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Alt 05.01.2005, 19:47   #7
-DaKo-
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Standard 6. Bildwinkel

6. Bildwinkel

Den Bildwinkel aus den gegebenen Parametern zu ermitteln ist ein wenig komplizierter. Wie wir mittlerweile alle wissen, ändert sich der Bildwinkel nicht nur mit der Brennweite sondern auch mit der Sensor/Filmgröße. Die Sensor/Filmgröße S wird bei uns durch die doppelte Bildgröße (S=2*B) repräsentiert. Die maximale Bildgröße bei einer Kamera ist eben genau die, die noch gerade auf den Sensor/Film paßt (Bild 6).

Den Bildwinkel findet man in der Abbildungskonstruktion zwischen den beiden Zentralstrahlen (Bild 7). Wir werden ihn im weiteren als a° bezeichnen.

Um den Bildwinkel nun zu berechnen, betrachten wir lediglich eines der motivseitigen Dreiecke aus der Bildkonstruktion (Bild 8). Der hier auftretende Winkel beträgt natürlich nur a°/2.

Da uns nun ein rechtwinkliges Dreieck vorliegt können wir problemlos die bekannten Winkelfunktionen anwenden. Da wir Gegenstandsgröße G und Gegenstandsweite g, also Gegenkathete und Ankathete, als Größen benennen und aus der Abbildungsgleichung herleiten können verwenden wir den Tangens:

tan (a°/2) = G/g = B/b

Nun setzen wir statt B die Sensorausdehung ein mit B = S/2:

tan (a°/2) = S/b/2

Dann lösen wir nach a° auf:

a°/2 = arctan (S/b/2)

a° = 2 * arctan (S/b/2)

Nun müssen wir noch die uns unbekannte Bildweite b ersetzen. Meist wird sie ohne großartig darüber Nachzudenken mit der Brennweite f ersetzt und führt zur meist bekannten Gleichung für den Bildwinkel a°=2*arctan (S/f/2), die man auch auf mancher Herstellerseite, Fotobuch, Homepage etc. findet. Die Annahme b=f und damit auch diese Gleichung für den Bildwinkel stimmt aber nur wenn die Gegenstandsweite unendlich groß ist, das Motiv also und somit auch der Fokus des objektivs im Unendlichen liegt! Richtig dagegen ist, b durch den oben schon aus der Abbildungsgleichung hergeleiteten Ausdruck b= f*g/(g-f) zu ersetzen. Man erhält den komplexeren Ausdruck:

a° = 2 * arctan (S*(g-f)/f/g/2)

Der Bildwinkel wird also nicht nur von der Brennweite und dem Film/Sensorformat bestimmt sondrn auch durch die Fokusentfernung. Je näher man fokussiert, um so enger wird der Bildwinkel. Dabei handelt es sich keinesfalls um marginale Effekte wie die folgende Tabelle exemplarisch für ein 100mm Objektiv an einer KB-Kamera für den horizontalen Bildwinkel zeigt. Eingetragen wurden Brennweite f, Motiventfernung g, Abbildungsmaßstab und Bildwinkel:

Code:
f = 100mm; g = 10000mm -> 1/99; Winkel a = 20,21°
f = 100mm; g = 5000mm  -> 1/49; Winkel a = 20,01°
f = 100mm; g = 1000mm  -> 1/9;  Winkel a = 18,40°
f = 100mm; g = 500mm   -> 1/4;  Winkel a = 16,39°
f = 100mm; g = 300mm   -> 1/2;  Winkel a = 13,69°
Dieser Effekt ist auch an einem Großteil der Optiken problemlos beobachtbar. Bei anderen dagegen, die ihre Brennweite beim Fokussieren verändern (verkürzen im Nahbereich) tritt er nicht so stark auf, wieder andere optiken wurde speziell auf einen fixen Bildwinkel bei allen Motiventfernungen hin optimiert (imho z.B. das Makrozoom von Nikon).

Zusammenfassend festzuhalten bleibt, daß sich der Bildwinkel bei größerer Brennweite, kleinerem Film/Sensorformat und/oder kürzerer Fokusdistanz verengt.
Angehängte Grafiken
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Dateityp: jpg Bild 8.jpg (37,9 KB, 1234x aufgerufen)
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Ein paar meiner Bilder!

Alles zu Brennweite, Bildwinkel, Abbildungsmaßstab, Cropfaktor etc. | Vom RAW zum Bild im Forum

Geändert von -DaKo- (06.01.2005 um 18:10 Uhr)
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