ich lieber auf unendlich fokussieren, der Verlust an Schärfentiefe nach vorn ist zu verschmerzen. Bei g0=∞ ist der Nahpunkt der Schärfentiefe um eine Brennweite vor der hyperfokalen Distanz:
gn(@g0=∞) = f²/B/zzul = gh-f
Der Schärfeverlauf, also der relative Zerstreuungskreis in einer beliebigen Entfernung g wird bei Fokussierung auf unendlich auch sehr einfach:
zrel(@g0=∞) = f²/B/zzul/g
Und für die objektseitige Auflösung gilt dann etwas verblüffendes: Sie ist im gesamten Bild und in jeder Entfernung gleich der Eintrittspupille p=f/B. Ob diese Auflösung als scharf oder unscharf wahrgenommen wird, hängt natürlich von der Entfernung und dem zulässigen Zerstreuungskreis (also Aufnahme- und Ausgabeformat und Betrachtungsabstand) ab.
Gruß, Matthias
Ich habe mich in den letzten Monaten etwas intensiver mit Schärfentiefe & Co. befasst und glaube mittlerweile, eine sehr eingängige Darstellung der grundsätzlichen Zusammenhänge gefunden zu haben. Die "Physik" dahinter ist ganz und gar nicht neu, nein, das will ich damit nicht sagen. Aber ich möchte der Sache das Mysterium nehmen, etwas zu sein, was nur komplizierte Doofrechner berechnen können. Nein, es geht im Kopf!
Die Entstehungsgeschichte dieses Themas könnt Ihr nebenan nachlesen, hier nochmal die Zusammenfassung.
Sie deckt eigentlich alle üblicherweise von Schärfentieferechnern berechneten Größen ab, und auch der Schärfeverlauf, wie ihn das von mir immer wieder empfohlene cBlur berechnet und darstellt, ist enthalten. Der Unterschied ist aber, dass ich (hoffe ich
) die Formeln so einfach strukturiert und zusammengefasst habe, dass sie im Kopf oder per Taschenrechner auszurechnen sind. Es sind aber nur die Effekte der "Defokus-Unschärfe" enthalten, andere schärfemindernde Einflüsse (Beugung, Abbildungsfehler usw.) werden nicht berücksichtigt.Und sicherheitshalber betone ich nochmal: Ich rechne nicht beim fotografieren, ich benutze keine Schärfentieferechner und keine Tabellen und ich will auch nicht propagieren, dass Ihr das tun sollt. All dies soll dem einen oder anderen helfen Zusammenhänge zu verstehen und vielleicht Fragen beantworten wie "Wieviel besser kann ich mit dem Objektiv xyz freistellen?".
Ich spreche im folgenden immer von einem "relativen Zerstreuungskreis". Das ist nichts weiter als das Verhältnis aus dem sich strahlenoptisch ergebenden entfernungsabhängigen "tatsächlichen" Zerstreuungskreis und dem zulässigen Zerstreuungskreis, also der Grenze zwischen scharfer und unscharfer Wahrnehmung. Werte knapp unter 1 bedeuten also "gerade noch scharf", 0 bedeutet "perfekt scharf" (im Rahmen der Strahlenoptik!), Werte über 1 sagen aus, wieviel mal unschärfer als der Grenzwert etwas abgebildet wird. Da wirken dann Werte etwas oberhalb von 1 (z.B. 2-5) oft wie "scharf gewollt, aber nicht geschafft", während Werte größer als vielleicht 20-50 schon eine "schöne Unschärfe" bedeuten können, immer natürlich abhängig vom Hintergrund und den Abbildungseigenschaften des Objektivs (Bokeh).
Und Vorsicht, es sind alles relative Zahlen! Wenn man stärker (ausschnitt-)vergrößert, aus geringerer Entfernung betrachtet oder einfach höhere Schärfeansprüche stellt, verringert sich der zulässige Zerstreuungskreis und etwas, was vorher noch scharf erschien, kann leicht unscharf werden. Da besteht bei Verwendung der hyperfokalen Distanz besondere Gefahr.
Zusammenfassung:
Für einen gegebenen Fall mit bekannten..
B Blendenzahl
f Brennweite
g0 Fokusdistanz und
zzul zulässiger Zerstreuungskreis (üblicherweise Sensordiagonale/1500)
rechnet man zunächst zwei Werte aus, die im weiteren immer wieder benutzt werden. Das geht mit jedem Taschenrechner. Brennweite, Fokusdistanz und zulässiger Zerstreuungskreis müssen in der selben Einheit, also z.B. in Meter, eingegeben werden!
Die Freistellungs-Kennzahl ist die wichtigere, sie wird für alles andere gebraucht:
KF = f²/B/g0/zzul
Wenn im Nahbereich fokussiert wird (z.B. Fokusdistanz < 10*Brennweite), rechnet man noch die Makrokorrektur aus:
cM = 1-f/g0
Außerhalb des Nahbereichs nimmt man einfach
cM = 1
Dieses cM hängt mit dem Abbildungsmaßstab β0 in der Fokusdistanz zusammen:
cM = 1/(1+β0)
Mit diesen beiden Werten bekommt man die relative Unschärfe des sehr weit entfernten Hintergrunds:
zrel∞ = KF/cM
Bei Verwendung des Abbildungsmaßstabs β0 kann zrel∞ auch ausgedrückt werden als (f/B ist übrigens die Eintrittspupille p):
zrel∞ = f/B*β0/zzul
Der Abbildungsmaßstab β0 selber ist:
β0 = f/(g0-f)
Außerhalb des Nahbereichs (g0>>f) wird daraus:
β0(@g0>>f) = f/g0
Im folgenden stehen meistens 2 verschiedene Darstellungen, die eine benutzt KF/cM, die andere zrel∞. Welche man benutzt, ist reine Geschmackssache. KF allein wird nur noch für die hyperfokale Distanz gebraucht.
