Unscharf im allgemeinen kann viele Ursachen haben, schlechtes Objektiv, falsche RAW-Bearbeitung oder eben auch Fehlfokus. Versuche es mal mit größer flächigen und kontrastreicheren Zielen für den AF.
Nur, ob sich das zwischen D7000 und D7200 so grundlegend unterscheidet.
Die D7000 hat das MultiCAM 4800DX mit 39 Feldern, genau wie die D5300, D5600 oder auch ein paar andere "kleinere" Nikons derzeit. Die D7200 hat dagegen das MultiCAM 3500 II mit 51 Feldern, ein Nachfolger (in 2. Generation) des AF-Systems aus der D300. Und zwischen dem 4800DX und dem 3500 II der 7200 merkt man nicht nur bei schlechtem Licht einen Unterschied (da sitzt das AF Modul der D7200 deutlich schneller und besser...), auch im dynamischen AF-Modus und im 3D-Modus ist die D7200 da einfach ein klein bisschen treffsicherer und schneller, was den AF an geht. Vorrausgesetzt natürlich man stellt den AF passend zur Situation ein. Etwa AF-C D21 oder AF-C D51 bei sich bewegenden Motiven, AF-C 3D, wenn man verschwenken will etc. Aber wenn man mit AF-S S auf ein sich bewegendes Tier hält oder die Kamera damit verschwenkt, dann hat man schnell unscharfe Bilder.
Hier kann es aber auch ein generelles Fokus-Problem sein:
Da stellt sich erst mal die Frage ob für die Bilder ein LED-Scheinwerfer oder ähnliches zum Einsatz kam, denn danach sieht es auf den Bildern ein wenig aus. Das Kunstlicht kann eventuell den Belichtungsmesser, aber auch den AF-Sensor etwas irritieren. Hier würde ich den AF mal unter "Laborbedingungen" testen. Also Kamera aufs Stativ bei Tageslicht und dann ein Kontrast-Muster mit dem Phasen-AF und auch mit dem Live-View mal fotografieren und die Bilder vergleichen. Hier kann man auch einfach ein Lineal im 45° Winkel neben z.B. ein senkrecht stehendes Buch legen, auf das man fokussiert um zu sehen ob die Kamera Front- oder Backfokus hat.
Was den Fernauslöser an geht:
Den kann man bei der D7200 über den i-Button aufrufen. Und dann dort auswählen, welche Funktion man hier haben will. Also z.B. mit Vorlauf, ohne Vorlauf, Mup. So dass der Zugriff über diese Schnell-Taste ähnlich flink ist wie die Einstellung am Rad, vor allem wenn man zwischen verschiedenen Modi umschalten will. Die Wartezeit für den IR-Auslöser lässt sich dann in den Benutzermenus mit C5 einstellen. Aber nach spätestens 1 min bis 15 min ohne Auslösung geht die IR-Erkennung zur Schonung der Batterie wieder aus, das lässt sich auch nicht abstellen. ==> Die Kamera des TO hat hier wohl keinen Defekt, sie ist nur kurz eingestellt.
Was leider gar nicht normal ist, das ist das "aufhängen". Das macht eine D7200 eigentlich niemals, selbst wenn sie die Dunkelbildabzug-Gedenkminute bei Langzeitbelichtungen einlegt sieht man noch, dass sie aktiv ist, dann steht z.B. im Sucher "Job NR" oder so was. Und vom ausgeschalteten Zustand oder dem Standby (was bei der Kamera im Prinzip kein großer Unterschied ist) in den aktiven Zustand dauert es bei der Kamera nicht mal eine Sekunde. Eigentlich kann man sie anschalten und auch gleich auslösen. Und auch das Menu am Display hinten oder ein Bild in der Vorschau sollte in 2s bis 3s da sein, wenn die Kamera aus war.
Wenn sich die Kamera hier wirklich aufhängen sollte, dann hat sie vermutlich einen Defekt, den wohl nur der Service beheben kann.
(Dass hier eventuell Mup aktiv ist schließe ich hier mal aus, daran hat der TO sicher schon gedacht...aber selbst damit kann man die Kamera ausschalten und der Spiegel klappt wieder runter.)