Wenn man jetzt die relative Unschärfe in einer beliebigen anderen Entfernung berechnen will, muss man für jede Entfernung g die Entfernungsabhängigkeit |1-g0/g| berechnen. Die || bedeuten, dass immer der positive Wert genommen wird. Damit bekommt man die relative Unschärfe in beliebiger Entfernung g:
zrel = KF/cM*|1-g0/g| = zrel∞*|1-g0/g|
Die bisherigen Werte bekommt man aus keinem mir bekannten Schärfentieferechner, wohl aber aus cBlur. Jetzt also noch die Klassiker:
Der Nahpunkt der Schärfentiefe:
gn = g0/(1+cM/KF) = g0/(1+1/zrel∞)
Der Fernpunkt der Schärfentiefe:
gf = g0/(1-cM/KF) = g0/(1-1/zrel∞)
(Achtung: Wenn hier negative Zahlen rauskommen, ist der Fernpunkt und die Schärfentiefe =∞)
Die Schärfentiefe selber ist die Differenz der beiden (oder eben =∞):
∆g = gf - gn
∆g = 2*g0/(KF/cM-cM/KF) = 2*g0/(zrel∞-1/zrel∞)
Die Hyperfokale Distanz:
gh = f²/B/zzul+f = KF*g0+f
(das sieht widersinnig aus, hier muss einfach mit dem g0 multipliziert werden, das zur Berechnung von KF benutzt wurde)
So, und jetzt kommt noch eine mathematische Vereinfachung. Wenn die Unschärfe des weit entfernten Hintergrunds zrel∞ deutlich größer als 1 ist (bei zrel∞=10 ist der Fehler etwa 10% und wird immer kleiner), können die Formeln für gn und gf umgeschrieben werden:
gn(@zrel∞>>1) = g0*(1-cM/KF) = g0*(1-1/zrel∞)
gf(@zrel∞>>1) = g0*(1+cM/KF) = g0*(1+1/zrel∞)
Und noch einfacher die Schärfentiefe:
∆g(@zrel∞>>1) = 2*g0*cM/KF = 2*g0/zrel∞
Und hier findet sich nun also ein einfacher Zusammenhang zwischen der Schärfentiefe ∆g und der "alles entscheidenden" zrel∞, die man auch umkehren kann:
zrel∞-1/zrel∞ = 2*g0/∆g
Diese Gleichung ist sehr schlecht nach zrel∞ aufzulösen. Solange aber die Schärfentiefe deutlich kleiner als die Fokusdistanz ist, kann man die vereinfachte Gleichung benutzen, die aber nur gilt, wenn das berechnete zrel∞ deutlich größer als 1 ist, also bei guter Freistellung bzw. kleiner Schärfentiefe:
zrel∞ = 2*g0/∆g
Wer also doch einen Schärfentieferechner benutzt hat, kann also einfach die Fokusdistanz verdoppeln und durch die berechnete Schärfentiefe teilen und bekommt die relative Unschärfe des weit entfernten Hintergrunds zrel∞ und kann damit wieder alle anderen Größen ausrechnen.
Und schließlich gibt's da noch den oft falsch benutzten Merksatz "Schärfentiefe hängt nur von Abbildungsmaßstab und Blende ab". Die Schärfentiefe bei guter Freistellung (zrel∞>>1) kann man auch mit dem Abbildungsmaßstab β0 ausdrücken:
∆g(@zrel∞>>1) = 2*B*zzul*(1+β0)/β0²
...was sich bei kleinen Abbildungsmaßstäben und guter Freistellung weiter vereinfacht zu
∆g(@zrel∞>>1; β0<<1) = 2*B*zzul/β0²
Außerhalb des Nahbereichs und bei guter Freistellung ist die Schärfentiefe also proportional zur Blendenzahl, umgekehrt proportional zum Quadrat des Abbildungsmaßstabs und, und das wird fast immer vergessen, proportional zum zulässigen Zerstreuungskreis, also zur Sensorgröße.
Und noch was: Ich stehe mit der hyperfokalen Distanz mittlerweile auf dem Kriegsfuß. Stattdessen würde ich lieber auf unendlich fokussieren, der Verlust an Schärfentiefe nach vorn ist zu verschmerzen. Bei g0=∞ ist der Nahpunkt der Schärfentiefe um eine Brennweite vor der hyperfokalen Distanz:
gn(@g0=∞) = f²/B/zzul = gh-f
Der Schärfeverlauf, also der relative Zerstreuungskreis in einer beliebigen Entfernung g wird bei Fokussierung auf unendlich auch sehr einfach:
zrel(@g0=∞) = f²/B/zzul/g
Und für die objektseitige Auflösung gilt dann etwas verblüffendes: Sie ist im gesamten Bild und in jeder Entfernung gleich der Eintrittspupille p=f/B. Ob diese Auflösung als scharf oder unscharf wahrgenommen wird, hängt natürlich von der Entfernung und dem zulässigen Zerstreuungskreis (also Aufnahme- und Ausgabeformat und Betrachtungsabstand) ab.
Gruß, Matthias
Zuletzt bearbeitet von einem Moderator: